游标卡尺的快速读数与莫尔现象

赵 杰

（辽东学院化工与机械学院，辽宁 丹东 118003）

莫尔现象是一种光学现象，是两个具有重复性结构的图案重叠时，在重叠区域出现新的明暗相间图案的现象，［1］新的图案被称为莫尔条纹，例如将两个木梳叠放时看到新的亮暗相间且间距比梳齿间距大许多的条纹，就是常见的莫尔现象.莫尔条纹的形状、大小对产生该现象的周期结构的微小变化极其敏感，因此莫尔现象在技术领域应用广泛，尤其在微小位移的测量方面更为突出，［2，3］由于它的原理非常简单，国外一些学者一直倡议将莫尔现象纳入到中学物理教学中.［4］游标卡尺是常用的长度测量工具，由主尺和游标组成，测量长度时毫米部分由主尺精确读出，不足毫米部分由游标尺读出，方法是在游标尺上找到与主尺刻度对齐的刻度线，读出该刻度线的数值即可.［5］游标提高了测量精度，但是读数比较费时费劲，如何能够轻松读数，很多文献做了相关探讨.［6，7］实际上游标卡尺的测量原理就蕴含着莫尔现象，本文解释两个类似一维光栅的结构相互重叠形成莫尔现象的原因，探讨游标卡尺测量中隐藏的莫尔现象，以及游标卡尺根据莫尔现象快速读数的方法.

1 两个一维光栅重叠形成的莫尔现象

图1（a）、（b）是由一系列平行线组成的一维结构，平行线颜色深，平行线之间的区域颜色浅，整体类似一维光栅，因而称之为光栅1和光栅2，两者叠放在一起形成的莫尔现象如图1（c）所示，黑线交点的连线（红线）是亮纹的中心，2条亮纹之间是暗纹.由于光栅线之间的间隔在毫米左右，远大于光源波长，因此可用栅线之间的挡光效应来解释莫尔现象的形成原因，如图1（c）所示，在栅线相交点的上下区域（用红色圆圈标示）透光面积最大，而左右两侧栅线交错遮挡，透光面积少（用蓝色圆圈标示），因此向上向下的栅线交点连线形成亮纹的中心线（红线），两条亮纹之间形成暗纹，亮纹暗纹交替排列.

图1 两个一维光栅重叠形成的莫尔条纹

因此，两个一维光栅以夹角为0方式重叠时形成莫尔条纹的特点：条纹宽度由光栅栅距决定，两个光栅的栅距越接近，莫尔条纹的宽度越大；莫尔条纹的方向与光栅栅线方向平行；栅线重合处的透光面积最大，是亮纹中心，也是栅线排列最稀疏的地方，两条亮纹之间栅线交错排列，密集、遮光面积大，呈暗纹.

2 游标卡尺刻度线形成的莫尔现象

主尺和游标尺的刻度线分别是由等间隔的平行黑线组成的，因此可以将它们看做两个间距不同的一维光栅.游标卡尺有三种型号，主尺的刻度间距都相同：d1=1.00 mm，不同型号的游标，其分度不同：10分度的游标刻度间距d2=0.9 mm，9 mm长度内由零算起有11条刻度线；20分度的游标刻度间距d2=0.95 mm，19 mm长度内由零算起有21条刻度线；50分度的游标刻度间距d2=0.98 mm，49 mm长度内由零算起有51条刻度线，若游标的刻度线之间区域是透明的，当透明游标叠放在主尺上时产生的莫尔现象如图2所示.

图2 游标卡尺刻度线形成的莫尔现象

图2 中（a）、（b），（c）分别为10分度、20分度和50分度游标卡尺产生的莫尔现象，数字表示刻度线顺序号，由公式（3）、（4）可知，10分度游标尺，莫尔条纹的宽度D=9 mm，k=9，k+1=10，游标的第10条刻度与主尺的第9条刻度线重合；20分度游标尺，D=19 mm，k=19，k+1=20，游标的第20条刻度与主尺的第19条刻度线重合；50分度游标尺，D=49 mm，k=49，k+1=50，游标的第50条刻度与主尺的第49条刻度线重合.

当游标沿主尺移动时，莫尔条纹将随之移动，以10分度游标尺为例，主尺与游标尺的刻度差δ=d1-d2=0.1 mm，初始状态如图2（a）所示，主尺和游标尺的零刻线重合，称为一级亮纹，游标的第10条刻线与主尺第9条刻线重合，称为二级亮纹.当游标沿主尺移动δ=0.1 mm，第1条刻线与主尺第1条刻线重合，一级亮纹中心移至此处；当移动2δ=0.2 mm时，第2条刻线与主尺第2条刻线重合，一级亮纹中心移至此处；图2（d）表示游标移动了5δ=0.5 mm时，游标的第5条刻线与主尺的第5条刻线重合，一级亮纹移动到该处的情形，…，游标沿主尺移动了9δ=0.9 mm时，游标的第9条刻线与主尺的第9条刻线重合，一级亮纹中心移至原二级亮纹中心处；游标沿主尺移动了10δ=1.0 mm时，游标的第10条刻线与主尺的第10条刻线重合，此时游标零刻线移至主尺的第1条刻线处，游标继续移动，莫尔条纹将重复上述变化.因此，当游标零刻线从主尺第m条刻度线开始移动时，若游标的第x条刻度线与主尺刻线重合，说明游标沿主尺又移动了xδ的距离，此时游标零刻线与主尺零刻线的距离等于（m×1.0+xδ）mm.

待测物长度等于主尺与游标尺零刻线之间的距离，等于（m×1.0+xδ）mm，毫米部分由主尺上位于游标零刻线前面的刻度m读出，不足毫米部分由游标上与主尺刻度重合的那条刻度线x读出，这是游标卡尺的测量原理，通常寻找游标与主尺重合刻度线x是读数的难点，由主尺与透明游标形成的莫尔现象可知两尺刻度重合处就是莫尔亮纹中心，是刻度线排列最稀疏的地方，因此利用莫尔现象能够快速锁定两尺刻度重合位置，从而快速读出测量结果.

3 透明游标尺的制作

保持游标卡尺的主尺不变，改造游标尺，以50分度游标尺为例：首先，在49 mm长度的透明塑料薄膜上打印51根等间隔的平行黑线，黑线的宽度、颜色深浅与主尺刻度线的相同，如图3（a）所示；然后，黏贴在原游标尺上，确保黑线与游标尺的刻度线一一对齐，如图3（b）所示，改装后的游标卡尺如图3（c）所示.

图3 游标卡尺的改装

4 使用效果

利用透明游标卡尺测量长度时，每次读数时由主尺读出整毫米数值，由亮纹中心（刻度线排列最稀疏处）的游标尺刻度线读出不足毫米部分，如图4（a），主尺读出10.00 mm，亮纹中心游标尺读数0.60 mm，最后读数10.60 mm，由于主尺游标尺刻度线覆盖形成的莫尔亮纹容易辨认，刻度线排列的疏密位置一目了然，从而能够快速准确地读出测量结果，经过学生试用，利用透明游标卡尺读数所需时间至少较原来读数平均节省了50%.

图4 游标卡尺读数方法

关于游标卡尺的测量问题，常常存在一个认识误区，即认为游标卡尺读数没有估读、测量没有误差，参考文献［8］对这一误区做了纠正，从前面的分析可知，当游标移动距离是δ整倍数时，两尺的刻度线才有重合机会，而游标移动距离不是δ整倍数时，两尺的刻线是没有机会重合的，这种情况下将排列非常靠近的刻度线看做重合线来读数，就会与事实不符，产生读数误差，其最大误差等于δ大小.

5 结论

游标尺可用透明塑料来制作，透明游标尺的刻度线重叠在主尺刻度线上产生了平直的莫尔条纹，当游标沿主尺移动时，莫尔条纹也随之移动，游标尺刻度与主尺刻度线对齐重合的地方是莫尔亮纹中心，亮纹中心也是刻线排列最稀疏之处，用游标卡尺测量时，由主尺读出整毫米数值，由亮纹中心（刻度线排列最稀疏处）游标尺的刻度读出不足毫米部分，利用这一方法读数准确、大幅度减少测量时间.