以《倍数和因数》为例，浅谈“教学做合一”的运用

莫国平

摘 要：“教学做合一”是陶行知先生的生活教育理论。文章以《倍数和因数》教学为例，尝试实践数学课堂教学中的“教学做合一”教育理论，让学生对数学的学习是主动的，对数学知识的理解是深刻而全面的。

关键词：学中做; 做中学; 教中学; 学中用

中图分类号：G623.5  文献标识码：A  文章编号： 1006-3315（2021）4-053-002

“教学做合一是生活法，也就是教育法。”陶行知先生的生活教育理论是现代科学的大教育观，是具有强大生命力的教育学说。在《数学课程标准》的前言中也指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”因此，陶行知先生的教育思想，是历史的，却又是现代的;是逝去的，却又是永远的;是中国的，却又是具有世界意义的。下面，我就《倍数和因数》的教学实践谈谈数学课堂教学中“教学做合一”的做法与思考。

一、在学中教

现在的数学课堂教学，老师们已习惯于在课的中间甚至是结尾出示课题，告诉学生今天学习的主题。这样的教学，使学生在刚进入学习状态时还不知道要学什么，老师也不知道学生想学什么，即学生的疑问是什么。陶行知先生说“行动生困难，困难生疑问。”只有当学生有了明确的学习目标，内心充满了强烈的学习愿望时，学生的情绪、智力才能更高效地投入学习之中。

【片段一】

师：同学们，今天我们将一起学习倍数和因数。（板书课题：倍数和因数）师：看了这个课题，你有什么想法？生1：什么是倍数和因数？生2：学倍数和因数有什么用处？生3：倍数和因数有规律吗？生4：怎么才能找到倍数和因数？教师有选择地板书：什么是倍数和因数？怎么找倍数和因数？师：这就是今天我们要重点研究的两个问题。

开门见山，课一开始老师就点明学习的课题，这一教学行为使学生产生了学习的困难，因为学生從来没有接触过有关倍数与因数的相关知识。在困惑之下学生产生了四个疑问，这是非常自然的，结合学生的学习疑问或称之为学习愿望，产生了老师教的必要。这样的在学中教，不仅使学生明确了本课的学习内容及思考方向，而且学生是一直在思考这两个问题的状态下投入到后面的数学活动之中。

二、在做中学

因数和倍数的知识，传统教材是从整除的概念中引出，从抽象到抽象，学生没有自主建构，教师只是向学生灌输概念，这样获得的概念是机械而刻板的。“灌注的教授法最要不得。他把接受文化的人当作天津鸭儿填。”因此，如果能借助学生的操作和想象活动，借助原有知识得出乘法算式，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。

【片段二】

师：请同学们用12个同样的小正方形摆一个长方形，你有几种不同的摆法？学生同桌合作用12个小正方形摆长方形。师：你是怎么摆的？能用一个乘法算式表示摆的方法吗？生1：摆1排，每排12个，乘法算式是12×1=12。生2：摆2排，每排6个，乘法算式6×2=12。生3：摆3排，每排4个，乘法算式4×3=12。师：同学们刚才通过做一做，发现用12个同样的小正方形，可以摆出三个不同的长方形，还得出三道不同的乘法算式。师：在4×3=12这个乘法算式中，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。谁能像老师这样也说一说？生：4是12的因数，3也是12的因数。（板书）师：我们还可以这样说，12是4的倍数，12也是3的倍数。谁也来说一说？生：12是4的倍数，12也是3的倍数。（板书）师：倍数和因数是相互依存的，不能说12是倍数，一定要说12是4的倍数;4是12的因数，而不能说4是因数。（板书：相互依存）师：在6×2=12中，你能像刚才这样说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？生：6是12的因数，2也是12的因数。生：12是6的倍数，12也是2的倍数。师：那在12×1=12中呢？

“事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教。教与学都以做为中心。”如果概念教学中没有让学生经历做的过程，那么学生获得的概念必然是机械而空洞的，没有形象的感性体验。上述的教与学始终以做为中心，让学生借助表象进行操作，激活学生的形象思维，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果，满足了学生心灵深处希望自己是一个发现者、研究者、探索者的需求。真正体现了“‘学字的意义，是要自己去学，不是坐而受教。”的陶行知教育思想。

三、在教中学

要找出一个数的几个因数或倍数并不难，难就难在有序找因数和倍数，且找出所有因数。是简单地把方法告诉学生，还是让学生在自主探索中发现？课程标准中明确指出：自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

【片段三】

师：你能找出36的所有因数吗？学生独立思考，把找到的因数写在本子上。

师：你找到了36的哪些因数？生1：我找到36的因数有1、4、9、36。

师：怎样找到的？生1： 1×36=36， 4×9=36。师：你还找到36的哪些因数？生：我找到36的因数有2、18、3、12、6。师：你怎么找的？生2：36÷2=18，36÷3=12，36÷6=6。师：谁会有顺序地找出36的所有因数？生：36的因数有1、2、3、6、12、18、36。师：我们怎样找一个数的所有因数呢？生：我们可以用36依次除以1、2、3、4……就可以找到全部的因数。师：你能找出3的倍数吗？（学生独立思考，把找到的3的倍数写在本子上。）生：3的倍数有3、6、9、12、18、24，还有很多很多。

师：还有多少个？生：无数个。师：你是怎么找到这些3的倍数的？生1：我是先找到3，然后加3加3找的。生2：我是用3乘1、2、3、4、5、6……找的。

对于找一个数的倍数和因数，我没有按照教材的编排顺序先教学找一个数的倍数，而是先让学生找一个数的因数，这样的改变主要是基于前一个环节教学“倍数和因数”意义的过程中，学生已有拼长方形的形象思维和写乘法算式的方法启迪，学生就能比较顺利地找到一个数的所有因数。即“教的法子要根据学的法子”。对于找一个数的倍数和因数，教师没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同桌两人合作，或独立思考，然后通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考，较好地体现自主探索的学习方式，学生在经历体验中发现了有关倍数和因数的规律。这样的教学可以让学生“从灌注的教授法里解放出来，跑到这种自由讨论的空场上呼吸些新鲜空气，晒一晒太阳光”。这样的教学使学生在解决找倍数和因数的过程中，思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。

四、在学中用

当学生掌握了倍数和因数的概念和找一个数的倍数与因数后，如何进行巩固是教学必须面对的环节。“我们要能够学，学要从生活中去学，只知学而不知做，就不是真的学。”从陶先生这个教学观点，我得到了启发：结合学生熟悉的学号数做一做，让学生真正地在学中做，在学中用。

【片段四】

师：请同学们拿出自己的学号卡，看你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起你的卡片。

师：我是15，我找我的倍数。（相应的学生举起了卡片）师：我是20，我找我的因数。（相应的学生举起了卡片）师：谁上台像老师这样找倍数或因数呢？

师：请同学们在纸上写下自己学号数的所有因数。师：大家写的因数中有一个因数是相同的，你们知道是哪个数吗？（学生先猜一猜，然后全体学生交流验证写的因数中是否都有因数1。）师：1是所有自然数的因数，也可以说所有的自然數都是1的倍数。师：在所有自然数中，有一个自然数只有一个因数，你知道这个自然数是几吗？（学生先猜一猜，然后让学号1的同学证实一下。）师：谁的学号数中有两个因数的？请站起来。师：像这些只有两个因数的自然数，我们将在以后的学习中进一步研究。

应用学号数这一学生身边的数学教学资源，“学生有了兴味，就肯用全副精神去做事体。”在“学”和“乐”中，学生在充分体验数学有趣的同时，也感受到数学与生活的密切联系。更为重要的是“兴趣愈多，则从事弥力;从事弥力，则成效愈著。”学生不但进一步巩固了找一个数的倍数和因数的方法，而且在大量感性材料的体验中发现了“1是所有自然数的因数”的规律。同时也让学生感知了自然数的因数个数是各不相同的，真的是课犹尽，但学生思维的触角已在向后续的学习伸展了。