钢筋混凝土平面框架结构拟动力有限元分析

罗 靓,程博汉,吕 辉

(1.南昌航空大学 土木建筑学院,江西 南昌330036;2.江西省智慧建筑工程研究中心,江西 南昌 330036)

0 引言

19世纪,英国人阿斯普丁研制了波特兰水泥,混凝土问世。随着钢铁冶炼工业日趋成熟,出现了钢筋混凝土结构,将钢筋合理配置在混凝土柱、混凝土梁、混凝土板中可显著提高力学性能。之后近代力学、设计方法和施工技术不断发展,加上易于取材、高强耐久、性能易调和环保等优点,钢筋混凝土结构已广泛应用于建筑、桥梁等工程领域。为推广该类结构在高烈度地震区的应用,有必要对其动力特性和抗震性能进行深入研究。常用的研究方法有试验研究和数值分析等。试验研究主要为拟静力试验、拟动力试验及振动台试验。对于构件层次的框架柱[1-3]、框架梁[4]、剪力墙[5-6]以及梁柱节点[7-8],常进行拟静力试验。对于结构体系层次的钢筋混凝土框架,常进行拟动力试验[9-10]和振动台试验[11-12]。

数值分析主要为有限元分析,常采用ABAQUS、ANSYS、OpenSees、Perform-3D、SAP2000等软件进行。王铁成等[13]、刘晨阳等[14]按《混凝土结构设计规范》取用混凝土本构关系,采用ANSYS分别建立3层11×6跨、12层“人字形”钢筋混凝土框架结构的有限元模型并进行瞬态动力学研究,分析了相同幅值、不同类型地震波对楼层绝对位移、层间相对位移(角)、加速度的影响。高祥等[15]采用OpenSees对两层三跨屈曲约束支撑混凝土框架的拟静力试验进行模拟,对比滞回曲线、骨架曲线,分析承载力、层间位移角、刚度等指标。郑捷等[16]采用OpenSees将6层3跨钢筋混凝土空间框架结构简化为平面框架模型,分析柱轴压比、高宽比、混凝土强度、纵筋强度等参数对地震作用下层间位移角的影响。傅剑平等[17]基于钢筋弹塑性本构模型,采用Perform-3D建立7层6×6跨框架的有限元模型,分析了不同钢筋强度等级对位移、梁柱塑性铰的影响。王成刚等[10]采用SAP2000对2层混凝土框架拟动力试验进行了模拟分析,对比了楼层位移、层间相对位移、底部反力等。综上所述,当前研究成果普遍侧重于分析位移(角)、加速度、恢复力、刚度等宏观指标,而对于结构损伤、应力-应变、耗能等细观特征并未涉及。选用的混凝土本构模型、钢筋本构模型未考虑地震往复作用下的塑性损伤特征、循环硬化特征。

钢筋混凝土框架结构体系中的构件类型和数量较多,故有限元模型的关键在于准确模拟3种特性:(1)混凝土、钢筋的合理滞回本构关系;(2)混凝土与钢筋之间的相互作用;(3)结构阻尼。为此,笔者在前期对钢-混凝土组合框架拟动力试验[18]进行了合理模拟的基础上,进一步对传统的钢筋混凝土框架拟动力试验进行模拟。采用ABAQUS有限元软件建立考虑上述3种特性的三维实体模型,进行连续地震作用下的时程分析,探讨该框架结构的损伤特征与塑性耗能分配机制。

1 试验简介

以王成刚等[10]完成的2层1榀1跨钢筋混凝土平面框架拟动力试验为基础,对其进行拟动力分析。框架的一、二层层高均为1.75 m,跨度为3.0 m。框架由2根矩形混凝土柱、2根矩形混凝土梁和1个矩形混凝土基础现浇组成。框架尺寸、试验装置、截面配筋如图1所示。材料属性列于表1,其中fcu为混凝土立方体抗压强度,Es、fy分别表示钢材的弹性模量与屈服强度,屈服应变为钢材屈服强度与弹性模量的比值。

表1 材料属性Table 1 Material properties

图1 钢筋混凝土平面框架结构的示意Fig.1 Schematic graph of the reinforced concrete plane frame structure

2 有限元模型

2.1 本构关系

混凝土采用塑性-损伤本构模型,基本参数设置列于表2。骨架曲线按丁发兴等[19]提出的应力-应变关系统一计算式(1),式中的参数列于表3;损伤变量采用丁发兴等[20]提出的基于弹性模量损伤的计算值,受压、受拉刚度复原因子分别取0.8、0.2。

表2 ABAQUS软件中混凝土的基本参数取值Table 2 Basic parameters of concrete in ABAQUS

表3 ABAQUS软件中混凝土的骨架曲线参数取值Table 3 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS

(1)

框架柱、框架梁中钢筋的本构关系,采用丁发兴等[20]提出的弹塑性混合强化模型,以反映钢材的屈服面及包辛格效应。该模型结合了等向强化模型和随动强化模型的特点,模型中的6个参数列于表4。

表4 ABAQUS有限元软件中钢材相关参数取值Table 4 Relevant parameters for steel in ABAQUS

2.2 界面模拟与网格划分

柱的纵筋与箍筋合并(merge)后,内置(embedded region)于柱混凝土。类似的,梁的纵筋与箍筋内置于梁混凝土,基础的纵筋与箍筋内置于基础混凝土。由于框架为整体浇筑,故将柱混凝土与基础混凝土绑定,柱混凝土与梁混凝土也绑定。单元类型及网格划分技术列于表5,有限元模型及梁、柱的编号如图2所示。

表5 单元类型和网格划分技术Table 5 Element type and meshing technology

图2 2层钢筋混凝土平面框架结构的有限元模型Fig.2 Finite element model of 2-story reinforced concrete plane frame structure

2.3 边界约束与加载模式

时程分析中考虑瑞利阻尼,由频率计算得到,故边界约束与加载模式设置如下:(1)先进行模态分析,设置1个分析步(频率,线性摄动),将基础底部完全固定,选用Block Lanczos法分析得到频率;(2)再进行拟动力时程分析,设置3个分析步,第1个分析步是对框架施加竖直Y向的重力加速度9.8 m/s2,第2个分析步是对柱、梁施加竖直Y向的持续荷载,2根柱顶部的轴压比都为0.2,1、2层梁跨中的竖向荷载均为30 kN,第3个分析步是对基础底部输入X方向地震波加速度,选取适用于时程分析的动力隐式求解。

3 试验验证

3.1 模态分析结果及阻尼计算

定义瑞利阻尼[C]=α[M]+β[K],其中[C]、[M]、[K]为阻尼矩阵、质量矩阵、刚度矩阵;α、β为与质量、刚度成比例的阻尼系数,可由圆频率(ωi、ωj)和阻尼比(ξi、ξj)求得,见式(2):

(2)

式中:i≠j,一般取1和2。1、2阶振型见图3,特征为X向平动、Z向平动,第1、2阶圆频率分别为ω1=42.1、ω2=89.2,阻尼比取ξ1=ξ2=0.05[21],代入式(2)可得α=2.872、β=0.015。

图3 1、2阶振型Fig.3 The first and second vibration modes

3.2 位移、恢复力时程结果

文献[22]表明,“连续输入地震波”模式会使结构产生塑性损伤累积效应,使位移响应增大,与拟动力试验值符合更好。因此根据文献[10]中试验方案,对该框架模型连续输入5种幅值El Centro波(2×34 cm/s2、3×34 cm/s2、4×34 cm/s2、5×34 cm/s2、6×34 cm/s2),时长各为15 s,共75 s,如图4所示。以0.02 s为步长,共3 750个计算点,计算机运行2.5 h后完成分析,且计算结果收敛,表明采用的建模方法具有求解速度快、数值稳定性好的特点。

图4 5种幅值的El Centro波Fig.4 El Centro wave of 5 amplitudes

表6、7及图5、6所示为3种工况(2×34 cm/s2、4×34 cm/s2、6×34 cm/s2) El-Centro波作用下框架模型的1、2层位移及恢复力有限元值与王成刚等[10]试验值之间的对比。可见:有限元得到的位移峰值、恢复力峰值与试验的位移峰值、恢复力峰值符合较好,差异基本在10%以内,波形的趋势也接近。

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表6 3种工况下1层、2层的位移峰值Table 6 Peak displacement of 1st and 2nd floor under 3 cases

表7 3种工况下1层、2层的恢复力峰值Table 7 Peak restoring force of 1st and 2nd floor under 3 cases

图5 位移时程有限元曲线与试验曲线对比Fig.5 Comparison between FE and test displacement time history curves

图6 恢复力时程有限元曲线与试验曲线对比Fig.6 Comparison between FE and test restoring force time history curves

3.3 恢复力-位移曲线

图7所示为平面框架在3种工况(2×34 cm/s2、4×34 cm/s2、6×34 cm/s2)下1、2层的恢复力-位移滞回曲线,图8为恢复力峰值-位移峰值曲线,可见:

图7 3种工况下的恢复力-位移滞回曲线Fig.7 Restoring force-displacement hysteresis curves under 3 cases

图8 恢复力峰值-位移峰值曲线Fig.8 Peak restoring force-peak displacement curves

(1) 2×34 cm/s2、4×34 cm/s2工况下,恢复力-位移滞回曲线为集中在1、3象限的滞回环,而2、4象限的滞回环面积较小,且恢复力峰值-位移峰值曲线的斜率稳定,刚度无明显变化,表明框架处于弹性阶段;

(2) 6×34 cm/s2工况下,滞回环往第4象限偏移,表明结构发生了不能恢复的残余变形,且恢复力峰值-位移峰值曲线的斜率减小,刚度发生退化,此时框架进入塑性阶段。这与王成刚等[10]表述“2×34 cm/s2～5×34 cm/s2工况时,框架基本处于弹性阶段;6×34 cm/s2工况时,框架进入塑性阶段”一致。

4 参数分析

4.1 结构损伤

由于混凝土本构模型中定义了损伤变量,故混凝土构件存在损伤。图9列出了5条地震波结束时(75 s)混凝土柱、梁的受拉损伤和受压损伤云图,图10为最大损伤点的损伤-时程曲线,可见:

图9 加载结束后混凝土构件的损伤Fig.9 Damage of concrete members after loading

图10 柱、梁的损伤时程曲线Fig.10 Damage time history curve of column and beam

(1) 加载结束时,柱混凝土和梁混凝土的受拉损伤、受压损伤都达到0.992,接近1.0,均已发生开裂和压碎现象;

(2) 柱的开裂区域主要集中在柱底、柱顶和与梁连接处,柱混凝土受压损伤在柱底区域仅为0.865,与1层梁连接处达到0.970,表明地震往复作用使梁柱节点处更容易压碎;

(3) 1层梁的开裂区域、压碎区域长度分别为两端1 300 mm、200 mm,2层梁的开裂区域、压碎区域较小,为两端750 mm、50 mm,表明1层梁比2层梁更容易破坏;

(4) 柱、梁的损伤时程曲线趋势接近,受拉损伤在第1条地震波的前6 s即达到0.9,受压损伤随时间逐渐累积递增,与1层梁连接处的柱混凝土损伤发展最快,柱底混凝土损伤发展最慢。

4.2 应力-应变

表8 所有控制点处的最大应力值及弹塑性状态Table 8 Maximum stress and elastic-plastic state at all the control points

图11 柱2控制点的应力-应变滞回曲线Fig.11 Stress-strain hysteretic curves at the control points of column 2

(1) 对于混凝土,柱、1层梁和2层梁混凝土的控制点拉应力都达到轴心抗拉强度2.58 MPa而开裂,最大压应力为30.4 MPa、41.3 MPa、36.9 MPa,远远大于轴心抗压强度25.6 MPa而压碎,加载后期的应力-应变曲线斜率变小,表明塑性损伤使得弹性模量和刚度都减小;

(2) 对于纵筋,柱和1层梁的纵筋都已屈服,柱纵筋以受压为主,1层梁纵筋以受拉为主,而2层梁纵筋未屈服,始终在弹性阶段;

(3) 对于箍筋,与1层梁连接处的柱箍筋屈服后进入塑性状态,但应变很小,最大应变仅为2.22×10-3(1.4倍屈服应变),故塑性耗能也很小,柱底、1层梁、2层梁的箍筋均未屈服,未产生塑性耗能;

图12 1、2层梁控制点的应力-应变滞回曲线Fig.12 Stress-strain hysteretic curves at the control points of the 1st and 2nd beam

(4) 1层梁的混凝土、纵筋、箍筋的应力和应变远远大于2层梁,表明1层梁更容易破坏,与4.1节结果相同。

4.3 塑性耗能分配机制

对于混凝土(柱、梁),采用的塑性-损伤本构模型定义了损伤变量,故塑性耗能包括2部分:发生损伤的塑性耗能ALLDMD(damage dissipation energy)、未损伤的塑性耗能ALLPD(plastic dissipation energy),即混凝土的塑性耗能为ALLDMD+ALLPD;对于钢筋(纵筋、箍筋),屈服后进入塑性状态即发生塑性耗能ALLPD。从有限元结果中提取不同构件的塑性耗能及模型的总塑性耗能(图13),可见:

图13 塑性耗能时程曲线及占比Fig.13 Time history curve and proportion of plastic energy consumption

(1) 塑性耗能不可逆,随时间为累积增加趋势,前期小震时递增较慢,后期大震时递增更快;

(2) 框架梁的塑性耗能占比达到74.6%(其中混凝土占56.8%,钢筋占17.8%),而框架柱的塑性耗能占比仅为25.4%(其中混凝土占18.9%,钢筋占6.5%),这与试验中“梁端受拉区斜裂缝不断扩大,卸载后梁存在不可恢复的残余变形,而柱上才出现可见裂缝,破坏明显滞后”的现象一致;

(3) 该框架以梁耗能为主,为典型的“强柱弱梁”结构体系,主要原因是柱的轴压比较小,仅为0.2。

5 结论

(1) 基于混凝土的塑性损伤本构模型和钢材的弹塑性混合强化本构模型,采用ABAQUS软件建立2层1榀1跨钢筋混凝土平面框架结构的精细有限元模型并进行拟动力分析,模型考虑了结构阻尼和连续地震波输入,具有较高的精度,位移、恢复力等计算结果与试验结果的差异在10%以内;

(2) 该平面框架结构在小震、中震作用下基本处于弹性状态,大震下进入塑性状态,加载结束时,柱混凝土与梁混凝土均已发生开裂和压碎现象,梁柱连接处混凝土比柱底混凝土更容易压碎,1层梁的开裂区域、压碎区域长度远大于2层梁,表明1层梁比2层梁更容易破坏;

(3) 该框架以梁耗能为主,柱耗能为辅,为“强柱弱梁”型结构体系;

(4) 这种精细建模方法求解速度快,数值稳定性好,能较好地模拟钢筋混凝土框架结构的拟动力性能,可为后续的设计、施工、加固和损伤评估提供依据和参考。