基于动态生成的数学解题教学方案实施

摘 要：本文从动态生成教学理念的基本观点出发，在动态生成教学观的指导下，研究数学解题教学方案的实施。如何灵动实施数学教学方案，如何捕捉和利用动态生成性教学资源，从而希望能利用动态生成资源提高数学解题教学效果。

关键词：动态生成;数学解题;数学教学

在高等院校中，数学属于公共基础课，很多数学理论均是为了更好地服务于生活中实际问题的解决。而数学知识的运用也要依靠解题来实现，因此加强解题教学有很重要的意义。解题教学中最重要的是如何有效地实施解题教学方案，数学解题方案的实施是一个不断发展变化、未知中包含已知、动态生成的过程，作为一段师生共同参与，焕发无限激情的课堂旅程，一旦管得过死，要求课堂必须按照既定的解题教学方案实施，就会把学生引入狭窄的单行道。因此，数学解题教学方案实施应注重动态生成。动态生成教学观下，如何提高解题教学方案的实施的有效性，成为数学教学研究的重要课题。

一、基于动态生成的数学解题教学方案实施的有效策略

课堂动态生成资源的创生，在很大程度上依赖于人的内部活动——思维和认知，它总是在学生主动思考所见所闻表现的意义时发生，而不是出现在学生被动接受信息的时候。[1]也就是说学生是学习的主体因素，任何教学方案的实施都是通过学生而起作用的。所以，任何教学方案的实施都要根据学生的具体情况而展开，这就要求教师灵动地实施数学解题教学方案。在解题教学的过程中，教师可以提示学生进行回忆，鼓励学生猜测，引导学生联想，对学生的各种想法进行恰当的评价。教师可以根据预设的数学解题教学方案和学生的反应组织课堂，可以组织学生进行讨论，通过交流获得问题的解答。如果教师能够灵活地实施数学解题教学方案，就能营造一个民主和谐的课堂气氛，学生的创造性将会得到激发。

（一）善于倾听想法，灵活调整方案

学生解决一个新问题时，用一种新的方式理解问题或用一种新的方法来解决问题的过程，是一个再创造的过程。在解题教学中，当例题以适当的方式呈现之后，学生在教师的引导下，从不同的角度解释题目的条件并且得出结论，将问题与所学的知识建立联系，探索出解决问题的方法。所以，教师在数学解题教学过程中，不要“埋头苦干”，应当倾听学生的想法，在解题教学的过程中，有选择地插入一些学生的解题想法进行分析，灵活实施数学解题教学方案。

[案例1]“函数”教学案例

教师给出问题“求函数y=x+x-2的值域”

这位教师在解题教学的过程中，按照常规的解法，先换元，转化为二次函数来解决，解得函数的最小值是在x=2处取得。这时有位学生提出该函数是单调增函数，这位教师略一思考，并没有把学生的想法置之不理，而是给出另一种解题过程，获得了更为简洁的解法。

反思：教学的目的不是为了获得正确的解题答案，而是在解题的过程中拓宽学生解题的方法和思路。这些方法和思路将学生推至更广阔的天地，使他们更好地完成知识的迁移过程。[2]所以，教师要学会倾听学生的解题方法和思路，学生的想法和思路对教学具有重要的意义。

（二）善对“超预期思想”，巧妙执行方案

在实际的教学过程中，我们也常常发现这种现象，有时老师正在对一道数学题目进行解题教学的时候，部分学生已经可以运用新知识点提出不同解答或者创新解法。面对这种现象，没经验的老师经常会手足无措，不知道是按照原有的预设方案教学，还是根据课堂上出现的新情况进行灵活应对。

为了使课堂教学尽可能完美，教师课前需要从多维度设计教学过程，对于出现超预设的情况，要迅速进行分析判断，若学生解题思路正确，教师首先要承认学生超预期思路的合理性，并创造机会使这些思路展示其本来面目。若学生超预期思路是基于独特的见解，就将其作为一种解题的创新的途径加以推广;若超预期思路是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时，可以将其作为衡量学生发展状态的一个参数，作为拓展、深化教学内容的有利时机，作为开发、利用学生发展潜能的有效工具。

课前教师的思维重在分析，但在实施教学进程中，教师应直面真实的教学，顺学而导，根据师生交往互动的具体进程，来整合课前的具体预设，此时教师的思维更多地表现为整合性。[3]

在这里，教师的教学意图是想让学生借助例题掌握第二换元法中的“切换”的方法，遇到1+x2就可以考虑用“切换”。然而，正当教师要实施这一活动时，有学生迫不及待地提出了自己的方法，他们运用了已有的知识经验提出了不同的解法，他们提出的方法超越了教师预设的教学进程。

这个案例引发的思考是：一个问题的标准答案可能不止一个，思考途径也是多种多样的，即所谓的“条条大路通罗马”。因此教师在备课时应尽可能地预想到学生的多种解法，在课堂解题教学中应提倡学生思路的多样性，让学生敞开心扉，将自己真实的解题思路及想法说出来，避免因教师的不理解、不支持，使学生独立思考和深入探究的主动性、积极性受到影响，最终使他们的创造精神受挫。

所以课上到这里，教师可以及时调整教学计划：一是先让这三位学生上台板演，并说说计算的过程;二是让其他学生想一想有没有其他的解法或者给他们的方法来个验证，最后再算一算，理解算理。

就本节课而言，教师正确应对学生的“超预期思想”，让学生探索研究解题的方法，不仅巩固了需要掌握的知识点，还有利于学生发散思维的培养。

二、基于动态生成的数学解题教学方案实施的注意事项

（一）弹性预设是保证解题方案有效实施的前提

问题解决的过程包括问题表征、选择操作、实施操作和评价当前状态四个阶段，学生数学解题过程实际上是一个问题解决的过程，是一个复杂的思维过程，因此教师在课前应充分预设，考虑到多种解题方案，想象学生可能会在环节出现问题;预设时应适当设置知识陷阱，错误是由于认知发展后，新知识与旧知识之间产生了矛盾，进而演变出来的。这些恰恰反映了学生的思索过程和进步过程。学生经历了自主探索和相互之间的讨论后产生了问题，这些新问题往往是具有深刻性、创新性和动态性的。伴随着旧的和简单的问题的解决，新的和复杂问题的生成，此时学生的个性正在张扬，体验正在加深，认识正在深化，想象正在驰骋，思维正在发展。这些问题是学生思維与情感共生的结果，是非常珍贵的课堂动态生成资源。[4]

（二）灵动的课堂教学是促进解题方案实施的保障

在目前的实际课堂中，理性的分析主义仍然在数学解题教学方案实施中占多数。它使得我们的解题方案的实施理论性强，但创新性不够。事实上，教师应建立交互活动的课堂教学过程，不再按照固定的解题教学方案，在不变的解题教学目标中寻找多元变通，从而真正让学生拥有宽松的心境自由地思索、探究、交流，真正让课堂充满生命的活力和成长的气息，使学生洋溢在幸福的课堂氛围中愉悦地学习，努力营造自由、合作、平等的解题教学氛围，以保障解题教学方案的有效实施。

有效地进行互动，是在动态生成观下的数学解题教学方案实施的过程中，学生有意义解题的生成和积极思维活动的生成，这两个方面都表现出显著效果的互动。所谓有意义解题的生成，主要是指师生、生生之间通过有效的互动，让有效的解题信息生成，并进行交换，让学生从中总结规律，发现新知，提高解决问题的能力。换言之，实质性的课堂互动不是表面化的“课堂活跃”，而是互动中催生有意义的解题方案，教师和学生在动态生成的氛围中交流对问题的认识和解题的经验，从而在灵动的课堂教学过程中，使解题教学方案得到最好实施。所谓积极思维活动的生成，是指面对具有挑战性的问题时，学生真正参与到解题过程中来，在交流、辩论中彰显活跃的思维，并师生间、生生间不断交换方法、理念，思维进行碰撞产生智慧火花，从而使得解决问题的过程具有创造性、深刻性，绝非异口同声机械性的回答。

（三）反思是解题方案良性循环实施的推动力

反思即包括解题方案实施过程中学生对解题过程的反思，又包括教师对实施方案的反思。学生应在教师的引导下反思解题过程，查找不足;反思解题方案，是否有其他更巧妙的解法，思考一题多解，开拓思维;反思相类似的题目是否可以用相同的解法，归纳总结形成一种解题思维习惯。教师要在方案实施过程中进行反思，又要在方案实施后进行反思。反思方案设计是否合理，内容布置上是否突出重难点，反思可以集中在课堂动态生成的信息上。[5]

数学解题教学在数学课程中是不可或缺的基础课型之一，[6]教学中要有方案，但要基于动态生成的数学课堂，弹性预设教学方案。教师要以学生为本，使课堂教学充满学习成长的生命气息，当在解题教学过程中出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的超预期生成时，教师要善于灵动地实施教学方案。这样，我们的解题教学必定会更加吸引和锻炼学生，教学方案实施才能达到最佳效果。

参考文献：

[1]朱志平.课堂动态生成资源论[M].北京：高等教育出版社，2008，6.

[2]刘慧芳.探索高中数学的反思性教学[D].湖北：华中师范大学，2017.

[3]赵春芳.创新教学方式让课堂“活”起来[J].教育教学论坛，2010（26）.

[4]马秀春.生成性教学研究[D].吉林：东北师范大学，2006.

[5]邱云.数学解题教学中的预设与生成研究[D].福建师范大学，2009.

[6]田枫.交互性视域下数学课堂文化的价值誉理论[J].数学教育学报，2020.29（3）：7578.

作者简介：罗杏（1988— ），女，汉族，福建福安人，硕士，助教，厦门医学院公共课教学部数理教研室，研究方向：復分析。