频数分布表、频数分布直方图中考题型分析

陆新亚

“统计与概率”是每年中考的必考板块，一般以解答题的形式出现。考查内容将诸多基本概念融合，具有较强的综合性。同学们要综合运用基本概念，学会从图表中获取有用信息，不断提升识图能力。下面结合中考题，分析频数分布表、频数分布直方图一类题型的常见解法。

例1 （2019·江苏盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度销售商品情况，随机抽取部分销售人员在该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析。

（1）频数分布表中，a=          ，b=          ;（2）补全频数分布直方图;（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数。

【解析】（1）b=3÷0.06=50，a=[1350]=0.26;（2）m=50×0.46=23，补全频数分布直方图（略）;（3）400×（0.46+0.08）=216（人）。答略。

【點评】本题解题的关键是熟练掌握相关概念：频率=[频数总数];频数之和等于总数。补全频数分布直方图的依据是频数分布表。同学们要灵活运用频数、频率和总数间的关系，完善频数分布表。用样本估计总体时，样本中每个项目所占百分比，即为该项目占总体的百分比。解题时，有时还需要将公式先变形，再使用。

例2 （2019·江苏无锡）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查。问卷设置了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”“其他”四个选项，每名学生仅选一项。学校根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

（1）直接写出a、b、m的值;（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数。

【解析】（1）b=16÷32%=50，a=50-16-20-6=8，m%=[850]=16%;（2）600×[2050]=240（人）。答略。

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图等知识的综合运用。利用“扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同”这一事实求出总体，是本题的解题关键。

例3 （2020·山东济南）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容。为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

（1）a=          ，b=          ;（2）请补全频数分布直方图;（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是          ;（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数。

【解析】（1）a=4÷40=0.1，40×25%=10，b=（40-4-12-10）÷40=14÷40=0.35;（2）如图4;

（3）108°;（4）1800（人）。答略。

【点评】本题需要从频数分布直方图中读取部分已知项目的频数，结合扇形统计图中的百分比求得总数。在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°。

（作者单位：江苏省常州市北环中学）