基于SOLO分类理论的高职高考数学试题研究

苏美婷 陈伟琪

一、引言

随着我国社会经济的发展，职业教育备受重视。2019年的《国家职业教育改革实施方案》更提出了“没有职业教育现代化就没有教育现代化”的重要论断。2020年，广东省“3+证书考试”共录取56万多人，比上一年增加12万人。由此可见，中等职业学校的毕业生除了面向社会选择就业外，越来越多的毕业生选择到高等学校继续进修。数学是“3+证书考试”的必考科目，学生不仅要学习专业课，还要抽出时间复习数学，因此，分析广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生考试（以下简称“高职高考”）的数学试题的考查层次分布情况，可为师生开展科学备考提供参考。

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分类评价理论，意为“可观察的学生学习成果的结构”，是Biggs等人提出的一种以等级描述为基本特征的质性评价方法。SOLO分类评价理论将学生的可见学习成果从低到高分为五种水平：前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平和抽象拓展结构水平。SOLO分类理论为高职高考数学试题的分析提供了很好的工具。

一方面，在满分150分的试卷中每年几乎都有近50分的试题牵涉解析几何的内容，另一方面，教师普遍反映解析几何难教，学生普遍反映解析几何难学，因此，有必要对解析几何试题进行分析。本文将以SOLO分类评价理论作为分析工具，对2016-2020年广东省高职高考数学试卷中解析几何部分的试题进行分析，以期为一线中职数学教师的备考提供参考。

二、研究方法

（一）研究对象

本研究选取2016-2020年高职高考数学试卷中涉及解析几何内容的试题为研究对象，其中选择题12道，填空题6道和解答题9道。

（二）研究步骤

1.编制试题知识细目表

本文依据广东省高职高考考试大纲将解析几何部分的知识点进行细分，编制试题知识细目表，由于数学试题通常涵盖不同板块的知识点，为了可以更准确地判断试题考查层次，也将属于解析几何以外的内容纳入统计，例如不等式、解三角形等。

2.确定试题的SOLO层次

按照SOLO分类评价理论的基本假设和思路，分析中职学生解答数学试题所必须经历的思维操作阶段，从而确定数学试题的层次水平和能力结构。

SOLO评价理论中的“前结构水平”是指一种低于目标方式的反应，由于高职高考的试题至少涉及一个知识点，所以没有与“前结构水平”所对应的试题。同时，SOLO评价理论中的“抽象扩展水平”是指学生超越问题情境，得到更抽象、更一般的结论，超出了高职高考数学试题的考查要求。因此，本研究只选取中间三个水平进行分析。下面通过一些具体的实例来说明，运用SOLO分类理论对中职数学试题中的解析几何部分试题进行分类的具体操作方法。

【案例1】单点结构水平。

（2020年第9题）抛物线y2=4x的准线方程为（  ）

A.y=-1     B.x=1

C.x=-1D.y=1

分析：“单点结构水平”是指学生只需要找到一个线索并用该线索去解决的问题。此题考查的是抛物线的性质，学生只需识别抛物线的准线方程这一条线索便可解决问题，因此该题是单点结构水平的试题。

【案例2】多点结构水平。

（2018年第13题）已知点A（-1，4），B（5，2），则AB的垂直平分线方程是（  ）

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0

C.3x-y-10=0D.3x+y-8=0

分析：“多点结构水平”是指学生需要两个或更多的线索，但不需要将它们进行整合就能解决的问题。本题要求学生根据条件求直线方程，涉及中点公式、斜率公式以及直线方程三个知识点，因此，该题是多点结构水平的试题。

【案例3】关联结构水平。

（2018年第24题）已知椭圆C的焦点F1（-6，0），F2（6，0），C与x轴有一个交点A（-3，0）.

（1）求橢圆C的标准方程;

（2）若P为椭圆C上任意一点，求cos∠F1PF2的最小值.

分析：“关联结构水平”是指学生需要找到解决问题所需的线索或资料，并将它们进行整合才能得出正确答案的题目，这些线索或者资料通常是涉及两个或以上的知识板块。本题涉及椭圆标准方程中a、b、c三个量的理解、椭圆的定义、余弦定理以及求最值等多个知识点，而且需要将这些知识点进行整合才能正确求解，因此该题是关联结构水平的试题。

三、结果与分析

（一）近5年解析几何试题知识考查情况

表1列出了近5年高职高考数学试卷中的解析几何知识考查的情况。试题以能力立意，除了考查解析几何的主体知识外，还注重以解析几何为主要载体考查三角、不等式等知识。

近5年的解析几何试题几乎涵盖了考纲要求的所有知识点。“曲线和方程的对应关系”虽然没有直接的考题，但这是解析法的基础，换言之，所有题目几乎都需要根据曲线和方程的关系来理解和解答。除此之外，只有圆的参数方程和圆与圆的位置关系两个知识点没有考查到。

个别重点内容是每年都有考查，特别是解析几何的经典内容，如点到直线的距离、圆和圆锥曲线的方程与性质等。解析几何是用解析法研究几何问题，不仅能用于研究三角形、平行四边形等直线围成的图形，更能为二次曲线的研究提供简便的方法。距离问题是几何研究中一个重要方向，因此两点间的距离公式和点到直线的距离公式每年都会考到就不足为奇了。从阿波罗尼发现“圆锥曲线”后，人们对圆锥曲线的认识只有一些零散的增长，直到笛卡尔和费马创立“解析几何”，才开启了用代数方法研究几何问题的新时代，从此圆锥曲线的发展迎来了春天。所以，尽管圆锥曲线对中职学生而言具有一定的学习难度，但依然受命题者青睐是理所当然的。

（二）SOLO知识点分布情况

表2列出了近5年解析几何试题的SOLO分类层次和考查次数，其中知识点只列出考试大纲中解析几何部分要求的知识点，大纲要求分为了解、理解和掌握三个层次。

从表2我们可以发现，对于了解层次的双曲线和抛物线的标准方程与性质的试题都是单点结构，对于理解层次的试题则大多以多点结构的形式出现，而掌握层次的试题则多以关联结构的形式出现，因此，试题的层次清晰，其SOLO层次与考试大纲的要求基本相符。

如前所述，因为距离公式的重要性和应用的广泛性，所以尽管考试大纲对“点到直线的距离公式”仅作了解要求，但在实际考查中难免会超出这个要求。考纲对“直线的平行与垂直的条件”和“椭圆的标准方程和性质”的要求是理解，但在实际考查中涉及关联结构，这主要是因为考纲对知识点的认知要求是基于布鲁姆的认知分类理论与SOLO分类评价理论的分类标准的差异造成的。所以，SOLO分类评价理论是试题研究的有力补充。

（三）结论

首先，试题全面，基本覆盖了考试大纲涉及的考试内容，并且对点到直线的距离公式、圆和圆锥曲线的方程与性质等主干知识进行重点考查。

其次，题目的难度设计与考试大纲的认知要求基本相符，强调对数学基础知识和基本能力的考查，试题的设计有明显的层次梯度。

四、建议

根据对近5年解析几何试题的SOLO分类层次，我们提出高职高考数学备考的“点线面体复习体系”。

（一）以知识过关为点

從试题考查的基础性和全面性可以看出，高职高考数学强调基础知识。因此，在解析几何部分的教学及复习中，教师应注重基础知识的教学，让学生全面学习并掌握解析几何的知识和方法，重视概念和公式的准确记忆。其次，教师在教学中应重视知识结构，引导学生理解数学知识的本质，帮助学生建立完整的解析几何知识体系。

（二）以能力培养为线

基础知识、基本运算和基本技能，一向是数学教学的重点，高职高考命题素来遵从基础性原则，倾向于对三基的考查。因此，在教学和复习中，教师应重视数学运算训练和技能的培养，要求学生一算到底，无论是简单的移项还是复杂的含参高次运算。教师板演时也要做好示范，不要随便从略。同时，教师也可以利用 “模仿+变式” 开展题组训练，来帮助学生掌握公式，提升数学能力。例如在讲授点到直线的距离公式时，教师可以通过设计如下问题进行变式训练。

【案例4】“点到直线的距离”训练题组。

（1）点P（1，2）到直线l：3x-4y-1=0的距离是______;

（2）原点到直线y=2x+5的距离为______;

（3）点P（1，-2）到直线l：x=4的距离是______;

（4）点P（1，a）到直线l：x-y+1=0的距离是2，则a=______;

（5）原点到直线l：ax-y+8=0的距离是4，则a=______;

（6）已知ΔABC的顶点A（1，1），B（4，2），C（-4，6），则ΔABC的面积为______.

（三）以素养提升为面

学科素养通过基础教育的学科教学培养形成，既是基础教育培养的目标要求，也是高校人才选拔的要求。因此，教师在数学教学与复习中要注重提升学生的数学核心素养。数学核心素养主要包括数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。在讲解解析几何相关习题时，帮助学生读懂题意来发展他们的数学抽象素养，通过题意想到数学模型来培养他们数学建模的素养，根据题意作出图形发展他们的直观想象核心素养，引导学生理清解题步骤来提升他们的逻辑推理能力，在解题的过程中注意培养他们的数学运算能力。

（四）以立德树人为体

习近平总书记指出教育应全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，数学课程是落实“立德树人”的一个重要载体，教师可以通过教学内容和教学方法来落实立德树人。在教学内容方面，从数学文化、数学美、数学史和数学现实出发，用数学本身的特点和价值去体现立德树人的内涵，将数学自身特点和立德相结合，从而达到育人的目的。在教学方式方面，不仅可以通过讲授的形式，还可以通过实物展示或现代教学手段展示实验过程等教学方式来落实“立德树人”。总而言之，教师在教学中应以生为本，认清使命，服务发展，脚踏实地上好每一堂课。

[本文是广东省教育技术中心2018年专项课题“信息技术与中职数学教学深度融合的案例研究”（课题立项号：18JX07334）的阶段性成果。]

责任编辑 陈春阳