波纹钢板底模架体设计内力分析*

宁夏建投设计研究总院有限公司，宁夏 银川 750001

波纹钢板具有重量轻、强度高、整体性强、韧性好等特点，多被用于底模取代传统木模板[1-2]，可作为承重构件的组成部分与混凝土配合使用，从而有效提高结构整体刚度，增强结构抗震[3]、抗爆、抗渗性能[4]。该模板支架构造简单，施工速度快，经济效益显著[5]。然而，该技术涉及钢材与混凝土两种性质迥异的材料黏结、连接件接合以及共同承担外部荷载作用问题，其设计要点完全不同于传统模板支架系统。对此，文章以实际工程为算例展开研究，旨在为相关工程提供参考。

1 工程概况

某拱形混凝土隧道长度为300m，直径为18m，矢高度为9m，拱壳是厚度为1.33m的钢筋混凝土（包括波纹板内混凝土高度）。因施工工期紧、质量要求高，故采用波纹钢板作底模+扣件式钢管架作为施工时的承重架体。波纹板采用正弦波纹，波谷至波峰距离为330mm，波谷与波峰间距均为600mm，钢板厚度为3mm。架体立杆水平间距、纵距均为600mm，步距为900mm，并设有环向拉杆、径向斜杆、水平剪刀撑、纵向剪刀撑。混凝土壳体外模采用纵向条式大模板，通过对拉螺杆固定于底模上，条式外模设置纵向、环向钢管架，内模与外模下端均固定于拱脚，拱脚采用重力式混凝土挡土墙。基本风压w0为0.65kN/m2，因项目在山脚下，计算风压按基本风压的1.1倍计算，取0.72kN/m2。在施工期间不考虑地震效应和雪荷载。

由于三维波纹式钢承板内模安装后的整体刚度大，承载能力高，与混凝土结合后可作为结构的计算强度，对称浇筑混凝土有利于在波纹板内沿拱弧形成切向应力，可有效减小钢管架体的受力。波纹板上部设有间隔为9m的环形梁钢筋骨架，若与波纹板底部焊接，也可形成有效的刚度，能进一步提升底模的承载力。波纹钢板底模+扣件式钢管支撑架体与传统模板相比，施工简单、架体刚度大、变形小。拱外模采用纵向条式大模板，外模外设纵向、环向钢管架，并采用对拉螺栓将内外模连接形成整体，内外模下端采用扣件式斜钢管支撑于拱脚的混凝土挡土墙上。条式外模每隔600mm高留出混凝土浇筑带，浇筑带宽约500mm，浇筑口处应设置作业平台。混凝土拱圈顶部较平坦，无需设置外模板。

施工流程如下：混凝土拱脚挡土墙施工→测量放线→搭设扣件式钢管支撑架→安装波纹钢板内模→焊接对拉螺杆→绑扎壳体钢筋→工序验收→安装拱壳外模→安装外模外钢管架体→承重架验收→对称浇筑混凝土→养护→拆模。

2 支撑架安全性分析

按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ 130—2011）（以下简称《技术规范》）[6]计算，即不考虑波纹板、环形梁钢筋骨架作用。

2.1 跨中顶部单根立杆荷载计算

将受荷面积600mm×600mm作为计算单元。施工恒荷载：顶部无需设置外模，故模板引起荷载p1=0；钢筋混凝土自重取26kN/m3，钢筋混凝土引起的重力荷载p2=26×1.165×0.6×0.6=10.9kN；波纹板自重p3=0.6×0.6×1.5×0.003×78=0.126kN；根据《技术规范》，得立杆自重gk=0.1563kN/m，立杆自重荷载p4=0.156×9=1.41kN。则Σp=p1+p2+p3+p4=12.44kN。施工活荷载按2.5kN/m2考虑，q=0.9kN。

当不组合风荷载时，立杆轴向力N1=1.2×12.44+1.4×0.9=16.19kN。当组合风荷载时，立杆轴向力N2=1.2×12.4 4+0.9×1.4×0.9=16.06kN。

2.2 跨中顶部单根立杆稳定性验算

立杆为直径48.3mm、壁厚3.6mm的圆钢管，取0.85折减系数后的净截面积计算值A=5.06cm2，惯性矩I=12.71cm4，截面抵抗矩w=5.26cm3，回转半径i=1.59cm，顶部立杆段计算长度 l0t=k×μ1×(h+2a)=1.155×1.818×(50+2×20)=189cm，底部立杆计算长度l0b=k×μ1×h=1.155×2.626×90=273cm，顶杆长细比λt=l0÷i=189÷1.59=119，底杆长细比λb=l0÷i=273÷1.59=171.7，取底部验算，根据《技术规范》，得φ=0.242，N÷(φ×A)=16190÷(0.242×506×0.85)=156＜f=205N/mm2，满足要求。

组合风荷载时，M×w=0.9×1.4×M×wk=0.9×1.4wkl×a×h2÷10=0.9×1.4×0.72×0.6×0.92÷10=0.044kN·m，N÷(φ×A)+Mw÷W=154.3+8.37=162＜f=205N/mm2， 满足要求。

2.3 径向45°立杆、水平杆荷载计算

恒荷载：外模按0.35kN/m2取值，曲面面积为0.5×2.644×0.6=0.79m2，p1=0.28kN；钢筋混凝土自重取26kN/m3，钢筋混凝土重量p2=26×1.165×0.79=23.93kN；波纹板自重p3=0.79×1.5×0.003×78=0.28kN；根据《技术规范》，得立杆自重gk=0.1563kN/m，立杆自重p4=0.1563×6.71=1.05kN。则∑p=p1+p2+p3+p4=25.54kN。施工活荷载按2.5kN/m2考虑，均布荷载引起集中力q=2.5×0.79=1.98kN。

当不组合风荷载时，立杆轴向力N=1.2×25.54+1.4×1.98=33.42kN。当组合风荷载时，立杆轴向力N=1.2×25.54+0.9×1.4×1.98=33.14kN。

风荷载：因拱圈高度较低，架体高宽比较小，体型系数取0.8，不考虑风压高度变化系数、阵风系数，则风载qw=0.8×0.72×0.79=0.46kN。

流体水平荷载：因混凝土刚浇筑后未固结，形成侧向压力，每次浇筑高度为600mm，计算曲面弧长829mm，混凝土自重取25kN/m3，则侧向压力为25×0.829×0.6×1.165=14.49kN。水平荷载组合计算值为1.2×14.49+0.9×1.4×0.46=17.96kN。

2.4 径向45°立杆稳定性计算

底部立杆l0=273cm，λ=171.7，φ=0.242，N÷(φ×A)=33420÷(0.242×506×0.85)=321＞f=205N/mm2，不满足要求，故需设置双钢管或径向斜杆。该项目设置双立杆，设置后轴力可分担一半，则N÷(φ×A)=321×0.5=160.5＜f=205N/mm2，满足要求。

组合风荷载时，N÷(φ×A)+M×w÷W=318.4+8.37=326.8＞f=205N/mm2，不满足要求，需设置双钢管或径向斜杆。该项目设置双立杆，设置后轴力可分担一半，则N÷(φ×A)=326.8×0.5=163.4＜f=205N/mm2，满足要求。

径向45°水平杆计算：依据《技术规范》表5.1.7中扣件抗滑设计值为8.0kN，不满足要求，需改变水平杆的设置原则，即按立杆标准设置。则水平杆的稳定性计算可参照立杆稳定性计算，水平杆计算长度l0=k×μ1×h=1.155×3.806×60=264cm，λ=l0÷i=165.9。根据《技术规范》，得φ=0.256，M×w=0.9×1.4×M×wk=0.9×1.4×w×kl×a×h2÷10=0.9×1.4×0.72×0.9×0.62÷10=0.03kN·m，则N÷(φ×A)+Mw÷W=163.1+5.7=168.8＜f=205N/mm2，满足要求。

3 波纹钢板结构设计

架体搭设应按照《技术规范》《混凝土结构工程施工规范》（GB 50666—2011）中满堂支撑架的规定搭设，纵、横、水平向设置加强型剪刀撑，且横向水平杆接长应按立杆标准采用对接扣件连接，不应采用搭接形式；混凝土浇筑要严格执行两边对称浇筑原则，水平杆才能对称对等受力，并保持稳定[6-7]。

3.1 波纹钢板参数

波纹板参数具体如下：单元波纹板宽600mm，波峰至波谷距离为330mm，板厚t=3mm，波峰、波谷半径R=80mm，圆心角θ=56°，换算成弧度为0.311π=0.977，圆心至中性轴距离d=85mm，波纹板直线长度TL=310mm，如图1所示。

图1 波纹钢板截面尺寸（单位：mm）

波纹板单元曲面计算长度L=4×R×θ+2×TL=4×80×0.977+2×310=933mm；单元截面积A=L×t=933×3=2799mm2；惯 性 矩Ix=803×3×sin112+2×803×3×0.977+8×802×3×85 sin56+4×80×3×852×0.977+(3103×3+33×310)÷12+(3103×3-33×310)cos680÷12=3.226×107mm4。截面模量Sx=2Ix÷(h+t)=1.94×105mm3。回转半径i=107.36mm。

采用AutoCAD中Massprop计算相关参数可得，单元面积为2791mm2，截面周长为1867mm，惯性矩Ix=3.24×107mm4，Iy=8.71×107mm4，X轴回转半径ix=107.79mm，Y轴回转半径iy=176.69mm。与公式计算最大误差为0.43%，拟合性很好。

3.2 等代梁计算

依据单元波纹板的截面惯性矩、回转半径选择等代梁：工字钢截面高度H=2×107.36=214.72mm，取215mm，上下翼缘宽均为450mm，翼缘、腹板厚均为3mm，编号为LH1，则惯性矩Ix=3.26×107mm4。等代梁LH1为半圆拱，直径为18m，拱高9m，钢号为Q235。采用YJK空间结构模型建模，结构体系采用波纹钢板组合框架，等代梁LH1半圆弧布置，间距为600mm，不考虑扣件式钢管架体支撑以及风荷载，按竖向投影恒载7kN/m2计算，等代梁应力如表1所示。由表1可知，波纹板应力比呈现显著规律性，即从拱脚开始，应力沿拱弧向上逐渐增大，到顶部应力最大。波纹拱板在没有钢管架的支撑下也可独立承担部分荷载，增强了波纹钢板底模支撑架的承载力。

表1 钢构件应力比

4 结束语

波纹钢板底模作为结构中承重构件的组成部分，能够有效提高结构的承载力，模板支架构造简单，施工速度快，为大跨度、高矢高、厚拱的混凝土拱结构施工提供了重要的模板技术支持。

波纹钢板底模支撑架水平杆设置与通常满堂脚手架水平杆设置显著不同，其不仅具有架体构造作用，还承载着混凝土液态水平荷载的作用。拱圈混凝土的重力荷载可分解为径向分力与切向分力，使水平杆轴力增大，需要通过应力计算和稳定性验算来确定其步距及加强型剪刀撑的具体参数。承重支架的立杆，除拱圈顶部需要搭设成竖直形，两侧部分宜增设径向斜撑。