一种无刷直流电动机的转子位置重构方法

刘 罗， 王家军

(杭州电子科技大学 自动化学院，浙江 杭州 310018)

相对于传统的有刷直流电机，无刷直流电机(BLDCM)具有寿命长、效率高和噪音小等优点，因此在很多行业得到了广泛应用，如电动汽车、家用电器和工业自动化领域等[1-2]。对BLDCM进行高性能控制需要获得精确的转子位置，传统的转子位置检测方法分为无位置传感器和有位置传感器两种。无位置传感器检测方法有反电动势过零检测法、高频注入法和状态观测器法等[3-5]。然而，受技术原理与实际设备的限制，当前这些方法并不能实现电机在全转速范围内的位置检测。有位置传感器检测法常采用高精度的光电编码器、旋转变压器等传感器获取转子位置信息。虽然这些传感器能获得较高的位置分辨率，却存在体积较大、成本较高且不易于安装等问题，导致控制系统体积与设计成本增加，从而限制了此类传感器的应用范围。因此，这两种检测方法在实际的工程应用场景中应用并不广泛。

开关式霍尔传感器具有体积小、成本低和安装方便等优点，在BLDCM的位置检测方法中最为常见。但是开关式霍尔传感器在一个电周期内只能提供6个分辨率为60°电角度的低分辨率离散位置信号，无法实现转子的精确定位，因而如何利用低分辨率的位置信号获得高精度的转子位置信息，是采用低分辨率霍尔传感器的BLDCM驱动技术的关键[6]。目前，针对霍尔信号位置分辨率较低的问题，国内外学者提出了很多基于低分辨率霍尔信号的位置估算方法。文献[7]使用卡尔曼滤波来滤除平均加速度估算方法中存在的噪声干扰，提高了转子位置估算精度。文献[8]首次提出使用混合观测器的方法来获取高分辨率的转子位置信息。文献[9]提出了一种基于线性外推的零阶泰勒方法来估算转子的位置。文献[10]采用矢量跟踪观测器进行转子位置的估算，同时将该方法与零阶算法进行对比，得出矢量跟踪观测器法具有更好的稳态与动态位置估算性能。文献[11]使用正交锁相环直接从霍尔旋转矢量中获取转子的位置，受霍尔矢量中的谐波影响，该方法获取的位置精度是有限的。这些方法在转子位置信息的获取上均取得了不错的效果，但也存在一些缺点和不足，如卡尔曼滤波法存在计算量较大的问题，矢量跟踪观测器需要知道电机的转动惯量和电磁转矩，若直接使用正交锁相环获取位置信号精度较低。为了获取更高精度的位置信息，本文提出了一种基于霍尔旋转矢量谐波解耦结合正交锁相环技术的转子位置重构方法。该方法不依赖于电机的模型和参数，仅需要3个霍尔开关信号即可获得连续且高精度的转子位置信号，相比于文献[11]中提及的方法，本方法能获得更高的位置精度。

本文首先介绍了霍尔传感器的工作原理，然后阐述了从霍尔信号到霍尔旋转矢量的变换过程，并介绍了霍尔旋转矢量与高次谐波解耦的方法；接着介绍了变带宽滤波器和正交锁相环的设计方法；随后通过仿真实验分析对比了谐波解耦与正交锁相环以及谐波解耦与变带宽滤波器这两种方法在不同转速下的位置重构性能；最终进行总结并给出了一些结论。

1 霍尔信号的处理

1.1 霍尔传感器的工作原理

在BLDCM中，三相开关式霍尔传感器的安装方式及其输出信号如图1所示。当转子N极正对霍尔传感器时，输出高电平信号1，当转子S极正对霍尔传感器时，则输出低电平信号0。根据3个霍尔信号高低电平的不同，将一个电周期划分为6个区间宽度为60°电角度的霍尔扇区，每个扇区的逻辑电平组合值包含转子的位置信息，通过霍尔信号组合值可以实现转子位置的检测。但是，这种方法只能得到低分辨率的离散位置信号，无法满足高性能BLDCM控制系统对高精度位置信号的需求。

图1 开关霍尔传感器的安装示意图及其输出信号

1.2 霍尔信号的转换

为了便于处理，需要先对霍尔信号进行转换，使霍尔信号与转子位置具有更直接的联系，先对霍尔信号[H1，H2，H3]T做简单的变量运算，公式如下：

(1)

式中,[Ha，Hb，Hc]T为霍尔信号的一个新的状态值，当霍尔信号值为1时，输出1，当霍尔信号值为0时，输出-1，使得到的新的状态值与0轴对称分布。下面对其进行进一步处理，借助交流电机Clarke变换思想，可以将[Ha，Hb，Hc]T变换至α-β坐标平面，公式如下：

(2)

Hαβ=Hα+jHβ

(3)

式中，Hα，Hβ为霍尔矢量Hαβ在α-β平面内的坐标，常数π/4使基波等于1，常数2/3保证变换后的Hα和Hβ与[Ha，Hb，Hc]T具有相同的幅值。为了清晰地表现它们之间的关系，将Hα和Hβ的波形以及霍尔矢量绘制于图2中。图2(a)为经过Clarke变换后旋转矢量的Hα和Hβ分量。图2(b)为霍尔信号经过Clarke变换得到的霍尔旋转矢量Hαβ，变换后的旋转矢量同样包含转子的位置信息，且该矢量仅由当前转子实际位置决定，而与时间无关。

图2 霍尔旋转矢量及其分量

2 霍尔旋转矢量的谐波解耦

霍尔信号转换成霍尔旋转矢量后，其中包含很多干扰信号，若是直接将其用于转子位置的计算，将产生很大的位置误差，因此可以采用谐波解耦的方法滤除旋转矢量中的谐波成分，具体方法如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

谐波解耦效果如图3所示，旋转矢量与高次谐波解耦后，其波形趋近于一个较光滑的圆。

图3 1500 r/min下的旋转矢量

3 位置信号的重构

3.1 采用变带宽滤波器的位置重构

使用谐波解耦方法虽然可以将大部分谐波与Hαβ解耦，然而谐波解耦方法并不能使全部的谐波与Hαβ解耦，因此需要使用其他方法进一步去除谐波干扰以提高位置重构效果。变带宽滤波器可以设计为

(9)

式中，f为截止频率。截止频率f与给定速度ωd具有如下关系：

f=kc|ωd|

(10)

式中，kc为设计常数。最终转子位置的计算公式为

(11)

式中，θh为最终重构出来的位置。考虑到滤波器的引入会导致系统的相位滞后，因此在滤波后还需对系统进行相位补偿。相位补偿公式为

θ=θh+φ

(12)

式中，φ为相位补偿角。

使用谐波解耦与滤波器的方法实现转子位置重构的核心在于将离散位置信号进行量化处理，采用谐波解耦与滤波的方法去除旋转矢量中的干扰成分，通过降低位置信号中的干扰成分来提高重构位置信号的精度。然而在量化过程中必然会存在量化误差，当高次谐波成分下降至一定程度后，重构的转子位置与实际位置间的差值将保持恒值，无法进一步缩小。这也是该方法的一个不足之处。

3.2 采用正交锁相环的位置重构

当霍尔旋转矢量与高次谐波进行解耦后，旋转矢量的两个分量将趋近于正弦波，满足正交锁相环的设计要求，因而可以将其作为正交锁相环的输入信号，通过锁相环来提高位置重构精度[12]。

图4 正交锁相环原理框图

根据欧拉公式ejx=cosx+jsinx，可以将旋转矢量的两个正交分量分别表示为

(13)

由于鉴相器的输入信号为正弦波，可以将正交锁相环的鉴相器设计为模拟乘法鉴相器，即

xθ=yxe-xye

=sin(θ-π/6)cos(θe-π/6)-cos(θ-π/6)sin(θe-π/6)

=sin(θ-θe)

(14)

式中，θe为θ的估计值，当θ-θe足够小时，可以将鉴相器的输出xθ近似为

xθ=θ-θe

(15)

环路滤波器主要用于滤除鉴相器输出信号中的高频干扰成分。相对于普通的环路滤波器，变带宽滤波器在较宽的速度范围内具有更好的适应性，变带宽滤波器可设计为

(16)

式中，fc为截止频率，fc=kf|ωd|，其中，kf为设计常数，ωd为给定转速。压控振荡器通过鉴相器输出的相位差值控制自身频率和相位的输出，从而使输出信号与输入信号的相位保持一致，压控振荡器可设计为

(17)

式中，kv为设计常数，可使kv为|ωd|。综上所述，正交锁相环的传递函数为

(18)

(19)

(20)

由式(19)和式(20)可知，只需对kf进行设计就能很好地调控正交锁相环的动态性能。

4 仿真结果与分析

4.1 稳态下的性能分析

为了验证方法的正确性，根据图5所示结构在Matlab仿真环境下搭建了仿真模型，并分别在给定转速1500 r/min、3000 r/min情况下，分析对比旋转矢量谐波解耦结合变带宽滤波器和旋转矢量谐波解耦结合正交锁相环两种位置重构方法的性能。为了便于分析，将前者称为方法1、后者称为方法2。仿真实验中的电机参数如表1所示。

图5 系统的结构框图

表1 电机参数列表

首先在给定转速为1500 r/min的条件下对方法1和方法2进行仿真实验，如图6所示。需要说明的是，这两种方法中霍尔矢量与谐波解耦的程度是一致的，均为与5，7，11，13，17，19，23，25次谐波解耦。

图6 1500 r/min下两种方法位置重构性能对比

由图6可知，方法1与方法2均取得了不错的位置重构效果，重构后方法1的位置误差为0.5°(0.01 rad)左右,而方法2的位置误差为0.05°(0.001 rad)左右。由此可见，方法2的重构性能明显优越于方法1。为了进一步对比这两种方法的性能，仅将给定转速改为3000 r/min，继续进行仿真实验，仿真结果如图7所示。

图7 3000 r/min下两种方法位置重构性能对比

在3.1节介绍变带宽滤波器时已经提及，方法1有个不足之处，即当位置误差趋近于某个很小的值时，其误差将保持恒定，无法进一步减小。图6、图7的仿真结果验证了这一点。在不同转速下，方法1的位置误差均维持在0.5°(0.01 rad)左右，没有随着转速的变化而发生改变。方法2在3000 r/min时，位置误差略有增加但与方法1相比，方法2仍具有很高的位置精度。

为了进一步验证方法2的有效性，在霍尔旋转矢量与不同次序谐波解耦的情况下，进行了仿真验证，仿真结果如图8、图9所示。

图8 不同谐波解耦次序下Hα的谐波幅值

图9 不同谐波解耦次序下的位置误差

旋转矢量的解耦程度在图8与图9中一一对应。从图8(a)中可以看出，未进行谐波解耦前Hα的总谐波失真值(THD)达到了31.11%，其中5，7，11，13次谐波的含量最高。在旋转矢量与5次、7次谐波解耦后，5次、7次谐波被滤除，THD大幅下降，如图8(b)所示。接着在此基础上与11次、13次谐波进行解耦，旋转矢量的THD再次下降，受11次、13次谐波含量影响，THD下降幅度有所减少，如图8(c)所示。当主要谐波成分被去除后，即使再进行高次谐波的解耦，位置重构性能也不会有太大提高，反而会导致计算量的增加，因此本文中霍尔旋转矢量最高仅与5，7，11，13，17，19，23，25次谐波解耦，如图8(d)所示。

图9中重构位置误差的变化与图8对应，由图9可知，随着霍尔矢量中THD的下降，位置误差不断减小，位置重构性能得到有效提高。图9中重构位置误差的变化充分验证了霍尔矢量谐波解耦方法的有效性。

4.2 动态下的性能分析

下面验证方法2在动态下的位置重构性能。给定负载转矩0.05 N·m，在t=0.15 s时，将负载转矩增加至0.15 N·m，分别在不同转速下进行仿真实验，如图10所示。

图10 不同负载转矩下的位置误差

图10(a)中，给定转速为1500 r/min，在t=0.15 s时将负载增加至0.15 N·m。锁相环受其自身特性的限制，在负载发生变化时无法立刻进行调节使系统进入新的锁定状态，从而引起位置误差出现较大波动。当系统再次稳定后，锁相环重新进入锁定状态，位置误差降低至较低水平。而当电机处于3000 r/min高速运转时，负载的突变会使位置反应滞后现象更为明显，如图10(b)所示。此时若想降低位置误差，需要适当调节参数kf的值。

由以上仿真结果可以给出如下结论：

① 两种方法均能取得良好的位置重构效果，都能实现离散位置的连续高精度化，但谐波解耦与锁相环相结合的方法能获得更高的位置精度。

② 谐波解耦与锁相环相结合的方法不依赖于电机模型和参数，可以适用于某些电机参数未知，但对控制精度有一定要求的应用场合。

5 结束语

针对BLDCM中霍尔传感器位置分辨率较低的问题，提出了一种基于霍尔旋转矢量谐波解耦与正交锁相环相结合的位置重构方法，实现了离散位置信号的连续高精度化。首先介绍了霍尔传感器检测转子位置的原理；其次利用Clarke变换将霍尔信号转换成霍尔旋转矢量，并使用谐波解耦的方式去除旋转矢量中的谐波成分；最后，利用正交锁相环在稳态时的锁相特性，用锁相环的输出信号近似输入信号，降低重构位置误差。并在不同转速下与变带宽滤波器方法进行了对比，验证了方法的可行性。仿真结果表明：所提出的方法能获得连续且高精度的位置信号，可以直接将其应用于高性能BLDCM控制系统。