五年制高师数学教学渗透数学文化的实践与思考

孔繁晶

【摘要】近年来，在数学教学中渗透数学文化的教学理念愈来愈为各个学段所重视.五年制高师数学教学的现实及困境，使得其成为开展渗透数学文化实践的优质平台.笔者从讲授数学史、重构数学发现过程、探寻数学应用价值以及提升数学美育水平角度具体阐述了相关的实践与思考.

【关键词】五年制高师;数学;数学文化

进入21世纪以来，数学是人类的一种文化这一观点愈发为人们所认可，其科学价值、应用价值以及美学价值成为人们关注的热点.渗透数学文化于数学教学中的研究引发了教育者挖掘数学教育价值的实践，以此实现锻炼学生的思维能力，积累学生的数学经验，进而提升学生的数学素养.

五年制高师学前数学课程与普通高中数学课程定位有所不同.在这里，数学课程褪去了核心光环，成为众多基础课程中的一门.但教育部职业教育与成人教育司的五年制高职数学推荐教材中明确指出：数学的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分，而且被越来越广泛地应用.显然，新时代幼儿教师教育机构要求所培养的师范生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.可是，由于高师院校生源结构调整，因此学生自入校时数学水平均普遍偏低且对于数学学习表现出不喜好、不期许的状态，这为高师数学教学带来了极大的障碍.正是这种现实与理想的差距，促使笔者认识到高师数学急需突破传统数学精英式、唯解题论的教学，转而关注数学从哪里来，如何来，又要到哪里去，在实践中使学生充分感知数学的文化内涵，理解数学的文化价值，提升数学的文化品位.

如何在五年制高师数学教学中渗透数学文化呢？经过为期一年的实践研究，笔者有以下感悟：

一、讲好数学文明史，让数学教学可以追根溯源

张奠宙教授曾提出：在数学教学中将数学的“学术形态”变成“教育形态”的最好方法就是渗透数学史.较之唯科学论、唯解题论的孤立式数学教学，渗透数学史的数学教学更易使得学生了解所学知识的起因及发展，体会其产生背景，能够从知识的起点上阐述数学的起源.这样便让数学像所有的文化一样真正实现追根溯源，有助于学生理解数学知识的生发，也有助于提升学生的学习兴趣，感受数学家献身科学的坚韧精神.

案例1：在数系扩充的教学中，探究引入负数、无理数以及虚数的合理性是理解数系扩充的关键.在传统的教学中我们经常模糊地介绍“因为有了买卖，所以产生负数”……迅速完成之前一系列的数系扩充.但据调查，学生对于类似的讲解完全没有兴趣，认同感相对较低，其继续学习、深入思考的欲望很难被激起.因此，在实践中笔者试图用史料说话.《九章算術》中记载“今有卖牛二，羊五，以买十三豕，有余钱一千.…”在探究虚数单位i时，学生易被“负数开平方是否有意义”这个问题困扰.笔者尝试引入复数发展史，提出求方程组a+b=10，ab=40的解以及求解一元三次方程，以此使得学生发现真实矛盾，感受问题所在，并追寻数学家的历史足迹寻求解决问题的方案.

当然，将数学史料渗透在教学中的方式多样，如将其作为创设情境的材料，作为数学小组的合作选题，作为学生数学史小讲堂的内容……数学史的渗透使得数学教学成为有源之水，有本之木，学生能够接受，并乐于接受，这对于提高学生学习兴趣，激发学生学习动力，完整数学教学有着重要的价值.

二、重构数学发现过程，让数学教学可以有理有据

数学是思维的体操.数学教学应当关注数学知识，更应关注数学知识的产生与发展过程，使学生获得充分的数学活动经验，培养学生数学思想方法.而这恰恰是过于精简化的传统数学教学所不能达到的要求.数学教学不应是告知，而应是发现.所以，为了追求以上目标，笔者在教学中尽力还原数学发现过程，实现经验的改组或者重组，让学生获得数学知识生发的体验，体会数学与社会，数学与其他学科的发展与联系，领会数学思想方法的内涵，逐步形成正确的数学观.

案例2：在“导数及其应用”这一章第五节“定积分的概念”第一课时的教学中，探求曲边梯形的面积是渗透极限思想，形成定积分概念的关键.以往教学中，教师会采用讲授的方式引发学生意识到“以直代曲”，如提问：“如何将曲边图形转化为直边梯形？”这种教学设计虽也在揭示数学本质，但过于刻板刻意.学生无法理解为何“以直代曲”，如何“以直代曲”，“以直代曲”中各种代替品是否有特定要求……此种思想的生长点晦暗不明，发展方向多变难测，为学生深刻理解定积分的形成，以及建立数学思维模式设置了严重障碍.因此，笔者结合学生以往的数学经验——割圆术，即刘徽通过分割、替代、求和、取极限的方法求得圆的面积，以此为认知起点，重构该知识引出曲边梯形面积的求法.笔者通过思想方法的对比完成第一步，实现“以直代曲”想法形成的合理性;接着，引导学生自行探索分割形式，在思维不被禁锢的情况下，学生选择也会趋于多样，如小直角梯形、小矩形+小三角形、小矩形……或是等分，或是不等分.学生思维的火花被点燃，热切讨论，最终在殊途同归中体会“无限逼近”的含义.在这样的设计中，直与曲，有限与无限，近似与精确实现了矛盾与统一，使得学生在知识获得的同时，伴随思维训练，将数学思想进一步升华，以此丰富了数学教学的内涵与外延.

三、探寻数学应用价值，让数学教学可以落地生根

数学作为一门基础自然学科，来源于实践，最终将应用于实践.因此应用价值是数学的重要价值之一.然而传统数学教学过分关注数学理论价值，出现了轻应用，或是假应用的现象，进而导致学生缺乏学习数学的源动力，并且未能将其投入实践形成“再创造”的良性发展.因此，笔者在数学教学中探寻其应用价值，发掘数学与现实生活、其他学科的联系，以此重燃学生学习数学的热情，使其感悟数学的思想，提升自身的数学素养.

1.结合学科内外探寻数学的应用价值

数学的发生发展与人类的生产生活息息相关，数学研究与学科内外的应用密不可分，如果学生学会用数学的眼光看世界，那么数学学习将无处不在.

案例3：在“圆锥曲线的性质”的教学中，随着学习的深入，学生必然会思考利用代数方法研究相对复杂的圆锥曲线图形的性质究竟有何实际价值.笔者尝试设计圆锥曲线光学性质的探索课题，引导学生分组合作，以椭圆的几何性质为出发点自选方向探寻.经过一周的合作研究，有的小组进行了结论证明的探究，即利用已有解析几何以及导数知识证明从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点;有的小组由椭圆发散至其他圆锥曲线，通过类比推理探讨双曲线、抛物线的光学性质;还有的小组发掘其在各领域的应用，如应用于现代医学领域，以高频冲击波从椭圆一焦点射出，经椭圆面反射击碎位于另一焦点位置的结石，等等.学生通过定向、探讨、猜想、验证等手段实现数学知识的再创造，并在这个过程中感受数学于本学科，于其他学科，于生产生活的应用价值.从而以数学知识指导数学应用，并以数学应用反作用于知识的深化理解.

2.结合学前专业探寻数学的应用价值

结合高师学生的专业特点，教师在教学中将数学应用与学前方向联系，更易激发学生的学习动力，实践数学的应用价值，并以所学专业为依托重塑数学观.

案例4：在学习“空间几何体”后，笔者向师范生提出问题：结合学前专业指南，以数学思想为指导构建大班幼儿“认识圆柱”的活动设计.学生结合圆柱性质以及学前教育基础，思考如何将基本的数学发现融入幼儿数学教育，形成幼儿初步的空间几何观.学生经过多轮探讨，最终磨合设计出以“看一看、摸一摸、滚一滚、拆一拆”为主的活动形式，引导幼儿发现圆柱的各种性质.在这样的教学尝试中，师范生将数学知识、数学思想应用于所学专业，一方面激发了自己浓厚的学习兴趣，另一方面以实践促发思考，通过自发分析“该设计需实现的数学认知目标是什么，如何结合幼儿年龄特征实现这一目标”深化自己的数学认知.

四、提升数学审美水平，让数学教学可以深入人心

开普勒认为“数学是这个世界之美的原型”.让学生感知并体验数学之美是数学教学重要的任务之一，亦是美育的重要途径之一.数学之美往往是深邃的，包裹在层层定理公式之中的，却也是广泛的，放之四海皆准的.因此，数学教学应努力给予学生发现的眼睛，引导学生去发现数学之美，去欣赏数学之美，进而去创造数学之美.教师通过提升学生的数学审美水平，转变学生对于数学枯燥乏味的片面认識，触发学生学习数学的渴望，提高学生鉴赏数学之美的能力和数学品位.

案例5：在“圆锥曲线统一定义”教学中，教师引导学生发现某点到定点距离与其到定直线的距离之比e在不同范围所形成的不同曲线，利用几何画板绘制轨迹，帮助学生观察轨迹变化，思考性质变化，让学生直观感受差之毫厘，谬以千里的数学变化之美.最终几种曲线的产生又均可看作以平面截圆锥面所产生，实现了数学的统一之美.

案例6：在公式教学中，教师设计增加“观察公式”这一环节，除了可以使学生加强对公式形式的认识，更是让学生体验数学之美的重要途径.比如，asin A=bsin B=csin C=2R……这些公式形式简洁，却又内容深邃，且具有广泛的应用，对于培养学生数学美感具有很高的价值.

综上，在数学教学中，数学文化是极其重要的内容.揭示数学本源，追寻数学知识深层的数学思想与数学精神，探索数学应用价值，体验数学之美，将为数学教学注入鲜活的力量，成为提高高师数学教学效率的有效途径，更是提升学生数学素养的有效手段.

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