巧用线段图是解决数学问题的金钥匙

刘敏

“授之以鱼，不如授之以渔。”向学生传授数学知识的同时，更要教给学生学习解决问题的方法。这是我从教20多年来积累的教学经验。其中画线段图是我们教给学生必须掌握的一种重要的数形结合的数学思想方法。所谓画线段图是指用一条或几条线段表示题中的数量关系，使数量关系直观、清晰，从而使数学问题得以顺利解决的一种解题策略。随着学生年级的升高、知识难度的加深，有些问题借助画线段图的方法做起来就显得简单多了。那在小学阶段究竟如何培养学生画线段图的能力呢？

一、培养学生画实物图到画线段图的自然过渡要从低年级开始

一年级学生年龄小，理解能力比较低，分析题意较困难。教师引导学生用自己喜欢的画实物图的形式表示题目中的数量关系，更直观、形象、具体。但随着学习的深入，学生接触的数据越来越大，再画实物图就比较烦琐，甚至不太可能做到，这时，教师要有意识地、逐步地向抽象的线段图过渡，使学生在不知不觉中接受线段图，掌握线段图的一般画法。例如：水里有10只白天鹅，8只黑天鹅，白天鹅比黑天鹅多几只？提问：这道题中的两种颜色的天鹅，什么颜色的多，什么颜色的少？白天鹅多我们可用长线段表示，黑天鹅少，线段要怎样画？问题是什么？看图：谁能指出图上哪部分表示白天鹅比黑天鹅多几只？多了几只怎样计算呢？（用10只减去与黑天鹅同样多的8只）通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，也十分直观，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能用减法进行正确地解题了，即使再出现数目较大的数也能应用自如了。在这一阶段作为教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系;同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，学会用线段图表示一些基本数量关系。

二、正确使用线段图帮助中年级学生实现一题多解，开阔学生思维

以青岛版三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，我在教学中这样向学生演示画线段图的过程，引导学生动态学习“画图策略”实现了一题多解。

首先读题，把握信息。一条裤子38元，上衣的价钱是裤子的2倍。买一套衣服要多少元？明确条件与问题。

其次画线段图，呈现信息。例题共有三句话，我每读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用2条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的2倍。（图略）

然后读图，梳理关系。带领学生根据图理解题意：将裤子的价格38元看作一份，上衣的价格是这样的2份。问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。

再次思考，解决问题。

要求买一套衣服多少钱？从图上看出裤子的价格已知，是38元;上衣的价格是裤子价格的2倍。因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。同时，我们从图上也发现：可以先求一套衣服是几个38元，再算出一共多少元。

方法一：38×2=76（元）……上衣的价钱

76+38=114（元）……一套衣服的价钱

综合算式是：38×2+38

方法二：2+1=3……上衣和裤子一共是3个38元

38×3=114（元）……一套衣服的价钱

综合算式是：38×（2+1）

最后反思，感悟价值。回顾过程：刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？你觉得这样表示有什么好处？通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。进而实现了一题多解，进一步提高了学生的思维能力。

三、巧用变式线段图，培养高年级学生的发散思维和创新思维

在中低年级出现的单式线段图、复式线段图能够将量的变化用连续的线段体现出来，而现实中许多量的变化如果用连续的线段表现不够形象，这时高年级就要用变式线段图来表现。

可见，变式线段图能够将离散的数学问题形象地表现出来，对学生发散思维、創新思维的培养与发展有一定的促进作用。

四、锻炼学生的理解与口头表达能力看线段图编题要贯穿整个小学阶段

语言是思维的工具，语言的发展是以思维能力的发展为前提的。在教学中我们可以用线段图来锻炼学生的口头表达能力，帮助学生开阔思路，发展智力，更好地理解应用题。

总之，掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实效性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。在小学阶段让孩子们经历了这样一个“画”的过程后，体验会更丰富，策略会更深刻。要让学生会画线段图不是一朝一夕能够解决的问题，利用几节课或者专门训练学生画线段图是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我们在教学中要尽量多的“渗透”画线段图，一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题（特别是中高年级中的一些行程问题、分数和百分数应用题）就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯思维，久而久之学生就能逐步掌握。借助于线段图分析理解解决问题中的数量关系，可以化抽象的语言为具体形象的图形，可以化难为易，可以化繁为简，发展学生的思维，将所学知识运用于解决生活中的实际问题，让学生在运用画图策略解决问题的过程中体验到数学学习的快乐。

山东省泰安市岱岳区粥店街道司家庄小学 刘 敏