数学前概念铺垫环节的设计与实施

陈芳明

小学数学教师在新课前设计和实施前概念铺垫环节，将获取的学生前概念进行暴露、分析和化解，可以大大提升课堂教学的有效性。

前概念铺垫环节的设计流程

在铺垫环节设计流程中，教师应先借助观摩视频、前测了解、访谈调查这些手段寻找学生的前概念，再通过对获取的前概念进行分析与分类，最后依据前概念类型设计合理的铺垫环节目标与内容。

观摩视频 观摩视频是指通过现场观看或者视频观摩名师教学过程，来收集学生在学习这节课所表现出来的前概念以及教师化解前概念的方法措施。在研究《用画图策略解决植树问题》这节课时，笔者选取了两位对铺垫环节设计有所不同的特级教师的视频，其中一位教师是先出示线段图，再从学生生活实际出发，揭示线段图产生和画图过程；另一位是从生活实际的画图入手，再一点点揭示线段图的产生过程。从学生的反应和后续学习的表现来看，后一个铺垫设计更容易唤起学生曾经在低段使用画图策略的记忆，对新课的学习有更好促进作用，学生上课的参与热情更高。从视频观摩中收集到的数据，都要进行分析，在分析时要尽量客观，不能因为观摩老师名气谁大一些就认为他的化解方法一定是最好的。主要还是要看学生在这节课的铺垫环节的学习中，老师有没有充分暴露出他们的前概念，这些前概念的化解方式是否合理，学生后续学习中是否不再表现出前期的错误。

前测了解 前测了解四个基本环节包括：一是分析教材。在制定前测卷之前，教师可以比较不同版本的教材，进而寻找到学生可能存在的前概念，为制定前测卷做准备。比如在寻找《小数四则运算练习》的前概念时，笔者对比了人教版、浙教版和北师大版的教材，发现它们都没有编排用来沟通迁移整数和小数四则运算定律的内容。对学生来说，究竟哪些运算定律是迁移有困难的？于是就产生了做前测进行研究的必要性。二是制定卷子。在分析教材之后，笔者会针对需要设计前测卷。三是进行前测。在测试时要注意确定好参加测试的范围，若时间充足就尽可能全班进行测试，如果时间不充分可以选择部分学生进行前测。要是选取部分学生，这些学生必须具有一定的代表性。比如笔者在研究《解方程》的前概念时，由于方程对大部分学生而言比较陌生，所以全班测试就没有太多意义，于是改为分层前测。按优等生、中等生和学困生各选3人，前测后教师对这9人的前概念进行梳理，为铺垫环节的设计提供有价值的材料。四是评估测试。分析评估是为确定铺垫环节的目标内容做准备，如《小数四则运算练习》测试之后，笔者发现在小数加减法的运算中，绝大多数学生都能把整数四则运算定律顺利迁移到小数上。但是，乘法分配律和加减乘除混合运算时，并不容易迁移。评估之后，笔者就清楚地知道在本节课前，应该设计哪些内容。

访谈调查 在研究中，笔者主要是结合前测进行，通过对学生的访谈来了解他们解决问题时使用了哪些前概念，这些前概念中哪些部分与科学概念吻合、哪些存在错误。比如在《认识周长》前测之后，笔者选取了三位代表班级学生三种水平的同学进行访谈，以进一步了解他们在前测时暴露的问题。这三个同学的访谈中，笔者发现对于周长这个概念，有的学生能通过阅读教材真正学会，有的只是一知半解，还有的根本就没有前概念。对于为什么封闭图形有周长，非封闭图形没有周长，很多优等生也不能从教材阅读中发现答案，所以这是我们在设计铺垫环节时可以增加的内容之一。

细化分类 从观摩视频、前测了解、访谈调查这些途径中，笔者收集学生在上课前的已有概念，并从缺乏经验或过于肤浅的前概念、存在偏差或严重错误的前概念、容易混淆或分类不明的前概念三种角度去进行分类。

确定目标 有了前概念的寻找和分类就可以进行铺垫环节的设计，设计要包括三个方面：目标确定、环节内容、教学结构。一是目标确定。在确定环节前教师要对本课的教学目标有清楚的认识，然后结合分析出来的学生前概念，在原目标上进行增设，把环节目标作为课时目标的一部分。比如《小数四则运算练习》一课的原目标为：使学生进一步熟练掌握小数四则混合运算的运算顺序，学会正确计算小数加减法混合运算；在教学中进一步培养学生的计算能力。结合前期调查的学生前概念发现的三个错误：无法自觉地把整数四则运算经验运用到小数中去产生了错误；缺乏一些特殊运算技巧的灵活运用能力，如一些可以简便计算小数的四则运算；容易混淆整数四则运算与小数四则运算中有差异的部分。于是笔者在增设铺垫环节中加入两个目标：通过回顾整数四则运算来重温四则运算和简便计算的过程；独立完成小数四则运算，并与整数四则运算类似题型进行比对和迁移。二是环节内容。铺垫环节的内容设置上也紧紧围绕目标进行。三是教学结构。在教学时一般分为若干个小环节进行教学，这些环节之间存在递进关系，共同相关教学结构。在教学中这些环节都为缩短学生前概念与新授知识之间的差距服务。

铺垫环节的实施策略

有了详细的铺垫环节设计流程后，下面就进行教学实践，在实践中再進一步完善前概念和化解的方法。

揭示型铺垫环节 揭示型铺垫课重点要放在对原理结构的介绍上，增加学生对新事物的熟悉感，为新概念的教学提供合理的前概念，笔者主要采用两种策略进行教学。

策略一：明确原理。以《角的度量》这节课为例，笔者先分析教材，发现教材中只是简单介绍了量角器的刻度、圆心这些名称，使得学生在使用量角器时不会看内外圈，把锐角看成了钝角。这些错误源头都在于学生对量角器的构造并不清楚。因此笔者补充了量角器构造介绍方面的铺垫环节：一是让学生知道测量角的必要性；二是让学生认识量角器构造的科学性；三是使学生依据量角器构造自主探究量角的方法，从而化解上述错误前概念。在实施时，笔者分为三个环节进行： 环节一出示两个几乎相同大小的角，无法目视比较大小，引出量角的必要性；环节二由一个圆等分，再等分后发现可以测量一定度数的角，揭示量角器上有若干条平分线的原因；环节三思考虑量角器制造的原理，再观察量角器引导学生思考有两个0刻度的意义。三个环节的学习中，学生由探寻量角器的构造原理，逐渐思考量角器的使用方法，从而能更好地化解学生量角时产生的各种错误。

策略二：构建概念。有些概念与学生生活比较接近时，就可以和学生一起进行构建概念。在实施中，笔者先对教材知识和学生前概念进行分析，寻找借助学生前概念可以迁移的知识和不可以迁移的知识。然后分步骤实施，比如《认识时间》的铺垫环节中的钟面的构建，就可以借助学生的经验一起完成。笔者主要借助三个步骤来构建。步骤一：构建钟面上数和大格，这部分与学生的前概念相符合；步骤二：构建钟面小格，小格与大格关系的建立，这部分学生观察不够充分，需要教师引导一起形成概念；步骤三：三根针的名称和运动情况，这部分学生认知程度相异大，要借助学生正确的前概念，说明化解错误的前概念，并且进行课件和实物演示。由于学生对钟面概念的建立有了动态的印象，在新授进行整时、半时或者几时几分的认识时就会主动思考三针运动的方向，从而避免把10：55误认为11：55的现象。

过程型铺垫环节 数学知识虽然是呈螺旋上升的方式进行学习，但有些知识年级跨度比较大，所以当再次学习时，有的学生由于知识经验储备不充分，就容易产生很多影响后续学习的前概念。因此在化解这些错误时，我采取以下两个策略来实施过程型铺垫环节。

策略三：拉长体验。拉长体验是拉长学生体验、感知新知的时间，在这个过程充分暴露他們前概念的错误，为后续新知建立奠定基础。

策略四：逐步抽象。通过逐步抽象，将图形转向数据，化解学生不理解原理的难题，通过对概念的清楚认识有助于学生运用概念解决问题。

对比型铺垫环节 很多相似的概念如果没有一开始就区分开来，到后面的学习会越来越混淆，因此在化解相似概念的前概念时，笔者设计了对比型铺垫环节，并采取两个策略来实施。

策略五：整体感知。整体感知是先整体感知这两个概念，再分块教学，最后再进行对比、归类和提炼。在《周长的认识》的铺垫环节我安排了三个层次：先是从画一个不规则图形的过程中引出周长和面积，再从立体图形中抽象出来规则图形，把前面的知识迁移，最后在与非封闭图形的对比中发现周长和面积。在这样层层递进的教学中，学生在比较中全面地认识了周长与面积的概念，这样学生就不会简单地将其割裂开来。即使没有教学长方形、正方形的周长，只要在铺垫环节把周长和面积弄清楚，学生自然而然能运用概念计算出简单规则图形的周长，并且能力强的学生还能逆向运用周长计算边长，这说明这部分学生对周长的概念已经非常清楚，也能灵活运用了。

策略六：辨别对比。辨别对比是指对有联系的概念进行对比辨别，促进学生前概念中错误部分暴露出来，从而进行化解。在实施中，先提供离学生经验比较近的问题，然后改变样式，呈现新问题与新授概念进行对比，最后在新授与前概念的对比中，完善概念的本质。

上述策略在铺垫环节的使用中，要根据前概念的类型进行灵活选用，其目的都是为了在新授前将学生前概念中的错误部分化解好，让学生更好地到达对知识的同化和顺应。

（作者单位：浙江省杭州市萧山区浦阳镇径游中心小学）