对一个二元等式的有关探究及追问

江苏省海门中学 (226100) 顾旭东

基本不等式是历年高考考查的核心，其“和定积最”与“积定和最”在配凑法的助推下演绎出很多令人难以忘怀的经典.基本不等式求最值(范围)，要时刻关注“一正二定三相等”，其中“二定”为基本不等式的核心所在，常需要添项、拆项、并项、换元等处理手段.本文以一题多问、一题多解的形式，引导学生变换思维角度，有助于其核心素养的生成.

点评：入口宽泛体现了命题的方向，不同的解法更是凸现题目的精彩，解法一与解法二中基本不等式的运用形散神不散，解法三的函数思想、判别式法更是令人耳目一新.

点评：变4与原题的解法如出一辙(此处略去法二法三)，不同的两两组合在配凑的演绎下产生不同的效果.

点评：虽说本题与此前的题目都考查的是基本不等式，但套路完全不同且技巧含量更高，作为一些教师就要学会思考，揣摩命题者为什么设置求x+y的最小值而不是其他,以下一探命题者的心路历程,不妨设置为求x+λy的最小值.