一类具有毒素的非均匀chemostat模型正解的存在性和稳定性*

李海侠

宝鸡文理学院数学与信息科学学院，陕西宝鸡721013

本文研究如下具有毒素的非均匀chemostat食物链模型

近些年来恒化器（chemostat）模型由于应用广泛引起了国内外学者的重视[1-17]。由于污染环境中的毒素会对连续培养的微生物产生影响，因此具有毒素的chemostat 模型的研究成为了焦点[3，5，8，11，13，15]，其中文献［8，11，13，15］分别考察了具有毒素的非均匀chemostat竞争模型正稳态解的存在性、唯一性和稳定性。当不考虑毒素时，文献［7］在一维空间下考察了该非均匀chemostat模型，得到了正平衡态解的存在性、稳定性和系统的渐近行为，文献［16］讨论了f(S，u)，g(u，v)为Crowley-Martin 反应函数的非均匀chemostat模型，考察了系统正解的存在性、稳定性和唯一性。本文研究具有毒素影响的非均匀chemostat食物链模型（3），通过分歧理论和稳定性理论考察正解的全局存在性和稳定性。

1 正解的先验估计

存在唯一正解，记为z。显然，(z，0，0)是系统（3）的平凡解。

下面寻找系统（3）的半平凡解。令λ1为如下特征值问题

2 正解的全局分支

3 正解的稳定性