调节传热窄点以提升有机朗肯循环性能的分析

李新国，弭慧惠，吴晓松，高冠怡

（1天津大学机械工程学院，天津300350；2中冶赛迪集团有限公司，重庆401122）

有机朗肯循环（organic Rankine cycle,ORC）已成为中低温热能利用与回收的有效手段。很多研究在循环的热力学性能、工质筛选与系统优化等方面做出了很多成就[1-2]。ORC研究的主要目标是提高循环的输出功、提高输出功的途径或者提高循环的加热量或者提高循环的热效率。

对于中低温热能，ORC的热效率已被限制，因此研究重点将是如何提高循环的加热量，如对ORC构型的重构研究，如双级ORC。Li等[3]与Wang等[4]对双级ORC与常规（单级）ORC进行循环性能的对比分析，表明双级ORC的输出功高于单级ORC。Li等[5-6]提出喷射式ORC，由常规ORC与气-气型喷射过程两个回路构成，喷射器引射膨胀机排气，降低膨胀机出口背压，以增大系统做功能力。Kheiri等[7]在喷射式ORC基础上加入回热器，膨胀机排气进入回热器预热高压蒸气后再进入喷射器。Chen等[8]与Zhang等[9]研 究 喷射式ORC中 喷 射器的出口再加热后进入膨胀机做功。

ORC循环性能不仅与传热窄点（pinch point of heat transfer,PPHT）的温差有关，也与传热窄点的位置相关。Li等[10-11]以单位面积的净输出功为优化目标，表明不同工质的优化传热窄点温差大致相同。Van Erdeweghe等[12]指出，传热窄点温差直接影响换热器的尺寸和成本。Butcher等[13]分析传热窄点温差和余热烟气比热容对余热发电性能的影响。Guo等[14]研究传热窄点在不同位置时的热效率、效率、单位面积输出功和最大输出功，表明热源出口温度较低时，传热窄点靠近热源出口时，跨临界循环性能更佳，反之亚临界循环性能更佳。Yu等[15]提 出 可 预 测ORC中PPHT位 置 的 参 数。Sarkar[16]提出能够同时预测蒸发器和冷凝器中PPHT位置的方法。李新国等[17-18]提出ORC循环外传热不可逆度参数，该参数可直接反映循环性能与传热之间的理论与量化关系。

本文作者课题组[18-20]前期研究表明，依据热源温度与工质临界温度之间的关系，ORC的循环性能呈现两种趋势，即有极值的优化工况或单调递增，并且后者要优于前者。其中，优化工况的传热窄点位于工质的泡点，而单调递增则位于工质的过冷区，明显后者的加热量高于前者。相应地，存在优化工况向单调递增的转折与对应的工质热源转折温度。R245fa是非常有前景的ORC工质，但其临界温度较高，为154.01℃，当采用热源水时，R245fa的工质热源转折温度为179.34℃。这样，对于中低温热源，采用高临界温度工质，其传热窄点位于工质的泡点，ORC循环性能呈现为有极值的优化工况，低于单调递增。因此，如何提高R245fa的ORC循环性能成为重点关注问题。

目前，现有ORC构型重构研究中并未涉及传热窄点及其位置；传热窄点研究中，主要是针对传热窄点的温差，对于位置也只是预测。因此，本文提出（主动设计）调节加热过程的传热窄点：如通过ORC构型的重构或换热器传热过程的重构（不改变ORC的构型），调节传热窄点以提高循环性能。并构建一种喷射式有机朗肯循环（EORC），研究证明如何实现加热过程中传热窄点位置的调节，以提高循环性能。

1 传热窄点调节的原理与方法

1.1 传热窄点调节的原理

图1为加热过程中工质与热源温度随热量的变化情况。一般地，工质两相区的斜率（kr）小于热源的斜率（kH），即kr＜kH（其中，纯工质kr=0）。在过冷区，工质的斜率（kl）与热源斜率（kH）之间可能存在3种情况：kl＞kH、kl=kH和kl＜kH。分别对应传热窄点（PPHT）位于不同位置的3种工况：工况(a)kl＞kH，PPHT位于工质的泡点；工况(b)kl=kH，PPHT位于工质的过冷区；工况(c)kl＜kH，PPHT位于工质加热的进口。

其中，工况(c)热源的出口温度最低，即热源放热量最高。很明显，这3种工况下加热量的高低顺序为工况(c)＞工况(b)＞工况(a)。因此，如能将PPHT由工质泡点调至过冷区（直至工质加热的进口），则可提高其加热量。

如图2所示，热源温度THi=120℃下，当采用R134a，其热源转折温度为119.77℃，此时PPHT位于工质加热的进口，此时循环的加热量为最高，随蒸发温度升高，循环热效率单调递增，因此净输出功单调递增。当采用R245fa，其热源转折温度为179.34℃，高于热源温度120℃，此时PPHT位于工质的泡点，循环的净输出功呈现有极值的优化工况。而R134a单调递增的净输出功明显要高于R245fa[17-20]。

要实现PPHT的调节，可通过重新分配过冷区与蒸发过程的热量来实现，如增大过冷区的热量或减小蒸发过程的热量（如通过调节过冷区与蒸发过程二者的流量比例）。

图1 加热过程中工质与热源温度随热量的变化情况

1.2 EORC中PPHT的调节

图3为喷射式有机朗肯循环（EORC）。来自预热器的饱和液体（状态6）分为两路：一路进入蒸发器蒸发成饱和蒸汽（过程6-1），然后膨胀做功（过程1-2），膨胀后的排汽进入喷射器作为被引射流体；另一路直接进入喷射器，作为工作流体引射膨胀机的排气。喷射器出口流体（状态3）进入冷凝器冷凝（状态4）。然后，通过工质泵加压送至预热器（过程4-5）加热到饱和液体（状态6），完成EORC循环。其中循环6-1-2-3-4-5-6定义为主循环，循环6-3-4-5-6定义为辅循环。

图3 EORC系统

EORC中PPHT的调节是通过调节工质过冷区与蒸发过程二者的流量比例，以调整过冷区与蒸发过程的热量，如增大过冷区的热量或减小蒸发过程的热量。EORC中，工质流量分为主循环（mw,w）与辅循环（mw,a）两部分。与常规ORC相比，EORC中mw,w降低了，但循环的总质量流量mw（mw=mw,w+mw,a）增加了。虽然减少了蒸发器中的蒸发热，但增加了预热量。使得EORC中的PPHT转移至过冷区，热源的出口温度得以降低，EORC比ORC能获得更多的加热量。

图4表明，当采用非共沸混合工质时，相比于纯工质而言，冷凝进口的工质干度及冷凝过程的温度滑移量可以调节，以达到与冷源的更好传热匹配，降低冷凝温度，提高循环热效率。

2 热力学模型

2.1 EORC热力学模型

2.1.1 加热过程

热源总放热量（Qheat，kJ）按式(1)计算。

式中，Qpreh为预热加热量，Qpreh=mw(h6-h5)；Qevap为蒸发加热量，Qevap=mw,w(h1-h6)。

Ei指某一状态点的值，按式(3)计算。

2.1.2 膨胀过程

膨胀机的输出功（Wexp）按式(4)计算。

图4 EORC的T-s图

式中，h2为出口焓值，h2=h1-(h1-h2s)ηie；ηie为膨胀机等熵效率。

2.1.3 冷凝过程

在冷凝器中工质的放热量（Qcond）按式(6)计算。

2.1.4 压缩过程

工质泵的耗功量（Wpump）按式(8)计算。

式中，h5为出口焓值，h5=h4+(h5s-h4)/ηip，ηip为工质泵等熵效。

2.1.5 循环性能的评价指标

EORC中净输出功（Wne）t、热效率（ηth）和效率（ηex）分别按式(10)～式(12)计算。

2.2 喷射器模型

考虑喷射过程中的不可逆损失，设喷嘴部分的喷射效率ηn、混合室的混合效率ηm和扩散器的扩压效率ηd。

喷射器的喷射系数（u）按式(13)计算。

在喷管部分，喷嘴的入口速度可忽略不计，喷嘴的出口速度（v6n）按式(14)计算。

加速后的工作流体与来自膨胀机的废气（引射流体）在混合室中混合，当忽略膨胀机的出口速度v2时，混合流的速度（vm）和焓（hm）分别按式(15)、式(16)计算[21]。

混合流体经混合后进入扩散器内，出口焓h3和熵s3分别按式(17)、式(18)计算。

喷射器s3实际出口熵值应大于理想过程的s3i，即s3＞s3i，它确保了在喷射过程中计算的合理性。

2.3 传热窄点（PPHT）模型

传热过程中传热窄点的位置主要受冷/热流体的温度变化曲线影响，而二者的温度变化曲线与冷/热流体在换热中的性质与参数密切相关。

2.3.1 PPHT在加热进口处

式中，ΔTp为传热窄点温差。

一定温度范围内，如忽略比热容的变化，热源的斜率kH为定值，见式(21)。

2.3.2 PPHT在工质泡点处

图1(a)表明，工质的质量流量（mw）按式(22)计算。

其中预热段发生的吸热量（Q1a，kJ）按式(23)计算。

由式(23)可得工质预热段的温度斜率（kl）按式(24)计算。

式(24)表明工质预热段的温度斜率（kl）与工质的比热容和质量流量成反比，增大工质流量可以降低kl。

2.3.3 PPHT在工质过冷区

在工质过冷区，若忽略热源与工质的比热容变化，工质与热源的变化可近似看成线性，这样图1(b)中二者的斜率kH与kl相等，即热源与工质在过冷区相互平行，此时PPHT可出现在过冷区的任意一点。这样，预热段中热源与工质的热平衡存在式(25)的关系。

由式(25)可得式(26)。

结合式(22)，则调节传热窄点所需增加的工质质量流量mw,a得到式(27)。

3 计算结果与分析

3.1 计算条件与参数

选取水作为热源和冷源，热源入口温度设为THi=120℃，流量设为mh=1kg/s；冷源入口温度设为TLi=25℃，冷源出口温度TLo=30℃；环境温度设为T0=25℃，压力为p0=101.325kPa。PPHT温差ΔTp均设为5℃。选R245fa，R134a和混合工质R134a/R245fa作为循环工质。假设膨胀机的等熵效率和泵的绝热效率分别为ηie=0.85和ηip=0.8。假设喷射器的效率为喷嘴效率ηn=0.85，混合效率ηm=0.9，扩散器效率ηd=0.85。

3.2 EORC性能提升效果

EORC提高循环性能的原则是调节质量流量以调节加热过程的PPHT。其中，1/u（1/u=mw,a/mw,w）表示EORC中主、辅两回路的质量流量比的分配情况。特别地，1/u=0表示辅循环的质量流量为0，此时为常规有机朗肯循环（ORC）。

图5表明，最大净输出功（Wmax）随1/u的增大先上升再下降，存在最大值，此时对应的1/u最佳。在EORC中，对于工质R245fa、R134a和R134a/R245fa（0.7∶0.3）来说，最佳1/u分别为3、1和1.5。非共沸混合工质的性能较纯工质好，且R134a/R245fa（0.7∶0.3）热力学性能最佳。

图5 采用不同质量分数混合工质的最大净输出功与引射系数的倒数1/u的关系

图6表明，在最大净输出功下，当工质的热源转折温度高于热源温度时，EORC的最优蒸发温度随1/u的增大单调递增，且EORC的最优蒸发温度高于ORC。

图6 采用不同质量分数混合工质优化蒸发温度与引射系数的倒数1/u的关系

图7表明，在最大净输出功下，对应的热效率随1/u的增大单调递减。

图7 采用不同质量分数混合工质优化热效率与引射系数的倒数1/u的关系

图8 在EORC与ORC中净输出功随蒸发温度的变化

图9 在EORC与ORC中热效率随蒸发温度的变化

图8和图9表示当热源温度为120℃时，EORC和ORC的净输出功和热效率随蒸发温度的变化情况。当工质为R245fa时，最优蒸发温度从ORC的81.56℃增加到EORC的82.13℃；工质为R134a/R245fa（0.7∶0.3）时，最优蒸发温度从ORC的82.13℃增加到EORC的92.93℃。且EORC的最大净输出功均高于ORC，工质为R245fa、R134a和R134a/R245fa时分别增加了32.19%、3.31%和26.69%。并且在EORC中，采用混合工质R134a/R245fa时的净输出功与纯工质R245fa和R134a相比，分别提高了7.12%和9.45%。这是由于在EORC中非共沸混合工质比纯工质有更好的传热匹配性。

图9表明，工质为R245fa和R134a/R245fa的EORC和ORC的循环热效率均随着蒸发温度的升高单调递增，工质为R134a的循环热效率先递增再递减。EORC较ORC的热效率有所降低，这是由于PPHT从泡点移至过冷区，EORC的热源出口温度对应有所下降，从热源获得更多的热量。

图10表示，当工质为R245fa时EORC与ORC的最大净输出功随热源温度的变化情况。当热源温度从100℃到160℃变化时，EORC和ORC最大净输出功分别增长34.99%和22.57%，对应的1/u从4.5降至1。

图10 在EORC与ORC最大净输出功随热源温度的变化

3.3 EORC中PPHT的调节

图11表示，在120℃的热水温度下，当工质为R245fa时EORC中PPHT的 调 节 情 况。ORC中PPHT（1/u=0）位于工质泡点处，而在EORC中，PPHT将位于工质过冷区。1/u越高，PPHT离EORC中的泡点越远。

图11 不同引射系数的PPHT工质温度随蒸发温度变化

图12表明，随着PPHT从泡点向过冷区移动，热源出口温度也相应降低。1/u越高，热源的出口温度下降越多。与ORC相比，EORC从热源吸收的热量更多。

图12 不同引射系数的热源出口温度随蒸发温度变化

3.4 EORC? 分析

图13表明，在120℃的热水温度下，工质为R245fa时EORC和ORC的不同阶段损失情况。加热过程的损失占整个循环很大比例，且EORC中的加热过程的损失低于ORC，随1/u的增大而减小。在其他阶段中，EORC的损失比ORC高，并且随1/u增大而增大。因此，EORC的总损失高于ORC。

图13 EORC中各个过程的损失与引射系数的倒数1/u的关系

图14表明，在热水温度为120℃时1/u对EORC和ORC中纯工质和混合工质的效率的影响。EORC的最大效率分别是R134a为3.32%，R245fa为32.21%，R134a/245fa为26.63%，均高于ORC。混合工质R134a/R245fa（0.7∶0.3）的最大效率分别比R245fa和R134a高7.10%和9.40%，说明系统对热源的有效利用率更高。

图14 优化工况对应的效率与引射系数的倒数1/u的关系

3.5 冷凝段温度滑移量对循环性能的影响

混合工质的温度滑移可以改善循环的传热匹配，降低传热不可逆性，提高循环性能。Liu等[23]指出，ORC的最大净输出功出现在冷凝温度滑移与冷却水温升相同处；当非共沸混合工质的冷凝温度滑移与冷却水的温升相同时，循环的冷凝温度达到最低。

EORC中，喷射器的工作流体是饱和液体，这样喷射器的出口工质通常进入两相区。调节工作流体与被引射流体的质量流量比可以调节工质两相区的干度，由此调节工质冷凝的进口温度，即调节冷凝过程的温度滑移量。这样，在提高蒸发过程温度滑移量同时，调节冷凝过程的温度滑移量，以匹配冷源，使冷却过程达到更好的传热匹配，减少传热不可逆性，以降低冷凝温度，提高循环的热效率。

图15 热水温度120℃时，R134a/R245fa的冷凝段温度滑移量与R134a质量分数之间的关系

4 结论

本文提出调节加热过程的传热窄点以提高有机朗肯循环（ORC）的性能。并构建一种喷射式有机朗肯循环（EORC），可使传热窄点从工质泡点移至过冷区，提高循环的加热量以提高循环性能，对此进行热力学研究。

（1）热水温度100～160℃范围内，采用R245fa时，EORC最大净输出功比常规ORC提高了34.99%～22.57%。热水温度120℃下，混合工质R134a/R245fa（0.7∶0.3）的最大净输出功比纯质R245fa和R134a分别提高7.12%和9.45%。

（2）热 水 温 度120℃下，EORC分 别 采 用R134a、R245fa和R134a/245fa的 最 大效率为3.32%、32.21%和26.63%，均高于常规ORC。R134a/R245fa的最大效率 比R245fa和R134a分别提高7.10%和9.40%，与最大净输出功一致。

（3）EORC中，非共沸混合工质冷凝段温度滑移量可以调节，以匹配冷源，使冷却过程达到更好的传热匹配，减少传热不可逆性，以降低冷凝温度，提高循环的热效率。

符号说明

E——，kW

h——比焓，kJ/kg

I——损失，kW

m——质量流量，kg/s

Q——热量，kJ

r——潜热，kJ/kg

s——比熵，kJ/(kg·K)

T——温度，K或℃

u——引射系数

v——速度，m/s

W——净输出功，kJ

η——效率，%

上、下角标

cond(c)——冷凝

eje——喷射

evap(e)——蒸发

exp——膨胀

H(h)——热源

in(i)——进口

L(l)——冷源

max——极大值

net——净

out(o)——出口

preh(prein)——预热

pump(p)——泵

w——工质