基于AHP-C的矿山企业安全投入评价研究

许梦国，闫曳綪，王 平，刘红阳，张威威

(1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉，430081；2. 武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉，430081)

在企业安全生产管理的研究中，“海恩法则”指出：每1起严重事故的背后，必然有29次轻微事故和300起未遂先兆以及1000起事故隐患[1]。也就是说，任何严重事故都不是偶然发生的，任何不安全事故都是可以预防的。目前，我国的矿山安全生产形势仍然严峻，因此有必要对矿山企业的安全投入进行评价，并制定合理的投入决策，以避免或减少安全事故的发生，为实现安全生产提供有力的保障。

近年来，研究人员对企业的安全投入展开了系列研究，李树刚等[2]提出了煤矿安全投入评价指标体系由人员、科学技术、安全管理三个方面构成；刘永亮等[3]采用M(1,2,3)模型对煤矿安全投入结构进行了模糊综合评价，但此类方法的权重确定存在较大的主观因素，无法保证评价结果的精度；张魏魏[4]基于建筑施工企业的视角，采用不变替代弹性生产函数(CES)和灰色关联法研究安全投入最优比例，得到安全教育投入在降低安全事故、减少事故损失中占比最大；杨力等[5]通过集成AHP与BP神经网络，建立了煤矿安全投入综合评价模型，证明了优化投入结构可以使效益提高，但是并没有指出各项投入的重要程度；李振等[6]利用集成支持向量机(SVM)建立安全投入与安全保障度之间的非线性映射，在保证一定安全保障度的前提下，利用连续蚁群算法(CACA)迭代寻找最优的安全投入方案，研究表明该方案可优化分配各项安全投入资金，避免不必要的浪费及投入不足等问题。

目前，对于安全投入的研究较多集中于建筑、石油化工等领域[7]，涉及矿山企业安全投入的研究较少。为此，本文针对矿山企业存在的安全投入不足、安全投入分配不合理等问题，基于传统的层次分析法(AHP)，引入云模型(Cloud model)理论，构建矿山企业安全投入评价的层次分析-云模型；采用云模型的群体决策方法确定各项安全投入评价指标的权重向量，计算分析各项安全投入指标对企业安全效益影响的重要程度，以期为企业安全投入资金的合理分配及风险防控工作提供一定参考。

1 层次分析-云模型(AHP-C)的构建

1.1 云模型

云模型是一种研究定性概念的量化方法，能将自然语言中的随机性和模糊性有机结合并将某些定性概念的不确定性转换成定量数字特征值[8]。云模型的数字特征用期望Ex(Expected value)、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper entropy)三个数值来表示，其中期望Ex是定性语言概念论域的中心位置；熵En是定性概念模糊度的度量；超熵He反映了云滴的离散程度和隶属度的随机性变化。云模型可将数据的随机性和模糊性联系起来，形成定性概念与定量值之间的模糊函数。云模型的数字特征如图1所示。从图1中可以看出，三种云模型的期望Ex均为0.5，表明云滴在论域空间中分布的期望为0.5，也是论域中最能够代表定性概念的指标；比较图1(a)和图1(b)可以看出，图1(b)中云的“厚度”更大，表明云模型中超熵He越大，云滴的离散程度就越大，其隶属度的随机性也越大;比较图1(b)和图1(c) 可以看出，云模型中熵En越大，云滴图像更扁平，表明图1(c)中云模型的论域空间分布范围更广，所反映的云模型定性概念不确定性更大。

(a)Ex=0.5，En=0.10，He=0.01 (b)Ex=0.5，En=0.10，He=0.02

1.2 传统的层次分析法

美国运筹学学家Saaty[9]研究提出了著名的AHP(Analysis Hierarchy Process，解析递阶过程，通常意译为层次分析法)，后又发表了 “无结构决策问题的建模——层次分析法”一文，从此，层次分析法在管理决策各个领域得到了广泛应用。层次分析法(AHP)是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法，其主要思想是根据目标的性质和最终效果将其分解为若干层次和多个因素，根据一定的评价理论标度确定各级各因素的相对重要性，最后将其在层次结构中进行综合计算，对每一个因素相对于目标层的总重要性进行正确排序，层次分析法适合解决难以量化的问题。郭金玉等[10]对层次分析法研究表明，在评价理论比例标度的设定上，1～9标度最为合适。

1.3 重要性标度云模型

传统层次分析法中其属性取值论域为一个特定区间，若有样本属性值不在该论域中，则需重新进行评价；而云模型本身是由无数样本点构成，新增样本只是云模型中的一个点，所以云模型更适合增量型样本[11]。重要程度是一个具有稳定倾向性的随机数，仅用1～9这样确定的数字并不能完全客观地表示因素两两相比较的重要程度。为了克服这一缺点，利用群体决策手段获得因素重要性的方法——基于云模型的标度判断矩阵,即用九个云模型数字特征值来表示指标重要性评判的标度，分别为C1(Ex1，En1，He1)，C2(Ex2，En2，He2)，…，C9(Ex9，En9，He9)，其中，期望Ex1、Ex2、Ex3、Ex4、Ex5、Ex6、Ex7、Ex8、Ex9分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，再基于这样的心理学假设：人们对于1、3、5、7、9这五个等级的判断相对容易一些，而对于2、4、6、8的语言值判断相对难一些，采用黄金分割法，得到各云模型的熵及超熵[12]为：

(1)

式中，α为调节系数，一般取值为0.858；xmax取值为9；xmin取值为1。

传统层次分析法和层次分析-云模型(AHP-C)的重要性评估标度及其含义如表1所示。层次分析-云模型(AHP-C)采用正向云发生器随机生成2000个云滴，并用Python软件绘制出标准评价云图，指标两两比较的重要性判别标度云滴图如图2所示。从图2中可以看出，云模型的重要性判别标度可以分为同等重要、稍微重要、明显重要、强烈重要、绝对重要以及介于相邻判断的中间值共九种状态，整体上的重要程度从左至右逐渐提高。

表1 传统层次分析法和层次分析-云模型(AHP-C)的重要性评判标度及其含义

图2 AHP-C指标的重要性判别标度云滴图

1.4 基于群体决策的重要性判断

与传统的层次分析法相比，应用云模型改进层次分析法来确定指标权重能够将多位专家建立的判断矩阵进行集结，弥补了单个决策者的局限性与主观判断的模糊性和随机性，使得评价指标的权重更加合理可靠，因此，采用云模型描述的语言集对两两指标的重要性进行判断，用生成浮动云的方法集结各群体决策语言，方法如下：设在论域中，由i组专家给出的初始判断矩阵生成i朵相邻的基云，分别为C1(Ex1，En1，He1)，C2(Ex2，En2，He2)，…，Ci(Exi，Eni，Hei)，在它们之间可生成一朵浮动云(Floating cloud)，浮动云代表i朵基云所表达的定性概念中间的空白语言值[13]。采用虚拟云中浮动云集结法综合专家给出的初始判断矩阵，将单个评价云综合为一个更广义的云，可提供更为完整的信息。若生成浮动云的数字特征为C(Ex，En，He)，则有：

(2)

由上述多个浮动云集结后即可得到指标两两比较的群体判断云模型。

(3)

(4)

(5)

(6)

假设CI(Consistency Index)为判断矩阵的一般一致性指标；RI(Random Consistency Index)为判断矩阵的平均随机一致性指标；CR(Consistency Ratio)为一致性比率。则有：

CI=(λmax-n)/(n-1)

(7)

CR=CI/RI

(8)

平均随机一致性指标RI如表2所示。当CI=0时，表明各项指标的重要性排序结果有完全的一致性；当CI接近0且一致性比率CR小于0.1时，表明各项指标的重要性排序结果有满意的一致性；随着CI的增大，各项指标重要性排序结果的不一致性也随之增大，当一致性比率CR的值大于0.1时，则要相应地调整判断矩阵的元素取值，重新进行一致性检验[14]。

表2 平均随机一致性指标RI

2 矿山企业安全投入指标体系

安全生产“五要素”分别为：安全文化、安全法制、安全责任、安全科技、安全投入。企业要建立安全生产长效机制，实现安全生产长治久安，安全投入是安全生产“五要素”建设中重要的方面之一，安全投入到位，安全生产才有保障[15]。矿山企业安全投入受众多因素的综合影响，其指标体系需要围绕“安全”这一目标，既要能够表示评价对象某一方面的特征，又要有一定的层次结构，互相不可交叉。为了保证评价指标体系的科学性与合理性，综合考虑采矿行业的特点、企业管理的现状和矿区工程现场实际情况，结合国家相关的法律法规，确定矿山企业安全投入指标体系分为5个一级评价指标和19个二级评价指标，如表3所示。

表3 矿山企业安全投入综合评价指标体系

3 工程实例

湖北省武钢集团矿业有限责任公司程潮铁矿，矿床位于低山丘陵地区的山间洼地中，地质构造丰富，节理发育方向多、密度大，矿区内的节理发育在不同的围岩条件下表现出差异性；大气降雨和地表径流沿陷落区或移动区进入地下是深部开采期间最主要的充水因素；地压分布主要受控于开采形成的崩落区及其周围的应力集中，存在崩落区下的应力降低区和崩落区周围的应力升高区，东西两区的地压显现差别较明显。本文以该矿山-675 m中段水平开拓工程为背景，对各项安全投入的重要程度进行研究。

3.1 一级指标层权重值

为了得到科学客观的评价结果，邀请具有相等权重的采矿行业内专家并发放调查问卷，对各个因素的相对重要程度进行两两比较，结果用于层次分析过程中判断矩阵的建立，由此得到专家给出的初始判断矩阵C-A，如表4～表6所示。

表4 专家K1给出的初始判断矩阵C-A

表5 专家K2给出的初始判断矩阵C-A

表6 专家K3给出的初始判断矩阵C-A

计算群体决策判断矩阵，以指标A1、A2为例，运用Python算法绘制三组专家分别给出的云模型语言判断标度，如图3所示。图3中红色云是由专家K1给出的评价值生成的基云，粉色云和蓝色云分别由专家K2和专家K3给出的评价值生成。

图3 专家分别给出的指标A1和A2的重要程度云滴图

指标A1和A2的重要程度综合云滴图如图4所示。采用浮动云集结法计算出专家给出的综合云模型，得出指标A1、A2重要程度判断综合云模型数字特征值为(3.667,0.633,0.182)，表明指标A1较指标A2的重要程度处于稍微重要和明显重要之间且偏向稍微重要，见图4中的黄色云。

图4 指标A1和A2的重要程度综合云滴图

根据表1可以计算出安全培训A2相对于工业卫生A1的重要程度综合云模型数字特征值为(0.273,0.047,0.014)。同样，可以依次求出其余两两指标的相对重要程度综合云模型数字特征值，最终确定专家对其给出的综合判断矩阵，如表7所示。

表7 专家给出的综合判断矩阵C-A

由公式(3)、(4)、(5)计算可得到指标A1、A2、A3、A4、A5相对于目标C的权重矩阵为：

由公式(6)计算得到λmax=5.107，查表2可知RI=1.12;由公式(7)计算得到CI=0.027;由公式(8)计算得到CR=0.024<0.1，由此判断矩阵C-A满足一致性要求。

3.2 二级指标层权重值

工业卫生投入指标A1包含两项二级指标，即环境有害因素治理B11和改善劳动条件的设施B12，专家对其给出的综合判断矩阵如表8所示。

表8 专家给出的综合判断矩阵A1-B

计算得到指标B11、B12相对于目标A1的权重矩阵为：

由公式(6)计算得到λmax=2，查表2可知RI=0；由公式(7)计算得到CI=0；由公式(8)计算得到CR=0<0.1，由此判断矩阵A1-B满足一致性要求。

安全培训投入指标A2包含三项二级指标，即安全宣传费用B21、安全演习费用B22和安全教育费用B23，专家对其给出的综合判断矩阵A2-B如表9所示。

表9 专家给出的综合判断矩阵A2-B

计算得到指标B21、B22、B23相对于目标A2的权重矩阵为：

由公式(6)计算出λmax=3.023，查表2可知RI=0.58；由公式(7)计算得到CI=0.012；由公式(8)计算得到CR=0.02<0.1,由此判断矩阵A2-B满足一致性要求。

安全管理投入指标A3包含四项二级指标，即特殊工种人员防护和津贴B31、安全专项奖励B32、安全专职人员工资B33和防护用品用具管理费用B34，专家对其给出的综合判断矩阵A3-B如表10所示。

表10 专家给出的综合判断矩阵A3-B

计算得到指标B31、B32、B33、B34相对于目标A3的权重矩阵为:

由公式(6)计算出λmax=4.034，查表2可知RI=0.89；由公式(7)计算得到CI=0.011；由公式(8)计算得到CR=0.013<0.1，由此判断矩阵A3-B满足一致性要求。

隐患治理投入指标A4包含五项二级指标，即地下水防范及治理费用B41、地压隐患防范及治理费用B42、瓦斯隐患防范及治理费用B43、火灾隐患防范及治理费用B44和粉尘隐患防范及治理费用B45，专家对其给出的综合判断矩阵A4-B如表11所示。

表11 专家给出的综合判断矩阵A4-B

计算得到指标B41、B42、B43、B44、B45相对于目标A4的权重矩阵为：

由公式(6)计算出λmax=5.181，查表2可知RI=1.12；由公式(7)计算得到CI=0.045；由公式(8)计算得到CR=0.04<0.1，由此判断矩阵A4-B满足一致性要求。

安全设施投入A5包含五项二级指标，即运输安全设施B51、机电安全设施B52、通风安全设施B53、监测监控设施B54和消防设施B55，专家对其给出的综合判断矩阵A5-B如表12所示。

表12 专家给出的综合判断矩阵A5-B

计算得到指标B51、B52、B53、B54、B55相对于目标A5的权重矩阵为：

由公式(6)计算出λmax=5.122，查表2可得，RI=1.12；由公式(7)计算得到CI=0.031；由公式(8)计算得到CR=0.027<0.1，由此判断矩阵A5-B满足一致性要求。

3.3 安全投入综合评价

根据所构建的矿山企业安全投入指标体系，按照上述步骤对各级指标进行计算(计算精度为0.001)，求得各基础指标层权重如表13所示。

表13 综合评价体系基础指标层权重分布

本文采用层次分析-云模型(AHP-C)对矿山企业安全投入进行评价，运用云模型权重数字特征值中的Ex来表示各项指标相对于总目标的权重值，各一级指标的权重云滴图如图5所示。图5 (e)中“安全设施投入A5”指标的Ex=0.432，是评价体系中所占权重最大的一级指标；En=0.418，其对应的云滴图在论域中可被概念接受的元素范围(即围绕期望的云滴)分布范围最广，因此其图像最扁平，表明其重要程度的隶属范围最模糊；He=0.418，其对应的云滴图中的云滴凝聚度最高，因此图5(e)中云的离散程度最高。图5 (a)中“工业卫生投入A1”的En=0.053，围绕期望的云滴分布范围最窄，因此其图像显得比较尖锐；He=0.053，则云离散程度较小，表明该评价结果带来的随机性小。

(a)工业卫生投入

(b)安全培训投入

(c)安全管理投入

(d)隐患治理投入

(e)安全设施投入

通过表13中的数据可以看出各级指标对于矿山企业安全投入影响的重复程度大不相同，其中，一级指标重要程度从高到低排序为：A5、A4、A2、A3、A1；二级指标重要程度从高到低排序为：B53、B42、B55、B23、B54、B41、B22、B52、B31、B11、B45、B44、B51、B43、B34、B21、B33、B12、B32。为了更加直观地分析基础指标相对于总目标的重要程度，将各指标权重云模型中的期望值进行归一化处理，绘制基础指标对于总目标的权重柱状图如图6所示。从图6中可以看出，矿山企业安全投入最重要的是“安全设施投入A5”中“通风安全设施B53”和“消防设施B55”，其权重值分别为17.32%和11.05%，表明矿井下存在着大量的有毒有害气体和可燃物，为减少窒息中毒、火灾爆炸等事故的发生，企业必须切实加大通风设施和消防设施的前期投入，强化装备配置和专业队伍配备；其次是“隐患治理投入A4”中的“地压隐患防范及治理费用B42”，其权重值为10.81%，表明在矿山安全生产专项整治中，必须将防治地压隐患摆在突出位置，作为安全生产的重要任务，优化开拓布局，降低开采强度，合理安排采掘顺序，切实防止地压事故的发生，对于受地压威胁较严重的矿山要立即停止生产，逐一进行隐患排查、治理；最后是“安全培训投入A2”中的“安全教育费用B23”，其权重值为10.6%，表明安全教育方面的投入对企业安全生产管理也具有促进作用，能增强企业员工的安全知识技能和安全操作水平。综上所述，通风安全设施、地压隐患防范及治理费用、消防设施和安全教育费用四项指标的权重值均在10%以上，对于矿山企业安全投入起着关键作用，应得到重视。

图6 基础指标对于总目标的权重

4 结论

(1)矿山企业安全投入受到多种因素的交互影响，综合考虑工业卫生、安全培训、安全管理、隐患治理和安全设施等五个方面的因素，选取19个基础层指标，可建立基于AHP-C的矿山企业安全投入评价指标体系。

(2)该评价体系中,5个一级指标的重要程度从高到低排序为：安全设施投入、隐患治理投入、安全培训投入、安全管理投入、工业卫生投入；19个二级指标中，通风安全设施、地压隐患防范及治理费用、消防设施和安全教育费用与其他指标相比显得尤为重要，是影响矿山企业安全投入的重要因素。