数学方法在物理化学课程中的应用研究——以循环关系用于偏导数简化运算为例

蒋腾飞

(扬州大学 化学化工学院，江苏 扬州 225002)

物理化学课程是化学、材料、环境等专业的一门重要基础课程，学习这门课程的目的是培养学生运用物理化学的观点和方法来看待和分析化学问题的能力[1]。由于物理化学课程中的公式较多，各专业的教师与学生都投入了大量的精力在教学上，也总结出了一些有效的物理化学学习方法[2]。其中借助数学这一重要工具对学习物理化学课程具有重要意义，偏导数、全微分等数学知识贯穿着物理化学的各个章节，熟练掌握这些数学知识有助于提高物理化学(特别是热力学部分)的学习效率[3]。

对于任意三个状态函数之间的偏导数必定存在循环关系：

(1)

即其中任意一个偏导数都可以用另外两个偏导数加以表示：

(2)

对于状态函数，T、S、p，由循环关系：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

同理，对于

可得式8、式9：

(8)

(9)

对于状态函数，T、U、p，由循环关系：

(10)

(11)

由dU=TdS-pdV

(12)

(13)

(14)

将式5、式6、式13、式14代入式12得：

(15)

等T条件下，式15两端同时除以dp得：

(16)

等p条件下，式15两端同时除以dT得：

(17)

(18)

同理，对于

可得式19、式20：

(19)

(20)

对于状态函数，T、G、p，由循环关系：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

4 小结

通过上述例子可以看出，循环关系在处理热力学公式问题中能够简化计算，同时能够促进学生更深刻地理解物理化学的公式与概念。数学知识是物理化学的重要工具，熟练掌握相关内容能够使学生更直观地理解公式的推导、使用条件与应用，促进学生对热力学的认识和理解，提高物理化学的学习效率。