高三数学理科立体几何的复习思考

陈伦

摘 要：分析近几年高考能够看出，考查内容趋于基础、回归知识本质。而立体几何作为高三理科数学复习活动内容中的重要组成部分，则需要教师对复习内容以及复习方法作出有效指导。本文则从以下四个方面对此展开分析。

关键词：高三数学;立体几何;基本概念;空间想象;解题技巧

数学作为高中阶段的一门基础课程，是学生抽象思维发展的有效途径。而在高三数学阶段复习活动中，教师常常以“题海式”的战术为主展开复习活动，这样一来，导致学生感到做了不少无用功，也增加了学生的学习压力。对此，在立体几何复习环节中，教师首先应从立体几何的本质内容出发，使学生夯实基本概念。其次，渗透数学思维方法，提高学生解决问题的灵活度，并逐步使他们建立立体几何的知识架构，从而升华数学思维，构建完整的数学知识体系。

一、加深基本概念理解

数学基本概念是学生解决实际问题的基础，也是学生构建知识体系的重要内容。在高三数学复习过程中，教师应以教材内容为主，不断唤醒学生对基础概念的深入理解，同时加强对基础概念之间的联系，帮助学生构建一个基本的立体几何组织网络架构，这样不仅能够加深学生对基本概念的理解，还能从整体的角度把握基本内容，从而系统化地解决综合性问题。

对教材中的每条定义、定理、公式都需要学生灵活叙述出来，分清条件与结论，再次转化为符号语言来表述。如：在“空间直线、平面的平行”复习活动中，为了加深学生对“直线与平面平行的判定定理”的理解，教师引导学生梳理知识要点，即：直线与直线平行的判定（平行于同一条直线的两条直线互相平行）、直线和平面平行的判定、直线和平面平行的性质定理、两平面平行的判定、平面和平面平行的性质定理、平行关系的综合转化，并让学生运用数学符号将这一过程表示出来，这样既能唤醒学生的原有认知，并深化学生对“有关线面、面面平行的判定与性质”的理解，还能使他们熟练运用基本概念解决实际问题，以此进一步完善他们的数学认知结构。

二、培养空间想象能力

空间想象能力是学生学习立体几何应具备的基本能力。对此，教师在引导学生复习立体几何相关知识时，可从“看图能力、画图能力、识图能力”等方面入手，这样既能够使数学几何问题由难变易、由繁变简，提高学生解决问题的能力，还能够开拓学生的空间视野，帮助学生建立空间感，从而有效提高他们的数学素养。

例如：对于看图能力的培养，教师可以借助信息技术手段或者开展操作活动，引导学生从不同的角度观察几何图形，使学生获得不同的感受，培养其空间感。再如：对于学生“画图能力”的培养，教师便可指导学生复习几种基本图形的画法，即：异面直线、二面角，与此同时，也需要指导学生将线面的位置关系、所成的角、定理、公式运用图来表示。而对于识图能力的培养，则需要教师引导学生从复杂的几何图形中看出基本图形，也需要在所画图形中看到未画出的部分，这样才能深层次思考问题，以此建立空间想象。

三、灵活掌握解题技巧

学生除了掌握立体几何的相关概念外，还需要掌握一定的解题技巧，这样才能灵活运用立体几何知识解决实际问题。因此，为了保证学生能够灵活掌握解题技巧，则需要教师关注学生添加辅助线的能力、利用空间向量解决问题的能力等等，这样才能够使学生在解决问题中驾轻就熟，同时还能保证解题速率以及准确率的提升。

例如：对于“添加辅助线”这一解题技巧，教师可以引导学生补充题干中所涉及定义或者定理的几何图形，还可通过平移的方法将原本不在同一平面的线整合到同一平面中，与此同时，也能够借助几何特征来求解未知量。通过添加辅助线的方法既能训练学生的解题思路，达到快速解题的目的，还能帮助学生在分析立体几何题目时，有效化简原有图形的难度，以凸显图形的几何特征，从而简化问题，使问题得到有效解决。

四、逐渐建立转化意识

在立體几何复习活动中，教师应注重解题方法的通用法则，特别是转化思想。通过将复杂问题及时转化，既能够帮助学生找到问题的突破口，实现问题的有效解决，还能够促使学生构建知识之间的连接点，因此，转化意识是教师在引导学生展开复习的过程中需要强调的，也是学生解决立体几何问题常常运用的一种方式方法，以此提高学生的复习效果。

例如：线面与面面关系的转化、面面平行与线面平行的转化、点到面的距离可转化为线到面的距离，也可以转化为面面之间的距离，这些转化思想都是教师在引导学生复习时所渗透的，也是学生解决综合性问题的关键所在。此外，教师还需要指导学生掌握“求二面角的向量代数法、定义法以及求点到面距离的向量代数法与等体积法”等解决立体几何的通法。通过建立转化意识，既能将高维问题转化为低维问题，还能实现变式图形与基本图形的转化，以此剖析问题的本质，构建问题的解决方案，从而丰富解题思路与解题方法。

综上所述，高中数学知识较为复杂，涉及的知识点较深，对于学生的复习而言难度较大。特别是立体几何，对于抽象能力以及空间想象能力不足的学生而言更是难上加难，这也成了教师复习教学的难点。对此，教师作为课堂的构建者，首先应抓住基本概念的实质，引导学生从整体的角度构建数学知识体系。其次，教师也需要指导学生把握问题的解决方法，这样对学生解决综合性问题以及提升其自身的空间想象力都具有十分重要的作用。除此之外，教师还需要指导学生掌握解决立体几何问题一些通用的方法，这样能够提高解决问题的正确率以及速率，也能够在一定程度上拓展他们的解题思路，从而提升立体几何模块的复习效果。

参考文献：

[1]张浩.高三数学立体几何的复习建议和思考[J].中学数学，2016（15）：28-30.

[2]耿合众.品味楔形几何体感悟数学真善美——2016年全国数学高考理科Ⅰ卷立体几何题解法，评析及思考[J].中学教研：数学版，2016（10）：42-46.

（云南省开远市第一中学校）