基于仪器地震烈度的变电站高压电气设备易损性研究

刘如山，熊明攀，马 强，田得元

(中国地震局工程力学研究所，中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080)

国内外历次灾害性地震都会造成变电站高压电气设备的严重破坏，致使灾区电网功能失效，为震后应急救援、受灾群众的生活和灾后群众安置带来很大困难[1]。研究变电站高压电器设备易损性，对如何提高电气设备的抗震性能、震后电力设施地震破坏和功能失效评估、应急抢修具有重要意义。高压电气设备易损性的研究主要分为理论与数值计算方法、振动台实验方法、震害统计法3大类[2]。前两者是研究设备的抗震能力、地模拟震动反应过程和破坏机理、发展抗震与减震隔震技术的主要方法和手段[3-5]。震害统计方法是以地震中高压电气设备遭受破坏的样本为基础，通过统计分析，研究设备在不同地震动强度下的破坏率，得到设备的易损性。该方法直接与实际震害挂钩，常用于地震设备破坏风险分析和震害预测、经济损失评估。

20世纪90年代，美国太平洋地震工程中心(PEER)和Pacific Gas and Electric公司通过60个230kV及以上不同电压等级变电站的电气设备的损坏数据，统计了高压电气设备的易损性曲线[6]。美国应用技术委员会以专家经验估计的方式给出各类基础设施的地震易损性曲线，用于美国FEMA的地震风险分析系统HAZAS上[7-8]。

在我国，20世纪90年代有学者通过专家问卷方法研究电力系统地震易损性[9]，近几年我国有学者研究了油浸式高压变压器和管母线连接的变电站电气等设备地震易损性[10-11]；贺海磊等[12]根据震害资料给出了变压器、母线和输电塔的地震易损性曲线；刘振林等[13]利用Weibull分布函数拟合了电瓷型电气设备地震易损性曲线；杨长青等[14]研究了各类高压电气设备破坏概率与加速度峰值、加速度反应谱峰值的关系，分析了变电站不同加速度峰值下功能失效模式，刘如山等[15]统计了汶川地震中高压电气设备破坏率与烈度的关系。随着电力技术的发展，有学者进行了一些超高压和特高压的某些新型设备的抗震研究[16-17]。

目前我国各地区地震烈度速报系统的建设正取得快速进展，该系统能够在震后快速产出仪器地震烈度的空间分布信息。根据仪器地震烈度产出信息进行地震灾害快速评估是地震应急救援、工程抢险作的急迫需求，而研究基于仪器地震烈度的高压电气设备的易损性，则是电力设施快速地震灾害评估的基础。然而前述的电气设备易损性研究成果往往都是基于加速度峰值、加速度反应谱值或基于地震烈度的。目前变电站高压电气设备基于仪器地震烈度的易损性研究尚属空白。

鉴于此，本文首先根据强震记录计算了汶川地震中强震台站位置的仪器地震烈度，然后采用克里金插值法，求出了汶川地震中电力设施灾害严重的绵阳、德阳、广元和成都部分地区的国家电网110kV及以上变电站所处位置的仪器地震烈度，结合高压电气设备震害资料，通过高斯分布累积函数曲线拟合了变压器、断路器、电压互感器、电流互感器、隔离开关、避雷器等高压电气设备的破坏率-仪器地震烈度关系曲线，以期为电力设施地震风险评估和应急工作提供基础性参考。

1 强震台的仪器地震烈度

仪器地震烈度是对强震观测记录按照某种规定的方法经计算得到的烈度，能较综合地反映观测地点的地震动强度，并在震后通过快速计算得出。美国、日本、台湾等国家和地区均建立了地震烈度速报系统，并规定了各自不同的仪器地震烈度算法。我国许多学者对仪器烈度及相关问题进行了研究[18-19]，国家地震烈度速报与预警工程项目建设正在推进中。目前，中国地震局已颁布了仪器地震烈度计算暂行规程[20]，并在最新修订的国家标准《中国地震烈度表(GB/T 17742-2020)》中将仪器地震烈度作为重要的烈度评定指标。

仪器地震烈度的计算方法是：对观测点的三分量地震加速度或速度记录进行基线校正、带通滤波和三分量合成，求出峰值加速度PGA和峰值速度PGV，然后根据PGA和PGV与烈度的统计关系，并考虑PGA和PGV对低烈度和高烈度的影响作用程度的不同，以二者在不同烈度下具有不同权重的方式来给出仪器地震烈度值。仪器地震烈度划分为1～12个等级。

四川、甘肃、宁夏、陕西四省区总计255个强震台站获得了汶川地震的强震加速度记录，这些强震记录成为本文研究工作的数据基础。根据上述计算方法，对这些强震台站的数据进行处理，计算得到了强震台站所在位置的仪器地震烈度。强震台站的地震烈度与仪器地震烈度对比如图1所示。

图1 强震台站的仪器地震烈度与地震烈度对比图Fig.1 The contrast figure of seismic intensity and instrumentalseismic intensity of strong earthquake stations

由图1可知，(1)地震烈度8度及以下地区，仪器地震烈度平均值与地震烈度吻合较好，地震烈度9度及以上的地区，仪器地震烈度较地震烈度偏低；(2)仪器地震烈度对于地震烈度有一定的离散，在低烈度区离散偏大，随着烈度的增高离散减小，在烈度5～7度区，数据点较多，仪器地震烈度的最大离散程度接近2度，8度区离散程度相对较小，基本不超多1度。由于地震烈度和仪器地震烈度存在着以上的差异，高压电气设备基于仪器地震烈度和基于烈度的易损性将会有所不同，需要直接基于仪器地震烈度来统计设备破坏率。

2 变电站位置仪器地震烈度的插值计算

根据汶川地震强震观测台站的仪器烈度与位置坐标，来确定地震动场的分布从而来估计变电站位置仪器烈度，就必须利用插值方法得到地理空间网格节点处的数值，因此寻求一种合适的插值方法成为解决此问题的关键。

插值方法有很多种，根据其基本假设和数学本质，可以分为几何方法、统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和空间方法等。目前比较通用的插值方法有克里金插值法、加权反距离插值法、最小曲率法、改进谢别德法、最近临点插值法、多元回归法、线性插值三角网法等，每种插值方法因其适用性在各科学领域都有其重要的作用。

克里金插值法是法国科学家马特隆以南非地质学家D.G.Krige的名字命名的一种插值方法[21]，又称为空间自协方差最佳插值法，其理论基础是区域化变量理论和变异函数理论，在确保估计值满足无偏性条件和最小方差条件的前提下求得估计值。该方法考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小以及与目标块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，对每一个已知位点赋予一定的系数，最后，通过加权平均来估计目标块段品位的方法。该方法是一种光滑的内插方法，在数据点多时，其内插的结果可信度较高。由于克里金插值法不仅考虑了待估值点与样本点之间的位置关系，而且考虑了待估值点附近所有已知点的空间相关性，从而根据理论估计可以很大程度减小仪器烈度拟合的系统误差。事实上，它也确实广泛地应用于模拟具有空间分布性质的各类物理场，包含地下水位模拟、土壤制图、温度场模拟等领域的等值线问题，并具有成熟的商业通用软件。

王燕萍等[22]通过实际验证法和交叉验证法，以气象中的温度场为例，专门进行了克里金插值法与反距离插值法、样条函数插值等方法进行了较深入的对比研究，证明了克里金法的优势。从根本意义上看，本文中的插值问题与前述的各类物理场插值具有同质性，因此采用克里金插值法。

(1)

根据无偏性和误差方差最小的原则可以求出系数λi(i=1,2,…,n)。

根据无偏性原则，有：

(2)

从而可得：

(3)

误差方差为：

(4)

对误差方差求偏导数：

(5)

要使误差方差最小，即要对误差方差求极值。采用拉格朗日乘子法，令：

(6)

分别对λi和t求偏导数，并令它们等于零，可得：

(7)

整理式(7)可得：

(8)

由式(8)可以求解出λi和t。当区域化变量无法满足二阶平稳假设，但是满足本征假设时，变差函数和协方差函数有下列的关系：

C(m)=C(0)-y(m).

(9)

将(9)带入(8)中，可得：

(10)

四川的电网主要由国家电网构成。汶川地震致使四川电网受灾严重[23]。以受灾最重的德阳、绵阳、广元地区全境和成都的都江堰、彭州、崇州、温江、郫县地区的国家电网全部和阿坝地区国家电网公司代管的共计121个110kV及以上变电站作为高压电气设备易损性研究的统计分析样本。根据强震台站的空间分布及仪器烈度值，通过克里金插值法计算得到的变电站仪器地震烈度如表1所示。

表1 110kV及以上变电站样本及仪器地震烈度Table 1 Substations samples of 110 kv-and-above and instrumental seismic intensity

续表

3 高压电气设备破坏率统计方法

变电站的断路器、隔离开关、电压互感器、电流互感器、避雷器等瓷柱型结构，在地震中的破坏形式主要是瓷构件产生裂纹漏油或瓷柱直接折断。对这些设备的破坏形态可以分为破坏和完好2种。变压器在地震中的破坏形式绝大多数是瓷套管破坏，高烈度时有油枕破坏、散热器破坏、轮轨固定装置破坏等，有时使得变压器翻倒。这里也将变压器视为同其它瓷柱型高压电气设备一样，只有破坏和完好2个状态，不划分其它破坏等级。

设某变电站某类高压电气设备的破坏率为R，则：

R=n/N.

(11)

式(11)中，R为该变电站某类高压电气设备的破坏率；n为变电站内该类设备破坏数量；N为变电站内该类设备的总数量。

有学者研究了变压器、母线的破坏概率与地震动峰值的关系，采用对数高斯分布的累积函数来拟合两者的曲线关系[11]。另外，一些学者研究了地震作用下钢筋混凝土基本构件、建构筑物的地震易损性，发现它们的破坏与地震动峰值加速度的关系采用对数高斯分布的累积函数来表达具有较好的合理性[24-25]。而仪器地震烈度与峰值加速度和峰值速度的对数呈一定程度的线性关系，再由高斯分布与对数高斯分布之间的关系可知，高压电气设备破坏率与仪器地震烈度的关系基本可以采用高斯分布累积函数来拟合。

若随机变量x服从期望值为μ，标准差为σ的高斯分布，那么其概率密度函数为：

(12)

高斯分布的累计函数为：

(13)

其中，erf(x)函数为：

(14)

对高压电气设备在每个变电站的破坏率与变电站位置的仪器地震烈度通过式(13)采用最小二乘法进行拟合，即可得出各类高压电气设备在不同仪器烈度下的破坏率曲线。

4 各类高压电气设备易损性曲线拟合结果

通过对变压器、断路器、隔离开关、电流互感器、电压互感器、避雷器进行破坏率-仪器烈度的关系进行高斯累积分布拟合，得到6类高压电气设备破坏率的高斯分布累积函数曲线的参数μ、σ值如表2所示。

表2 高压电气设备破坏率的高斯分布累积函数曲线参数Table 2 Gaussian distribution accumulation function curve parameter values of high voltage electrical equipment damage rate

仪器烈度精确到1位小数，即以0.1度作为一个级差；另一方面，一些变电站设备样本的破坏率是相同的。比如变电站的变压器，由于台数少，最多1-3台，因此，一些样本点是重合的。这样使得图2看起来数据点变得稀少。

汶川地震获得了很多仪器烈度为7、8度地区的变电站样本，9度及以上烈度区的样本较少。如果单纯将每个变电站数作为等权重进行曲线回归，由于低仪器烈度区样本多，权重大，势必会产生对9度及以上仪器烈度破坏率回归造成较大失真。因此本文首先求出各仪器烈度段(每个仪器烈度段0.1度)设备破坏率的平均值，进行破坏率-仪器烈度的回归拟合。拟合优度指标采用RNew指标，其计算式如式(15)所示。

(15)

通过计算，六类设备破坏率-仪器烈度的回归曲线对以不同仪器烈度段设备破坏率均值的拟合优度指标RNew值，变压器为0.809，断路器为0.733，隔离开关为0.617，电流互感器为0.597，电压互感器为0.680。由此可以认为对于回归曲线的优度还是较好的。

各类高压电气设备拟合的破坏率曲线和原始数据样本如图2的(a)～(f)所示。由图2可以看出，(1)变压器在仪器烈度为7度时，其破坏率接近20%，8度时破坏率为40%左右，9度时破坏率达到80%以上，10度时接近全部破坏；(2)除变压器以外的其它设备，在仪器烈度为7度时虽然有破坏发生，但破坏率很低，不超过5%，8度时破坏率在15%以下，9度时破坏率在40%以下，10度时断路器破坏率达到80%，互感器、隔离开关和避雷器破坏率基本在45%到60%区间；(3)在不同仪器地震烈度下，变电站各类高压电气设备样本的破坏率的离散性还是较大的，以变压器为例，在6度和7度较低的仪器烈度区，有的变电站样本的变压器破坏率就已经达到100%，有的则未发生破坏，而从拟合曲线看，变压器的破坏率的在30%以下；(4)由于一个变电站内变压器台数最多不超过3台，各烈度下，其破坏率值仅集中在几个有限的固定值上，而其它设备在一个变电站内要多一些，图中的样本点显示的随之就较多一些，但仍有许多的数据点是重合的。

图2 高压电气设备破坏率拟合曲线与样本分布Fig.2 Damage rate fitted curves and samples distribution of high voltage electrical equipment

分别将各类设备破坏率和概率密度分布曲线进行对比，如图3和图4所示。由图3对比图可以看出，变压器较其它高压电气设备最容易破坏，其易损性明显高于其它设备；其它设备中容易发生破坏的为断路器，避雷器、互感器、隔离开关的破坏率曲线最为接近。由图4可以看出，变压器在仪器烈度为8度强时，其破坏概率密度达到峰值，破坏数量会迅速增多；断路器在仪器地震烈度为9+时破坏概率密度达到峰值，其破坏数量增加最多；隔离开关、避雷器、电流互感器和电压互感器均在仪器地震烈度接近10时破坏概率密度达到峰值，破坏数量增加较快。图4说明了一方面随着地震动强度增大不同设备具有各自的抗破坏强度；另一方面，在各种偶然因素的影响下每种设备围绕这一强度值的破坏又具有离散性。

图3 各类高压电气设备破坏概率曲线对比图 图4 各类高压电气设备破坏概率密度曲线对比图Fig.3 Damage probability curve contrast figure of all kinds of high voltage electrical equipment Fig.4 Damage probability density curve contrast figure of all kinds of high voltage electrical equipment

总体来看，除变压器外的其它设备破坏率曲线较为接近，主要是因为这些设备都属于瓷柱型设备，其细长比和大小都较为接近，并且设备的破坏形式比较单一，即瓷柱在与支座连接的底部法兰附近产生裂纹、折断的形式，从而导致其易损性较为接近。变压器在各仪器烈度下破坏率明显高于其它设备，这主要由两方面原因造成，一是变压器顶部的瓷套管的细长比要比其他瓷柱型设备大，且安装在变压器上部，因此比其它瓷柱型设备更易破坏；二是变压器破坏形式具有多样性，除瓷套管破坏以外，还有油枕、散热器破坏和因本体移位带来的破坏。断路器在高烈度区破坏率稍微高于隔离开关、互感器、避雷器，原因在于断路器较其它瓷柱型设备往往更加细长一些，抗力有所下降。

5 结论

根据汶川地震的强震加速度记录，通过克里金插值法，计算出绵阳、德阳、广元和成都部分地区的110kV及以上共计121个变电站位置的仪器烈度，采用高斯分布的累积函数，分别拟合了这些变电站的变压器、断路器、电压互感器、电流互感器、隔离开关、避雷器等6种设备的破坏率-仪器烈度关系曲线，形成变电站室外高压电气设备基于仪器烈度的易损性曲线。拟合结果表明，变压器地震时具有较高的易损性，在较低仪器烈度下就具有一定的破坏率，然后依次容易破坏的是断路器、避雷器、互感器和隔离开关，并且这几类设备的破坏概率曲线比较接近。变电站中最容易破坏的是变压器，它是变电站在地震中丧失功能的最主要因素。

目前我国地震烈度速报系统建设正得到大力推进和迅速发展，个别省的地区已经形成速报网，能够震后及时发布烈度速报信息。地震仪器烈度必将在地震应急相关工作和灾害评估中得到广泛应用。基于高压电气设备易损性曲线可用于电力设备地震破坏和经济损失的快速评估，亦可对电力行业震后的设备应急抢修提供参考。

汶川地震造成大范围的电力设施破坏，获得了许多电力设施震害样本，为高压电气设备的易损性研究提供了丰富的资料。应当指出，地震影响区强震观测台站往往不与变电站处于相同的地理位置，不能直接获得变电站位置的仪器地震烈度值。而通过插值法推测的变电站仪器烈度值与变电站仪器烈度真实值相比必然有一定误差，会给基于仪器地震烈度的高压电气设备易损性的统计带来一定的影响。本文未对此进行误差分析，因此研究结果尚具有一定局限性。另一方面，从理论上讲，克里金插值法对变电站仪器烈度真实值所造成的这种误差并不是系统误差，而是随机误差，因此，用较多样本统计设备破坏率-仪器烈度关系时，可以推断这种误差虽然对拟合曲线有影响，但不会造成重大影响。克里金插值所造成的误差及与其它插值法的优劣比较，今后需作为专题进一步深入研究。另外，易损性曲线的拟合尚有待于将来积累更多地震的破坏样本来充实，特别是10度、11度的高烈度区的样本有待进一步丰富。