围出困惑 剪出精彩——《三角形三边关系》教学实录

文|孙敏洋

【教学内容】

苏教版四年级下册第77、78页。

【教学过程】

一、激趣导入，规范纸条围三角形

1.谈话导入。

师：我们前面已经认识了三角形，谁先来说一说什么是三角形？

生：三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

师：反过来说，围一个三角形，我们需要几条线段？

生：三条。

2.规范纸条围三角形。

师：老师这有三张纸条，把它当成三条线段，能围成一个三角形吗？哪位同学愿意上来围一围？

师：谁来评价一下他围得怎么样？谁愿意上来帮他调整一下？我们说三角形是三条线段首尾相连围的图形。依次来检查，连上了吗？

师：现在围得怎么样？首尾相连，差一点点都不行，就是要这么严谨！现在大家知道该怎么用纸条围三角形了吗？

二、实验探究，合作交流

1.明确操作要求，动手操作。

师：老师课前给每位同学发了一个信封，看看里面有什么？（纸条）纸条用来干什么？（围三角形）纸条背后两端还各粘了点蓝丁胶，每人还有一张白纸，蓝丁胶和白纸用来干什么？（把围成的三角形固定在白纸上）

2.集体汇报，揭示课题。

师：同学们，围成三角形的举手，请放下。没有围成三角形的举手。还有其他情况吗？

师：看来用三张纸条围三角形，有能围成和不能围成两种情况。（板书：能围成，不能围成）究竟什么时候能围成，什么时候不能围成呢？猜一猜：围成可能和什么有关？

生：三条边的长度。

师：我们今天就来研究三角形的三边关系。（板书：三边关系）

3.学生汇报，初步体会三角形三边关系。

（学生展示交流作品）

师：为什么有些纸条能围成，有些不能围成呢？为什么4、8、23不能围成三角形？

生：4和8太短，当它们一端分别与23的两端相连时，4和8的另一端连不上。

师：4和8连起来，还比23短，用数学的语言怎么表示呢？

生：4+8＜23。（板书）

师：谁来解释一下7、10、20为什么不能围成三角形？

师：原来围不成三角形的原因是两条边加起来够不着第三边的两端。只有什么条件下才能围成三角形？

4.发挥想象，突破难点。

师：小于的不能围成，大于的能围成，那4、12、16能不能围成三角形呢？你是怎么想的？

（请一位认为能围成的学生上来围）

师：对他围成的这个三角形你们满意吗？（不满意）老师帮帮你，现在还不是三角形，对吗？需要怎么做？（4和12往下压）好，这一刻接上了吗？围成三角形了吗？

生：当它们接上时就成了重合的两条线段，无法围成三角形。

5.研究发现，归纳三角形三边关系。

师：你能用一句话说一说，三条线段究竟什么时候能围成三角形，什么时候不能围成三角形吗？

生：较短两边之和大于最长边时可以围成三角形。（板书）

师：为什么强调“较短两边之和”？

师：我们强调较短两边，就意味着，三角形还有几组两边之和？

师：任意找两组把它们写全。对比观察，你觉得三角形三边关系，还可以怎么说？

生：任意两边之和大于第三边可以围成三角形。

6.再次验证，明确三角形三边的关系。

师：回忆一下，刚才我们是怎样一步一步发现三角形三边关系的？

生：借助纸条围三角形的实验得到数据，然后又从数据中研究发现了三角形三边关系。（板书：实验→数据）

师：同学们善于观察，思维活跃，真了不起！但数学是严谨的学科，我们只利用几个三角形研究得出的这个结论最多只能算是个猜想（板书）。这个猜想适用于其他三角形吗？我们需要进一步——

生：验证。（板书：验证）

师：请同学们拿出课堂本，任意画一个三角形，量一量三边的长度，看看是不是符合这条规律。

7.剪一刀，转失败为成功。

师：刚刚这三组纸条没能成功围成三角形（4、8、23，7、10、20，4、12、16）。如果现在给你们一次机会，选择其中一张纸条剪一刀，只能剪一刀，让剩下的纸条可以围成三角形。动手剪一剪，试一试。

以粗灰分含量为横坐标、钙含量为纵坐标作图，得图10，显示了鱼粉中钙含量与粗灰分含量的关系为正相关关系，统计数据符合方程：y=0.011 6x2+0.004 3x+0.350 6，R2=0.807 3。多数鱼粉样本的钙含量小于5.0%。

生：剪最长的那一条，因为短的本就已经很短了，再剪就围不成三角形了。

三、运用知识，解决问题

1.快速判断，能否围成三角形。

（1）10cm、5cm、8cm。

（2）5cm、5cm、5cm。

（3）3cm、3cm、6cm。

师：怎样判断更简便？

师：3.1cm、3cm、6cm能围成三角形吗？你有什么想法吗？

生：较短两边之和大于最长边，哪怕大一点点，只要大了，就可以围成三角形。

（4）2cm、3cm、8cm。

师：这儿围不成三角形，可以认为是两条短边太短。如果老师把这儿的2cm改成xcm。x是多少，可以围成三角形？想一想，和你的同桌交流一下。谁愿意来回答？

生：6cm～10cm。

师：比6cm小一些行不行？比10cm大一些行不行？5.9cm行不行？10.1cm行不行？谁能完整得说一说x可以是多少？

生：比5cm大，比11cm小。

师：我们可以记作5cm＜x＜11cm。

（5）a、b、c。

师：三者之间需要满足什么样的关系，可以围成三角形呢？分不清楚哪条边最长，哪条边最短怎么办呢？

生：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。

师：“最短两边之和大于较长边”可以提高我们判断的速度，但“任意两边之和大于第三边”这条结论更接近于知识的本质。

2.三角形三边关系，生活应用。

师：小明从家到学校，走哪条路最近？你能用三角形三边关系的规律解释为什么走直线最近吗？

3.思维提升，感受数学的美。

出示：三角形一条边长12dm，另外两边和是14dm。另外两条边分别长多少？（取整数）

生：7dm，7dm。

生：6dm，8dm；5dm，9dm……

师：找到规律了吗？

师：哪个不能围成三角形？

生：1dm、12dm、13dm不能围成三角形，因为1+12=13。

师：我们学数学要有瞻前顾后、多观察、多思考的好习惯。我们刚刚找到了所有边长为整厘米数围成三角形的情况，除了这些，还有一些边长为小数的三角形。

四、全课总结，迁移方法

师：今天我们探究了三角形三边关系的规律，你有什么收获吗？

生：我知道了三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。

生：研究数学可以动手做实验，要记录好数据。对数据进行观察以提出猜想。需要对归纳得来的猜想作进一步举例验证。

师：同学们说得真好，今天我们对三角形从边的角度进行了深入研究，发现了有用的规律。猜猜，如果我们后面还要对三角形进行研究，还可以从什么角度进行研究？

生：角。

师：是的。三角形的三个角之间又有什么关系呢？带着这个问题，我们结束今天的课程。下课。