铁路线路坡度对列车运行能耗的影响分析

李俊岭，任志强，周正文

（1. 中国铁路设计集团有限公司 海外业务事业部，天津 300308；2. 中车青岛四方机车车辆股份有限公司 武汉中车四方维保中心有限公司，湖北 武汉 430083）

铁路线路是技术特征包括平面、纵断面的从起点至终点的空间曲线，不同的曲线半径、坡度和走向等均会对列车运行能耗产生影响，而且线路属于基础设施，一旦建成很难改变，对项目运营能耗产生长久影响。因此，设计过程中的线路参数节能优化较为重要，目前对铁路线路节能评价的理论还有待深化，对线路坡度的节能评价也多为定性考虑节能因素，无量化分析支撑，有必要深入分析铁路线路坡度对列车能耗的影响。

1 列车坡道附加阻力分析

1.1 列车运动过程及能耗

列车牵引力主要用于克服列车运行阻力做功、增加列车动能(列车运行过程中重力势能的变化也包含在列车克服坡道附加阻力做功，故不单独列)，同时考虑列车自耗，列车运行过程中的功能转换方程[1]可描述如下。

式中:E为列车能耗，J；F为机车牵引力，N；S为运输距离，m；r(v) 为在速度v下列车的运行基本阻力[2]，N；g(x)为列车在位移x处的附加阻力[2]，N；q为列车的制动力，N；M为列车的牵引总重，kg；vt为列车末速度，m/s；vi为列车初速度，m/s；η为传动总效率；ε(T)为机车运行自耗，J。

1.2 列车坡道附加阻力

由表1 可知，尽管当列车速度提高时，坡道附加单位阻力与单位基本阻力的比值呈下降趋势，但坡度增大时，列车坡道附加单位阻力相对于单位基本阻力的占比也显著增大。对于该型动车组而言，一般运行于200 km/h 以上线路，当列车达速运行、坡度为2‰时，坡道附加单位阻力数值上为其单位基本阻力的10%～30%，而当坡度达到25‰时，坡道附加单位阻力达到了单位基本阻力的1～2倍。

表1 某型动车组单位基本阻力与坡道附加单位阻力对比

2 列车运行能耗与坡度的关系

为直观分析坡度与能耗的关系，利用牵引计算软件对该型动车组在运行速度为350 km/h、长度为50 km、不同坡度的理想线路条件下进行运行能耗细化模拟计算，其中坡度i分别为2‰(工况1)、13‰(工况2)、22‰(工况3)和25‰(工况4)。在此，为分析列车上坡及下坡运行时能耗的变化情况，在各对应工况中分别进行正向及反向运行，模拟计算结果如表2所示。

表2 坡道运行能耗模拟计算结果

根据模拟计算结果，可以绘制能耗随坡度变化的曲线如图1所示。

由计算结果可以看出，在理想的线路条件下，列车上坡运行能耗随坡度的增加显著增加，对于该型动车组而言，当坡度由2‰上升为25‰时，牵引能耗增加了122%左右，这与坡道附加单位阻力的变化规律一致。列车下坡运行时，能耗变化不大，原因在于不考虑再生制动的情况下，在坡度增大到一定程度时，下坡不需要牵引运行(往往需要施行制动)，故一般不耗费牵引能量[4]。

3 线路起伏对能耗的影响

实际工程中的线路方案由不同坡段、直线共同组成，即一般为上下起伏的线路，这些因素交织在一起对列车牵引能耗的影响具有一定复杂性，在前文分析结论的基础上，综合讨论线路起伏情况下列车运行能耗的特点。

图1 动车组能耗与坡度关系曲线

3.1 理想情况

假想2 种情况:一是起点A 至终点B 的一段坡度为0 的平直线路(起点、终点高程相同)，二是连接起点A至终点B的起伏线路，列车在此段线路中以速度V0运行(见图2)。

图2 理想线路示意

对于这两段线路的列车牵引能耗，同样利用功能转换关系式(见公式（1）)进行分析，式中各项分别描述如下。

龙游工业园区、农业局和小型水库数量较少的乡镇（街道）也建立了水库管理组织承担水库管理职责的制度。农村集体经济组织所属的小型水库由村经济合作社承担管理单位职责。水库工程日常维修养护即可委托水利工程维修养护公司，也可自行聘用专职人员组织实施。

3.1.1 线路基本阻力引起能耗(r(v)项)

基本阻力只与列车运行速度有关，基本阻力引起能耗只与列车运行速度及线路长度有关，一般情况下，线路坡度与长度相比很小，可近似认为两段线路等长，则若两段线路运行速度一致的话，由基本阻力引起的能耗相等。

3.1.2 线路附加阻力引起能耗(g(x)项)

此两段线路仅坡道不同，故坡道附加阻力不一致，对于平直线路而言，坡道附加阻力为0，坡道引起的列车能耗也应为0；对于起伏线路而言，AC段为下坡，CB 段为上坡，两段坡道附加阻力引起能耗之和应该与A、B 两点高程一致，可以得出，对于起伏线路坡道附加阻力引起的能耗为0。

3.1.3 制动引起能耗(q项)

对于平直线路而言，A、B 两点匀速运动，不需要制动，此项能耗为0。对于起伏线路而言，分为2种情况:若AC 段坡度较小，列车在此段坡道运行时不会引起超速的可能，此段线路不需要制动，则制动引起能耗为0，与平直线路相等；若AC 段坡度较大，列车在此段运行时如果不制动将会超速，则列车在AC 段必须制动，此时对于起伏线路而言，制动引起的列车运行能耗将增加，使此段线路列车运行能耗较平直线路大。

进一步分析可知，如果此段线路限速值即为如前所设定的V0，则当AC 段坡道附加阻力数值上大于列车在速度V0的基本阻力时不施行制动，列车将加速超过限速V0；AC 段坡道附加阻力数值上小于列车在速度V0的基本阻力时，列车在此段仍需牵引，无需制动。相应的，当AC 段坡道附加阻力数值上等于列车在速度V0的基本阻力时，列车既无需牵引也无需制动，此时AC 段坡度可视为起伏线路能耗是否较平直线路能耗增大的一个临界值，又根据列车坡道附加单位阻力在数值上等于坡度值千分比[3]，此临界值对应的坡度千分比在数值上等于列车达速运行时基本阻力值。作为参考，根据前文分析结果，表3 给出不同车型对应不同限速时，起伏线路坡度的临界值。

3.1.4 列车动能增量引起能耗(动能增量项)。

根据假定，列车以V0匀速运动，则A、B 两点列车动能增量为0，此项不引起运行能耗增加。

3.1.5 列车自耗(ε项)

列车自耗只与时间有关，这里因列车运行时间一致，故两种线路条件下列车自耗将一致。

表3 起伏线路能耗增加对应坡度临界值

3.2 拔起高度对能耗的影响

平直线路A 点至B 点的拔起高度为0，而起伏线路中A 点至B 点的拔起高度为H，根据上述例子分析结果，当线路起讫点一定时，对单个坡段线路而言，起伏线路是否会引起能耗增加，取决于拔起高度H与AC 段比值的大小，当比值小于临界值时，线路起伏对牵引能耗无影响；当比值大于临界值时，线路起伏将导致牵引能耗增大。

在上述假定例子的基础上，当A、B 两点高程不一致时，假设A、B之间高程差为h，此时拔起高度为H+h。根据功能转换关系式推广得出以下结论:当两点间运行速度一定且为限制速度时，起伏线路较AB间直线段(此时不为平坡)线路是否导致能耗增加，取决于线路起伏后是否会导致额外的制动情况增加，当线路起伏坡度超过上述临界值(见表3)时，线路起伏将导致能耗增加，即起伏线路坡度(H+h)/AC 段不超过上述临界值，线路起伏不会导致列车运行能耗增加；当(H+h)/AC 段大于临界值时，线路起伏将导致牵引能耗增大。

实际工程中，线路通常不会只含1 段起伏线路，在多处起伏叠加的情况下，每一段线路有上述结论，则对于整段线路而言，可以通过整段线路在同一运行方向的拔起高度与下坡坡段长度的比值与临界值进行比较，近似判断此段线路运行能耗是否较直线增大:当拔起高度与下坡坡段总长度之比大于临界值时，可近似认为此段线路能耗增加较大，带来额外的能源浪费；当拔起高度与下坡坡段总长度之比小于或等于临界值时，可近似认为此段线路能耗较理想直线段无增加，不会带来额外的能源浪费。

3.3 起讫点速度低于限速的能耗特点

如果A、B两点速度低于限速，AB区间的运行速度要尽量达到限速，当AB 为平直线路时，则必然导致列车接近B点时需施行制动，对于起伏线路可分为2种情况。

（1）情况1。C 点高程低于A、B 两点时，如果AC 段坡度导致列车运行速度增加，只要运行速度在列车限速点以下，不会引起列车制动，则线路起伏不会导致牵引能耗的额外增加，起伏线路较平直线路能耗降低。

（2）情况2。如果C 点高程高于A、B 两点，AC段无需施行制动，但在CB 段，由于需在C 点将速度降至初速V0，需要施行较平直线路更大的制动力方可满足，此时起伏线路较平直线路能耗增加。

如果A、B 两点均为列车需停靠的车站，则上述情况1 即为“高站位、低区间”“节能坡”“车站设于凸形纵断面上”等论点的节能原理[5]。

4 结论

综上所述，线路坡度对列车运行能耗的影响有以下特点。

（1）坡道阻力是列车运行阻力中的重要组成部分，对列车能耗有显著的影响，同时控制线路坡度也是线路节能设计的要点之一。

（2）对于实际线路，列车在区间达速运行时，线路起伏是否较直线段能耗增加取决于下坡坡度是否高于能引起列车制动的坡度临界值，若高于临界值，则线路起伏将带来能耗增加；若低于临界值，线路起伏对能耗无影响。

（3）对于整段区间线路而言，当拔起高度与下坡坡段总长度之比大于临界值时，可近似认为此段线路能耗增加较大，带来额外的能源浪费；当拔起高度与下坡坡段总长度之比小于或等于临界值时，可近似认为此段线路能耗较理想直线段无增加，不会带来额外的能源浪费。

基于以上结论，铁路选线设计在谨慎设置坡度方案的同时，应避免过度追求线路平直而带来的工程造价的增加。在具体工程中，可以参考本文研究的结果，将牵引能耗的变化情况纳入工程经济性分析进行综合论证。