CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙基于位移的抗震设计方法研究*

楚留声， 赫约西， 赵 军， 程站起

(郑州大学土木工程学院， 郑州 450001)

0 引言

近年来，由于地震的不确定性和复杂性，建筑物遭受超越设防烈度地震的概率越来越大，且震后往往难以修复，严重影响人们的正常生活，给社会带来了巨大的经济损失。20世纪90年代，国外学者提出基于性能的抗震设计方法[1]。对比基于力的抗震设计方法，该方法用抗震性能水平作为控制目标，将震害控制在预期范围内，继而达到减轻地震破坏程度和降低震后经济损失的目的[2]。基于位移的抗震设计方法是基于性能的抗震设计方法的一个重要分支，通过变形(位移)来体现结构在地震作用下的破坏程度。根据抗震性能水平下的目标位移，利用位移反应谱、有效阻尼比和位移延性来得到结构的有效周期，然后在此基础上对结构及构件进行设计。近年来，基于位移的抗震设计方法基本成熟，国内外对剪力墙结构、框架结构和混合结构等结构形式都进行了大量研究[3-6]。

近年地震震害表明[7-8]，在三水准设防目标下，建筑结构震后往往破坏严重且难以修复，造成大量的经济损失；另一方面，传统建筑结构对于防御特大地震的能力还远远不足，以至于造成诸如汶川和日本东海区域等毁灭性破坏。针对以上两个方面，实现建筑结构在震后的可恢复性和转变设防目标显得尤为重要[9]。CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙[10]结构作为可恢复性结构，具有震后主体结构损伤小、残余变形和残余裂缝小等特点。由于可恢复性能与基于性能的设计理念和目的一致，将基于性能的抗震设计方法用于CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构更能直观反映建筑物在地震中的可控性和防御能力。

根据我国2015年发布的中国地震动参数区划图[11]和我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[2](简称抗规)，将地震作用水平分为小震、中震、大震和特大震。结合不同配筋形式的CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙抗震性能试验[12-14]，利用CFRP筋优良的线弹性和高抗拉强度，配制成具有恢复性能的剪力墙构件。以受力层间位移角来控制结构的受力变形，以层间位移角来控制楼层刚体转动，结合构件的残余变形，形成3种CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙构件变形指标的确定方法。利用等效弹性位移反应谱计算目标位移，采用基于位移的抗震设计方法计算各目标位移下的水平地震作用，求得结构的基底剪力和倾覆力矩。

1 性能水平和目标

可恢复性结构较传统建筑结构具备更高的抗震性能，适用于更高的抗震设防目标。根据2015年发布的中国地震动参数区划图提出的极罕遇地震和CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙构件的残余变形，以残余变形能力的大小将CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构性能水平划分为良好使用、微修后使用、修复后使用和生命安全四个等级。根据四大地震作用水平和结构性能水平，提出的CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构的四水准设防目标见表1。

CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构的四水准设防目标 表1

2 性能指标的量化

为了确定剪力墙在不同受力变形下的损伤状态，需要定义不同侧移下剪力墙结构的性能水平，明确目标位移需求下剪力墙结构的性能水准，为基于性能的抗震设计方法提供量化标准。高宽比较大的剪力墙以受弯破坏为主，其目标位移包括弯曲、剪切和转动位移，而剪力墙结构破坏主要是由弯曲和剪切变形引起，楼层刚体转动过大仅会导致非结构构件的破坏。结合自复位剪力墙可恢复性特点，本文采用层间位移角、受力层间位移角和残余变形来衡量剪力墙结构的性能水平。

2.1 自复位剪力墙的选取

关于CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙，笔者团队前期已经做了13个不同配筋形式的剪力墙构件[10,12,14]，其截面形式如图1所示。其中图1(a) ～ (g)的剪力墙高度为2 800mm，剪跨比为2.33；图1(h) ～ (i)的剪力墙高度为2 360mm，剪跨比为2.0，所有剪力墙构件均以受弯破坏为主。对于该配筋形式，结构的可恢复性能主要由CFRP筋提供，在地震作用下CFRP筋始终保持线弹性，而结构的耗能能力则由普通纵向钢筋来承担，两者共同作用使剪力墙结构同时具有良好的可恢复性和耗能能力。为判断CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙的可恢复性是否达到自复位剪力墙结构标准，本文通过类比预应力自复位剪力墙结构(预应力筋提供可恢复能力，耗能钢筋和纵向钢筋提供耗能能力)，引入弯矩贡献比的概念，即通过比较CFRP筋和钢筋分别对抗弯总承载力的贡献比，确定剪力墙结构中CFRP筋和普通纵向钢筋的相对配置比例，保证CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙构件的可恢复性和耗能能力。

类比新西兰规范NZS 3101[15]给出弯矩贡献比公式，配有CFRP筋的剪力墙弯矩贡献比λ为：

(1)

式中MCFRP，MN，MS分别为剪力墙构件中CFRP筋、轴压力和普通纵向钢筋所提供的抗弯承载力。

则试件的总抗弯承载力Mu为：

Mu=MCFRP+MS

(2)

根据以上两个公式，对所做的13片剪力墙构件重新进行抗弯承载力和弯矩贡献比的计算，具体计算结果如表2所示。

对于自复位剪力墙结构，国内还没有统一的标准规范，美国ACI ITG-5.1[16]对其进行了规定：自复位剪力墙结构耗能比应不小于1/8，耗能钢筋(本文纵向分布钢筋)的弯矩占比不应小于25%，即弯矩贡献比不应大于3；当耗能钢筋弯矩占比大于40%，即弯矩贡献比小于1.5时，表明剪力墙未达到自复位剪力墙标准。分析表2的弯矩贡献比λ和弯矩占比可知，除RCSW-1，CFRPSW-2，CFRPSW-4，CFRPSW-5，CFRPSW2-1试件外，其余8片剪力墙构件均满足自复位剪力墙的标准。

图1 试件截面尺寸及配筋图

自复位剪力墙构件的弯矩贡献比 表2

2.2 变形指标限值的定义方法

对于剪力墙结构，我国抗规仅给出了弹塑性层间位移角限值，而剪力墙结构以整体弯曲变形为主，存在弯曲变形引起的结构层转动，增大了结构上部楼层的相对位移，结果可能导致结构破坏处并非是出现最大位移角的楼层。基于此，李坤等[17]分析得到剪力墙结构的名义层间位移角应分为受力层间位移角及非受力层间位移角，为消除层间转动的影响，应以受力层间位移角作为弯曲变形结构的控制指标。而在实际工程中，以弯曲变形为主的剪力墙结构一般出现在超高层建筑中，仅用受力层间位移角作为控制指标，会引起上部楼层层间位移角过大，从而导致非结构构件的破坏，造成不必要的经济损失。所以，本文在受力层间位移角控制结构破坏的基础上，引入层间位移角来控制结构刚体转动。而赵军等[12]认为对于自复位剪力墙结构，残余变形大小是衡量自复位剪力墙性能优劣的直观表述。

所以对于CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构的变形指标，本文拟采用受力层间位移角作为受力破坏限值、以层间位移角作为刚体转动限值、以残余变形量衡量结构自复位性能的优劣。

2.2.1 受力层间位移角定义方法

根据试验所得数据，四个性能水平所对应的构件受力特点分别为：以最外侧钢筋达到屈服位移时作为良好使用的变形限值；以等效屈服位移角作为微修后使用的变形限值；以剪力墙构件达到最大承载力作为修复后使用的变形限值；以剪力墙构件承载力下降至极限承载力的85%或构件破坏作为生命安全的变形限值。不同性能水平下剪力墙构件的损伤描述见表3，统计具有自复位性能的8片CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙，分别取95%的保证率，得出各性能水平下自复位剪力墙的受力层间位移角取值范围和性能水平量化指标限值，分别见表4和表5。

自复位剪力墙不同性能水平下的损伤描述 表3

自复位剪力墙不同性能水平下的受力层间位移角取值范围 表4

自复位剪力墙性能水平量化指标限值 表5

2.2.2 层间位移角定义方法

关于自复位剪力墙结构，美国ACI ITG-5.1规定其最大层间位移角应小于3%，结合我国抗规，层间位移角过大会导致非结构构件的损坏，所以结构在特大震作用下的层间位移角取2%。本文在我国抗规弹塑性层间位移角限值的基础上，结合国内外相关研究和规范，按照性能水平将层间位移角限值分为4种，各层间位移角限值见表5。

2.2.3 残余变形定义方法

对于自复位剪力墙拟静力加载试验，试件的荷载卸载至零时的变形称之为残余变形，残余变形的大小直接反映了试件在受力过程中自复位能力的强弱。本文对8片自复位剪力墙进行相对残余变形量计算。相对残余变形量定义如下：

采用相对残余变形量的目的是消除加载过程中正反向不对称加载的影响。由于所做构件剪跨比较小，所以所有构件均是以弯曲破坏为主的弯剪破坏类型。根据试验数据，绘制相对残余变形量-位移角关系图，如图2所示。可以看到随着位移角的增大，传统钢筋混凝土剪力墙RCSW-1试件的相对残余变形量较大，且增长迅速；而具有自复位性能的剪力墙，相对残余变形量基本维持在0.15左右，约为RCSW-1试件的1/3。这说明残余变形或相对残余变形量指标能够很好地反映剪力墙的自复位性能。

图2 相对残余变形量的对比

2.3 变形指标限值的确定

残余变形作为自复位剪力墙的评价指标，能直接反映CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙可恢复性能的强弱。结合试验中具有自复位性能的8片CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙，对其残余变形进行数值拟合，拟合结果均保证95%的置信度，得到普通钢筋混凝土剪力墙与自复位剪力墙残余变形的对比见图3和表6。

由表6知，一方面，普通钢筋混凝土剪力墙在良好使用和微修后使用性能水平下能够保持较小的残余变形，而在修复后使用和生命安全性能水平下，由于要消耗大量地震所产生的能量，残余变形会很大，最大残余变形达10.05mm，相比之下，由于CFRP筋具有较高的线弹性，因此配置了CFRP筋的自复位剪力墙残余变形小很多。另一方面，对于直接基于位移的抗震设计方法，CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构可根据剪力墙构件在各性能水平下的变形大小，直接确定其大致残余变形，为震后结构破坏情况和修复工作提供理论依据。根据剪力墙的破坏形态和对应残余位移角、受力层间位移角和层间位移角限值，可得到CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙的具体变形控制指标限值如表7所示。

自复位剪力墙在不同性能水平下的残余变形/mm 表6

CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙在不同性能水平下的变形控制指标限值 表7

图3 残余变形的对比

综上所述，普通钢筋混凝土剪力墙在塑性阶段会产生较大的塑性变形，且卸载后变形难以恢复。CFRP筋由于有很高的抗拉强度和良好的线弹性，在达到极限抗拉强度前未表现任何的塑性，卸载后产生很大的恢复力，从而使剪力墙构件的残余变形得以控制。数据显示，在微修后使用、修复后使用和生命安全性能水平下，普通钢筋混凝土剪力墙的残余变形分别是配有CFRP筋的钢筋混凝土剪力墙残余变形的3.27，2.05，2.93倍。

3 基于位移的抗震设计方法

在大多数国家，建筑结构的抗震设计方法一般采用基于力的设计，即通过加速度反应谱来确定地震作用，然后进行承载力计算和构件设计，最后进行位移限值验算。而基于位移的抗震设计方法恰恰相反[18]，其首先通过试验和功能需求确定目标位移，建立位移反应谱、等效阻尼比和延性系数的直接关系，将多自由度体系等效成单自由度体系，确定所设计结构能承受的最大地震作用，进行承载力计算和构件设计，最后进行有限元分析来确保结构在预期震害下满足位移需求。

基于位移的抗震设计可大体归结为两种计算思路，即直接基于非线性反应谱设计[19]和将非线性反应谱转化为等效弹性反应谱设计[20]。针对这两种计算方法，Chopra等[21]指出等效弹性反应谱法相对误差较大，且与目标位移有较大差距，而非线性反应谱法要进行大量的时程分析来得到地震力降低系数R、位移延性系数μ和结构自振周期T三者的关系，且与场地类型关联较大，过程复杂。自复位剪力墙结构具有较大的延性需求，而且等效阻尼比可以通过设计控制，为简化计算过程，本文采用等效弹性反应谱来进行设计。

3.1 确定各性能水平下的层间位移

对于多自由度体系，基于位移的抗震设计需首先确定结构的整体振动侧移模式。根据剪力墙结构的受力特点[22]，其整体振动侧移模式可直接简化为倒三角形分布荷载的等截面弯曲悬臂杆的变形曲线，如图4所示。

根据弹塑性力学和位移边界条件，得：

(3)

式中：θ为层间位移角；θt为顶层位移角；ξ为该层高度与总高度的比值。

图4 剪力墙的侧移曲线

具体各性能水平下的层间位移计算过程如下：

(1)由所需求的结构性能水平选择相应的受力层间位移角限值[θ*]。

(2)根据剪力墙结构整体振动侧移模式和弹性理论，确定剪力墙结构受力变形最大的楼层和楼层转角；由于结构的刚度和质量沿高度均匀分配，则其底层可定义为薄弱层。

(3)将[θ*]作为已知层间位移角[θ](底层受力层间位移角即层间位移角)代入公式(3)求得θt，继而计算各层层间位移角θi。

(4)计算每层受力层间位移角θi*，可近似取本层与下层层间位移角的差值。

3.2 等效弹性反应谱

对于等效弹性反应谱的设计方法，主要是找到位移反应谱、等效阻尼比和延性系数之间的关系。根据我国抗规的加速度反应谱，位移反应谱可按下式进行转化：

(4)

式中：Sd，Sa分别为单自由度体系的弹性反应谱位移和谱加速度；T为结构的自振周期。

在地震作用下，假定具有某个黏滞阻尼比的等效弹性结构与初始的弹塑性结构消耗的能量相同，则这个特定的黏滞阻尼比可被认为是等效弹性结构的等效阻尼比。根据振动理论，混凝土结构等效阻尼比ξeff的取值为[23]：

(5)

式中：μ为剪力墙结构的延性需求；ξ0为混凝土结构弹性阶段的黏滞阻尼比，对于混凝土剪力墙结构，取0.03。根据不同的阻尼比取值，可将弹性位移反应谱转化弹塑性位移反应谱，以满足不同性能水平的需要。

对于结构的位移延性，可由该性能水平下的目标位移和屈服位移的比值μ确定，即：

(6)

(7)

式中：Δd为等效为单自由度体系下结构的目标位移；Δye为等效为单自由度体系下结构的屈服位移；εy为纵向钢筋屈服时的应变；He为等效为单自由度体系下结构的有效高度；lw为剪力墙截面长度；Hn为剪力墙结构总高度。

3.3 基于位移的抗震设计步骤

根据各性能水平下的层间位移和等效弹性反应谱设计方法，CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构基于位移的抗震设计步骤如下：

(1)根据各性能水平多自由度体系下结构的层间位移，等效为单自由度体系下的目标位移Δd为：

(8)

式中mi，Δi分别为多自由体系中第i层质量和层间位移。

(2)根据目标位移确定单自由度体系下的等效质量me和有效高度He为：

(9)

生命安全性能水平下自复位剪力墙结构各层目标位移 表8

(10)

式中Hi为多自由体系中第i层距基底高度。

(3)确定等效单自由度体系的等效刚度Keff、原结构底部总剪力Vb、层间剪力Fi和倾覆力矩Mb为：

(11)

Vb=Keff·Δd

(12)

(13)

Mb=VbHe

(14)

式中Teff，meff分别为单自由度体系等效周期和等效质量。

(4)根据基底剪力和底部弯矩进行剪力墙结构设计，对结构进行推覆分析或时程分析，对各性能水平下的性能目标进行评价。

4 算例分析

以乙类建筑的剪力墙结构为例，层高均为4.2m，抗震设防烈度为8度，Ⅲ类场地，设计地震分组为第二组(Tg=0.55s)，抗震等级为二级。配筋参照表2中CFRPRW1试件，恒荷载标准值为5.0kPa，活荷载标准值为2.0kPa。对应于小震、中震、大震和特大震作用下的地震影响系数最大值分别为0.16，0.45，0.90，1.35。分别设计了4，8，12，18四种不同层数，其平面布置图如图5所示，图中SCW1,SCW2分别为横向、纵向布置的钢筋混凝土剪力墙。

图5 结构平面布置简图

4.1 按照生命安全的性能水平设计

在确定单自由度体系目标位移之前，首先要进行多自由度体系各层层间位移的确定，再确定多自由度体系下各层目标位移。其中每层重力荷载代表值取1.0恒载+0.5活载，每层重力荷载代表值为4 906kN。具体计算结果见表8。

将多自由度体系等效为单自由度体系，通过公式(8)～(10)确定等效单自由度体系的等效位移、等效质量和等效高度，计算结果见表9。

自复位剪力墙结构等效计算 表9

4种不同层数自复位剪力墙结构的基本设计参数 表10

8度设防烈度下，极罕遇地震下的地震加速度最大值αmax=1.35；根据表2中CFRPRW1试件的承载力计算结果，λ取2.51；根据试验结果，以微修后使用性能水平下的等效位移作为单自由度等效屈服位移Δye，结构延性系数具体见表9。根据公式(4)，(5)，得到等效弹性位移和加速度反应谱见图6。从图6中可得4，8，12，18层自复位剪力墙结构的等效周期分别为0.65，1.49，2.57，3.69s。

图6 位移和加速度反应谱

4.2 按照良好使用、微修后使用、修复后使用的性能水平设计

结构在良好使用、微修后使用、修复后使用三个性能水平下，自复位剪力墙结构的计算过程同生命安全性能状态下的计算过程基本相同。其中良好使用和微修后使用下结构的位移延性取1，修复后使用的性能水平下，剪力墙结构采用公式(6)，(7)进行计算，具体计算结果和结构在不同性能水平下的基本设计参数见表10。

4.3 结构地震作用力计算

由表10可得，在不同性能水平状态下，生命安全性能水平下结构的基底剪力和倾覆力矩最大，所以可以选取该地震力进行结构设计。以生命安全性能水平下的18层剪力墙结构为例，按刚度分配，将设计地震总剪力和倾覆力矩分配到每片剪力墙上，即：

式中：Vbi，Mbi分别为第i片剪力墙按刚度分配的基底剪力和倾覆力矩；Vb，Mb分别为剪力墙结构基底总剪力和总倾覆力矩；Ibi为第i片剪力墙的截面惯性矩；E为混凝土弹性模量。

通过上式计算出的剪力墙结构设计地震剪力后，可与其他内力或风荷载进行内力组合并找出最不利内力组合形式。之后则可按照正常混凝土剪力墙结构正截面和斜截面承载力公式进行计算和设计。

5 结论

(1)根据CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙结构可恢复性和良好的抗震性能，结合我国第五代中国地震动参数区规划提到的极罕遇地震，提出了更高的抗震设防目标，来用于实现地震后的快速恢复。

(2)根据地震水平和CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙构件拟静力试验破坏过程，将CFRP筋-钢筋混凝土剪力墙划分为良好使用、微修后使用、修复后使用和生命安全四个性能水平，并对每个性能水平下结构进行损伤描述，进一步建立了该结构形式的抗震性能目标。

(3)以层间位移角、受力层间位移角和残余变形共同控制结构侧移，确保结构的侧移变形符合规范要求。与普通钢筋混凝土剪力墙残余变形对比发现，配置合理CFRP筋的剪力墙具有良好的可恢复性能。在微修后使用、修复后使用和生命安全性能水平下，普通钢筋混凝土剪力墙的残余变形分别是配有CFRP筋的钢筋混凝土剪力墙残余变形的3.27，2.05，2.93倍。