对“整式的乘法与因式分解”单元教学的思考和解析

文勇

整式的乘法与因式分解是代数运算的重要基础，利用它可以解决许多数学问题，而且它又是教科书正文中典型的数学运算案例，对整式的乘法与因式分解教学内容进行合理的整合，并对单元教学进行精心设计，可以集中体现出数学抽象、数学运算这两大核心素养。

一、单元内容和内容解析

（1）单元内容：本章主要包括整式的乘法、乘法公式和因式分解等知识，是基本的代数初步知识，由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，结合课程标准的要求以及教参的建议，可以将单元教学从学生学习的学习方法和认知特点进行整体设计，着重培养学生的数学学科核心素养。

（2）内容解析：①内容本质。使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义。②蕴含的数学思想和方法。数形结合：学习整式的乘法和因式分解，我们不仅要能从“数”的角度熟练进行运算，而且要能从“形”的角度 理解公式、法则的几何背景，既要学会算法，也要弄清算理真正做到数形结合，融汇贯通;转化思想：在本单元中，要求某些特殊类型的多项式的值，可以借助因式分解将多项式变形后再求解，这样做往往能够简便运算;分类讨论：在涉及完全平方式问题时，由于中间项系数可正可负，所以结果往往有两解，分类讨论是十分重要的数学思想;本章从具体→抽象→具体的认知过程，体现数数学的连贯性和整体性;以实为例，抽象出问题中的数学思想和规律，体现知识的形成和应用过程。③多维度关系。整式的乘法和因式分解是基本的代数知识，这些知识是在学习了有理数的运算、整式加减、解一元一次方程、实数运算和不等式的基础上引入的，也是进一步学习分式、二次根式、一元二次方程和函数等知识的奠基，同时也是其它理学学科不可或缺的数学工具。故而，本章在初中学段占有非常重要的地位。④育人价值。经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用，有助于学生从几何角度认识并理解代数的含义。要让学生体会因式分解的必要性，发展学生的类比思想，以及从特殊到一般的思考问题的方法。发现因式分解与整式乘法之间的互逆过程，体会数学知识之间的联系。进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力。⑤本单元教学重难点

重点：整式乘除与乘法公式、因式分解。

难点：乘法公式的应用、添括号法则、因式分解的两种基本方法。

二、单元目标和目标解析

（一）单元目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1. 学生掌握正整数幂的乘、除运算，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2. 理解零指数幂的意义;

3. 使学生会推导乘法公式，并掌握其结构特征，了解公式的几何意义，掌握添括号法则，能利用公式进行乘法运算。

4. 使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

5. 使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法、公式法和十字相乘法这几种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

（二）目标解析

以落实四基为核心，在基础知识环节弄清楚整式乘法、因式分解，通过研究整式乘法与因式分解的关系强化知识认识，从借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用。

在性质和公式的教学中，是一个由特殊到一般，具体到抽象的过程，要重视归纳过程的本质，使学生在具体过程中掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述出来，在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程中进一步加以巩固，并加深理解。

教学中除了关注学生在数学知识的能力方面外，还要在数学文化史方面作出努力，本章的两个“阅读与思考”。可以开阔他们的视野，拓展学生的知识面，使学生在不仅能获得数学知识，还能陶冶学生的人文精神。

三、单元教学问题诊断分析

本章的内容都是重要的数学基础知识，对学生的数学运算能力要求较高。因此，我们要抓住教学重点，突破教学难点，尤其是其中的乘法公式，根据七年级上册学习“字母表示数”时的情形，学生们对字母的的广泛含义不能完全理解到位，在这里学习“乘法公式”时，学生对其结构特征以及字母的广泛含义学生更不易掌握，这就要求教师在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，以加深学生对公式结构特征的理解。

添括号时，符号的处理是本部分的第二个难点，添括号都是多项式的變形，掌握法则的关键是把括号前面的符号看成整体，不能拆开，学生对这一点理解比较困难，我们在教学过程中，要结合例题分析。

因式分解是本章第三个难点，方法多、变化技巧高，教学中要紧扣因式分解是整式乘法的逆向变形这一点，从多项式乘法出发，根据这一互逆变形关系，考虑因式分解的学习思路和解题方向，充分利用教学时间，在课堂上进行针对性辅导，并利用变式和反例练习加强应用，引导学生发现问题与纠错的能力。