融合BDS-2、BDS-3、QZSS数据的伪距单点定位精度分析

朱 云，张 平，姜进胜，王 星，王胜骞

（1.山东正元数字城市建设有限公司，山东 烟台 264000）

北斗卫星导航系统（BDS）是继美国GPS、俄罗斯GLONASS以及欧盟Galileo之后的第四大卫星导航系统，其正加速走向大众化、民用化和商用化，为人们生活、社会发展提供着更多便利和红利[1-2]。BDS先后经历了北斗一号（BDS-1）、北斗二号（BDS-2）的建设，北斗三号（BDS-3）最后一颗组网卫星于2020年6月23日成功发射，并于2020年7月31日正式开通服务[3-6]。BDS-3与BDS-2的卫星星座类型相同，并保留了BDS-2卫星B1I与B3I频率，加大了BDS-2与BDS-3所有卫星同时工作的兼容性[7-8]。QZSS系统是四大卫星导航系统之外日本建设的区域增强系统，服务范围与BDS-2一致，主要为亚太地区，于2018年初正式提供服务[9-10]。针对BDS-2、BDS-3、QZSS系统，很多专家学者进行了研究，布金伟[11]等基于多站实测数据从可见卫星数、精度衰减因子、多路径效应、信噪比、静态/动态精密单点定位等方面分析了BDS/QZSS在中国和日本及其周边地区的定位性能，得到BDS/QZSS较BDS单系统更能有效提升卫星可见数与卫星空间几何构型，BDS多路径效应特点与QZSS系统一致，BDS/QZSS组合定位精度较BDS单系统也有明显提升，尤其是在遮挡环境下效果最为明显的结论；方欣颀[12]等基于MEGX跟踪站多天BDS-2/BDS-3实测数据，对比分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3组合的伪距单点定位精度，得到BDS-3的卫星空间几何构型和伪距单点定位精度较BDS-2有一定提升，而BDS-2/BDS-3组合伪距单点定位精度较BDS-2和BDS-3均有明显提升的结论；曲梦雅[13]等基于多测站数据分析GPS、Galileo、BDS和QZSS系统的伪距测量噪声和多径误差发现，GPS的L2C伪距测量精度优于L2，Galileo的E5伪距测量精度最优，且E1和E5a测量精度优于GPS和QZSS对应兼容频率L1/L5的测量精度，BDS三个频率的伪距多路径中存在系统偏差，相同高度角下测量精度GEO卫星最高、IGSO卫星次之、MEO卫星最低；张玉英[14]等从可见卫星数、PDOP值、静态/动态PPP等方面对BDS/QZSS的定位性能进行了分析，得到BDS/QZSS组合能有效提升BDS单系统精密单点的历元可用率、定位精度和收敛时间，尤其是在截止高度角较大时，提升效果更为明显的结论。

鉴于当前对BDS/QZSS组合定位性能的研究，本文基于MEGX跟踪站数据，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、BDS-2/QZSS、BDS-3/QZSS、BDS-2/BDS-3/QZSS不同模式下B1I与B3I的单频伪距单点定位精度。

1 BDS/QZSS组合伪距单点定位模型

单系统单频伪距单点定位观测方程可表示为[15-16]：

式中，K为不同系统；i为卫星序号；ρ为卫星与接收机之间的伪距；(x,y,z)为测站坐标；(X,Y,Z)为卫星坐标；c为真空中光速；dtr为接收机钟差；dti为卫星钟差；I为电离层延迟；T为对流层延迟。

设测站近似坐标为(x0,y0,z0)，将式（1）在测站近似坐标处按照泰勒级数展开，可得到误差观测方程为：

式中，B为系数矩阵；X为待估参数矩阵；L为常数项；P为观测值权阵。

利用最小二乘法进行求解，得到待估参数为：

根据待估参数，进一步求取测站坐标为：

2 数据处理分析

为了详细分析融合BDS-2、BDS-3、QZSS数据的伪距单点定位精度，本文选取MEGX跟踪站WUH2连续7 d的观测数据，数据采样间隔为30 s，采用自编软件对3种方案下的数据进行解算，再根据3种方案计算得到的定位精度，分析不同模式下的卫星可见数、PDOP值以及伪距单点定位精度。方案一：解算BDS-2和BDS-2/QZSS组合模式下的伪距单点定位数据；方案二：解算BDS-3和BDS-3/QZSS组合模式下的伪距单点定位数据；方案三：解算BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合模式下的伪距单点定位数据。

2.1 卫星可见数与PDOP值分析

卫星可见数和PDOP值是影响BDS-2、BDS-3、QZSS不同组合定位精度的重要因素。本文以所选数据第一天数据为例，如图1所示，在观测全天，QZSS系统的加入使BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的卫星可见数明显增加，且有效降低了BDS-2的PDOP值；对BDS-3和BDS-2/BDS-3组合PDOP值的降低并不明显；QZSS系统使BDS-2平均卫星可见数从9颗增至12颗、平均PDOP值从3.43降至2.95，使BDS-3平均卫星可见数从11颗增至13颗、平均PDOP值从1.74降至1.64，使BDS-2/BDS-3组合平均卫星可见数从20颗增至22颗、平均PDOP值从1.29降至1.25。

2.2 伪距单点定位结果分析

根据数据处理方案，首先解算BDS-2、BDS-2/QZSS组合的伪距单点定位结果，以IGS周解算坐标值为参考值，将解算得到的全天历元坐标与参考坐标作差，得到不同模式下的定位误差。同样以第一天伪距单点定位结果为例，且转换为E、N、U方向的定位误差，如图2、3所示。由图2可知，BDS-2/QZSS组合B1I频率的伪距单点定位误差比BDS-2单系统小，在E方向，BDS-2的定位误差序列波动范围为±6 m，BDS-2/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±4 m；在N方向，BDS-2和BDS-2/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±4 m；在U方向，BDS-2的定位误差序列波动范围为±12 m，BDS-2/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±9 m。由图3可知，BDS-2/QZSS组合B3I频率的伪距单点定位误差比BDS-2单系统小，在E方向，BDS-2和BDS-2/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±3 m；在N方向，BDS-2和BDS-2/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±3 m；在U方向，BDS-2的定位误差序列波动范围为±8 m，BDS-2/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±6 m。

图1 第一天卫星可用数与PDOP值

图2 BDS-2、BDS-2/QZSS组合B1I频率伪距单点定位误差序列

图3 BDS-2、BDS-2/QZSS组合B3I频率伪距单点定位误差序列

本文分别对BDS-2、BDS-2/QZSS组合E、N、U方向的定位误差RMS值进行统计，如表1所示，可以看出，QZSS系统的加入使BDS-2的B1I和B3I频率伪距单点定位水平方向定位精度提升至1 m以内，高程方向定位精度提升至1.7 m以内；BDS-2/QZSS组合较BDS-2单系统B1I频率伪距单点定位精度提升约15%、较B3I频率伪距单点定位精度提升约10%。

表1 BDS-2/QZSS组合伪距单点定位精度统计

根据数据处理方案，计算BDS-3、BDS-3/QZSS组合伪距单点定位E、N、U方向的定位误差，如图4、5所示。由图4可知，BDS-3/QZSS组合B1I频率伪距单点定位误差与BDS-3单系统定位误差基本一致，在E方向，BDS-3和BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±2 m；在N方向，BDS-3和BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±2 m；在U方向，BDS-3和BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±4 m。由图5可知，BDS-3/QZSS组合B3I频率伪距单点定位误差与BDS-3单系统定位误差基本一致，在E方向，BDS-3和BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±1.5 m；在N方向，BDS-3和BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±1.5 m；在U方向，BDS-3和BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±3 m。

图4 BDS-3、BDS-3/QZSS组合B1I频率伪距单点定位误差序列

图5 BDS-3、BDS-3/QZSS组合B3I频率伪距单点定位误差序列

本文分别对BDS-3、BDS-3/QZSS组合E、N、U方向的定位误差RMS值进行统计，如表2所示，可以看出，QZSS系统的加入使BDS-3的B1I频率伪距单点定位水平方向定位精度提升至0.5 m以内，高程方向定位精度提升至0.9 m以内，使B3I频率伪距单点定位水平方向定位精度提升至0.4 m以内，高程方向定位精度提升至0.9 m以内；BDS-3/QZSS组合较BDS-3单系统B1I频率伪距单点定位精度提升约10%，较B3I频率伪距单点定位水平方向精度提升约10%、高程方向精度提升约5%。

表2 BDS-3/QZSS组合伪距单点定位精度统计

根据数据处理方案，最后计算BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS组合伪距单点定位E、N、U方向的定位误差，如图6、7所示。由图6可知，BDS-2/BDS-3/QZSS组合B1I频率伪距单点定位误差与BDS-2/BDS-3定位误差基本一致，在E方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±1.5 m；在N方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±1 m；在U方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±2 m。由图7可知，BDS-2/BDS-3/QZSS组合B3I频率伪距单点定位误差与BDS-2/BDS-3组合的定位误差基本一致，在E方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±1 m；在N方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±1 m；在U方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS组合的定位误差序列波动范围为±2 m。

图6 BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS组合B1I频率伪距单点定位误差序列

图7 BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS组合B3I频率伪距单点定位误差序列

本文分别对BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS组合E、N、U方向的定位误差RMS值进行统计，如表3所示，可以看出，QZSS系统的加入使BDS-3的B1I频率伪距单点定位水平方向定位精度提升至0.4 m以内，高程方向定位精度提升至0.8 m以内，使B3I频率伪距单点定位水平方向定位精度提升至0.3 m以内，高程方向定位精度提升至0.8 m以内；BDS-2/BDS-3/QZSS组合较BDS-2/BDS-3组合B1I频率伪距单点定位水平方向精度提升约6%、高程方向精度提升约3%，较B3I频率伪距单点定位水平方向精度提升约6%、高程方向精度提升约3%。

表3 BDS-2/BDS-3/QZSS组合伪距单点定位精度统计

3 结 语

自BDS-3正式开通以来，其单点定位精度是国内外关注的热点，因此本文基于MEGX跟踪站WHU2多天实测数据，分析了融合BDS-2、BDS-3、QZSS的伪距单点定位精度。经研究发现：

1）QZSS系统能有效提升BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3组合的卫星可见数以及降低PDOP值，对于BDS-2卫星可见数和PDOP值的改善优于BDS-2和BDS-2/BDS-3组合。

2）BDS-3的卫星可见数、卫星空间几何构型以及伪距单点定位精度均优于BDS-2，而BDS-2/BDS-3组合较BDS-2和BDS-3任一单系统在这些方面均有明显提升。

3）QZSS系统能有效提升BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3组合的伪距单点定位精度，对水平方向定位精度的提升量优于高程方向；对于BDS-3伪距单点定位精度的提升量最高，BDS-2次之，BDS-2/BDS-3组合最低。