基于空间散流分析的螺旋接地极设计与应用

潘 翀，王舒琴，沈鹏飞，杨 冬，蔡昌春

（1.国网安徽省电力有限公司马鞍山供电公司，安徽马鞍山 243000；2.河海大学物联网工程学院，江苏 常州 213022）

接地装置作为输电线路的重要设施，其目的是将工频故障电流、操作过电流、高频率暂态电流等引入大地，并通过接地体与土壤进行扩散，以保护送电线路的正常运行[1-2]。接地极的散流能力是评价接地极接地性能的综合指标，接地极的溢散电流是反映接地极接地性能的关键指标，直接影响了接地电阻、地表电位分布等宏观接地参数[3-4]。接地极表面畸变的溢散电流分布容易导致接地电阻及跨步电压等宏观接地参数发生变化，从而导致接地电阻增大，危害输电线路的正常运行[5-6]。因此，在设计时，如何综合有效地评价接地装置的散流电流，从而有效地降低接地装置的接地电阻，是提高线路耐压水平、保护线路正常运行的重要保障[7-8]。一般情况下，针对直流输电系统大地中的电流分布，文献[9-10]建立了半无穷大土壤介质中的格林函数，并在柱坐标系下对格林函数进行分离变量处理，进而得到解的Bessel 函数形式，最终采用Hankel 变化及数字滤波法求得空间任意一点的电位分布。针对一种新型螺旋接地极接地系统，通过建立螺旋接地极电流溢散及仿真模型，确定螺旋形接地极设计的相关结构及参数，由此有效降低螺旋接地极接地电阻，提高线路运行的安全性和可靠性。

1 螺旋接地极电流溢散计算

图1 为螺旋接地极计算模型及坐标，假设接地极处于无限大均匀土壤中，土壤电导率为σ，螺旋接地极线圈半径为a，截面半径为c，匝数为n。

图1 螺旋接地极计算模型

其中，θ为以接地极与引下线的连接点处作为参考点（θ=0）的角度，x、y、z分别为线圈在各个方向上的映射距离，b为线圈间距。设单位匝数内点电流源数量为m个，每个点电源电流值为I′i，那么相邻点电流源的圆心角差值Δθ=。因此，整个螺旋接地极总电流源有N=nm个，第i个点电流源对应的圆心角可表示为：

螺旋形弧长s的微分表示为：

因此，根据格林公式，点电流源I′i产生的电位为：

利用配点法将点电流源离散化，如式（7）所示：

其中，Ai为关于θi的脉冲函数，Ii为离散后螺旋接地极上第i点对应的溢散电流。将式(7)带入式(6)可得总电位为：

将式（8）的常数项移项至等式右边，待求解项移项至等式左边，得式（9）：

爸爸不置可否。我不可思议地望着他们，觉得自己好像被这个世界遗弃了。妈妈的话我一句都没放在心里，因为我的心碎了。家也不温暖，我需要逃到一个陌生的地方疗伤。

2 基于有限元的螺旋接地极散流计算

电流通过接地极进行溢散时，接地极可近似视为等电位体，为求解无限大地中空间任意一点的电位，通常将接地极近似看作一组点电流源，所以电位函数φ(x,y)满足微分方程[11]

其中，∇为梯度全微分计算，δ为场域内点电流源大小，为场点空间位置向量，为源点空间位置向量。为狄克拉函数，ρs为土壤电阻率。

可以将接地极电流溢散分析的Poisson 边值问题转化为等价变分问题[12]，得到式（11）：

其中，J为关于点位的目标函数，Ω为所求场域，Γ2为模拟无穷远处零电位处的等效边界，Γ3为接地极的表面与土壤介质分界面，忽略接地极表面的电压降，近似螺旋接地极表面电位恒为φ0。

通过坐标变换将开域问题转换为有限空间的电磁场分析问题，可将土壤区域外点映射至映射区域中，有效模拟求解区域外的电流分布对待求解空间的影响[13-14]。根据上述分析，建立土壤坐标变换计算模型，如图2 所示。

图2 坐标变换计算模型

其中，接地极所在的V1区域中坐标保持不变，半径为R。将求解区域外V3(r>aR)区域内的所有点，映射至V2中，V2区域的宽度为(a-1)R，其中边界S5 为无穷远(r=∞)处的映射边界。取区域V3中任意一点，对应V2中的映射点，满足如下坐标变换：

式中，r=，边界S5的半径必然大于边界S4 的半径，则a>1，该文计算中a取1.5。建立包含映射区域的半球土壤分析模型的xOz截面如图3 所示，接地极系统泛指水平接地极或垂直接地极，其中土壤电阻率为100 Ω·m。

图3 土壤分析模型

其中，S1 为表面引下线内土壤与空气的交界面，S2 为接地系统的表面与土壤交界面，S3 为表面土壤与空气的交界面，S4为为求解区域与映射区域V2的交界面，S5 为等效无穷远边界，上述边界上的电位方程满足如下条件：

3 基于散流计算分析的螺旋接地极工程化设计

3.1 螺旋接地极接地性能分析

工程上常用的接地极为水平接地极和垂直接地极，埋设深度、敷设长度和不同土壤电阻率是影响接地极接地性能的主要因素。接地电阻是衡量接地极接地性能的主要参数，通过分析埋设深度、敷设长度以及不同土壤电阻率与螺旋接地极接地电阻的关系，为螺旋接地极设计提供理论依据。

3.1.1 埋设深度与接地电阻的关系

接地极埋设过浅导致地表电位升高较严重，接地极埋设较深又容易导致接地极导体发生腐蚀。选取埋深为0.5～3.0 m 的螺旋接地极进行仿真，如图4所示。螺旋接地极接地电阻随接地极埋深的增大而减少，埋深从0.5 m 增加至3.0 m，接地电阻降低了约1.3 Ω。为了更准确地研究埋设深度对螺旋接地极接地电阻的影响，基于有限元数值计算，通过指数拟合获得电阻与埋设深度的表达式如下：

图4 不同埋深下螺旋接地极的接地电阻

将水平接地极和螺旋接地极在不同埋设深度下的接地电阻值进行对比，如图5 所示，螺旋接地极的接地电阻均小于水平接地极的接地电阻。埋设深度越深，螺旋接地极和水平接地极的接地电阻差别越大。相同埋设深度时，螺旋接地极的接地电阻值明显小于水平接地极，即在相同条件下，螺旋接地极的接地性能和水平接地极相比更加优异。在同时达到工程上接地性能的预期目标时，螺旋接地极具备更好地经济成本优势。

图5 不同埋设深度下接地电阻的变化

3.1.2 敷设长度与接地电阻关系

敷设长度过长，会增加人工成本和施工难度；敷设长度过短，接地极的散流效果和接地性能都难以达到预期目标，所以需考虑接地极的敷设长度对于成本的影响。基于有限元数值计算方法，选定土壤电阻率为100 Ω·m，接地极埋设深度为0.8 m，截面半径为0.006 m，螺旋形线圈半径为0.5 m，螺距为0.5 m 的条件下，敷设长度从1～10 m 的水平接地极和螺旋接地极的接地电阻如图6 所示。敷设长度相同的情况下，螺旋形接地极的接地电阻值均远小于水平接地极的接地电阻。为达到工程上，在土壤电阻率ρ≤300 Ω·m 时，接地电阻R≤15 Ω 的要求，水平接地极的敷设长度L≥9 m。而在满足相同工程要求时，螺旋接地极的敷设长度只需满足L≥2.5 m。

图6 接地装置接地电阻与敷设长度的关系

3.1.3 土壤电阻率与接地电阻关系

不同的土壤电阻率对接地系统的接地电阻具有重要的影响。螺旋接地极、常用10 m 水平圆钢接地极及具有相同土壤接触面积的常用62.8 m 水平接地极接地电阻的对比如图7 所示。接地极的接地电阻均随着土壤电阻率的提高而上升，且接地电阻和土壤电阻率成线性增长关系。10 m 的水平接地极受土壤环境影响最大，62.8 m 的水平接地极接地电阻较螺旋接地最小，但出于施工成本及运行维护成本等角度考虑，实际工程中一般不会采取大于60 m 的水平接地极。因此，在电阻率不同的土壤环境中，螺旋接地极兼备了轴向布极空间小与接地性能良好的优点，大大改善了相同布极空间、复杂土壤环境下接地极的接地性能。

图7 不同土壤电阻率下接地极接地电阻

3.2 工程应用中螺旋接地极的参数设计

在实际工程中，架空线路杆塔水平接地极在塔基4 个方位呈放射状分布，为使得螺旋接地极在相同施工工况下具有更优的接地性能。由于我国地域辽阔，不同地区土壤电阻率相差较大，现分别给出土壤电阻率为300 Ω·m、600 Ω·m 和1 000 Ω·m 的情况下，塔基4 个方位布置多个螺旋接地极的接地电阻情况，提供工程指导。接地接的接地模型如图8 所示，不同接地电阻与匝数之间的关系如表1～3 所示。

图8 螺旋接地极布极模型

由表1 可知，当土壤电阻率为300 Ω·m 时，螺旋接地极匝数为2 匝，接地极的敷设长度为1 m，接地电阻值最大，为13.085 Ω，满足工程上土壤电阻率在300 Ω·m 以下时，接地极接地电阻R≤15 Ω。由表2可知，当土壤电阻率为600 Ω·m 时，螺旋接地极匝数为8 匝，接地极的敷设长度为4 m，接地电阻值为18.922 Ω。满足工程上土壤电阻率在300～600 Ω·m时，接地极接地电阻R≤20 Ω。由表3 可知，当土壤电阻率为1 000 Ω·m 时，螺旋接地极匝数为2 匝，接地极的敷设长度为1 m，接地电阻值最大，为39.103 Ω ；当螺旋接地极匝数为16 匝，接地极的敷设长度为8 m，接地电阻值为18.756 Ω 。满足工程上土壤电阻率在600～1 000 Ω·m 时，接地极接地电阻R≤20 Ω。

表1 不同匝数下螺旋接地极的接地电阻（电阻率:300 Ω·m）

表2 不同匝数下螺旋接地极的接地电阻（电阻率:600 Ω·m）

表3 不同匝数下螺旋接地极的接地电阻（电阻率:1 000 Ω·m）

在工程上，当土壤电阻率在300 Ω·m 以下时，接地极接地电阻R≤15 Ω，土壤电阻率在300～1 000 Ω·m时，接地极接地电阻R≤20 Ω。结合实际需求，单根螺旋接地极的结构参数如表4 示，多根螺旋接地极并联使用结构参数如表5 示。

表4 单根螺旋接地极结构参数

表5 多根螺旋接地极结构参数

4 结论

针对配电网塔杆螺旋接地极设计中的接地电阻，提出了面向工程化施工的螺旋接地极接地设计方法，通过对不同敷设条件、不同参数螺旋形接地极溢流分布的建模和分析，得到了工程应用中实际螺旋形接地极接地设计方案，有效地提高了螺旋接地极的应用范畴。文中得到的结论可应用于实际配网塔杆的接地工程中，对于接地装置的设计和施工具有指导意义。