基于区间直觉模糊多属性决策的供应链众筹项目选择算法

祝剑利 屈绍建

摘  要：如今，供应链众筹逐渐成为了一种重要的融资渠道。与传统融资方式相比，供应链众筹成本低、速度快，由此也成为人们投資的热门。针对投资者面临繁杂众筹项目难以有效选择问题，提出了一种基于区间直觉模糊多属性决策的供应链众筹项目选择算法。建立了众筹项目选择的指标体系，给出了基于决策者判断矩阵的指标权重确定方法，利用区间直觉模糊集刻画决策者评估指标的重要度信息，构造了偏差函数最小化的指标权重优化模型，并给出了基于相对贴近度的众筹项目选择的具体步骤。最后通过实际算例，说明了该算法在众筹项目选择上的有效性。

关键词：众筹项目;多属性决策;区间直觉模糊;相对贴近度

中图分类号：F274    文献标识码：A

Abstract Nowadays， supply chain crowdfunding has become an important financing channel. Compared with traditional financing methods， supply chain crowdfunding is low in cost and fast in speed， which has become a hot topic for people to invest. Aiming at the problem that investors cannot effectively select complex crowdfunding projects， a crowdfunding project selection algorithm based on interval valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision-making is proposed. The index system of crowdfunding project selection is established， and the method of index weight determination based on judgment matrix is given. The interval intuitionistic fuzzy set is used to describe the importance information of decision-makers' evaluation index of crowdfunding project selection， and the index weight optimization model of minimizing deviation function is constructed， and the specific steps of crowdfunding project selection based on relative closeness degree are given. Finally， a practical example is given to illustrate the effectiveness of this method in crowdfunding project selection.

Key words： crowdfunding projects; multiple attribute decision making; interval-valued intuitionistic fuzzy number;relative closeness degree

0  引  言

随着小微企业及创业者资金需求的增多，传统银行贷款和风险投资等模式并不能予以完全满足。众筹作为新型的融资模式，给一些困境中的小微企业提供了全新的外部融资渠道[1]。近些年信息技术的快速发展也显著提高了公众对众筹的兴趣[2-3]。自2009年全球首家众筹网站Kickstarter上线以来，众筹便以惊人的速度在全球范围内蔓延开来。然而数据显示，截至2021年2月，在美国众筹网站Kickstarter上发起的511 805个项目中，只有38.45%获得成功。为了更好地了解众筹项目的动态，过去进行了大量的研究。研究揭示了众筹项目能够积极运作的重要指标或属性主要集中在发起者特征[4-5]（如以往经验、社交网络），项目信息[1，6]（如融资期限、规模及周期），回报类型[1，3]及地理位置[1，7]等。

事实上，只有很少的一部分众筹项目能够成功运营。对于投资者而言，如何基于项目客观信息及个人主观偏好等参考指标从众多项目中选择出适合自己的项目进行投资是一个亟待解决的问题。指标的多样性及投资者所考虑指标的抽象性，加上人类思维本身具有模糊性，决策者往往很难提供对决策属性的精确偏好信息，这给众筹项目选择的决策造成了困难。模糊决策算法具备将抽象量化并能带入系列算法中的优势[8]，能够有效解决众筹项目选择上的多属性决策问题。所以本文提出以区间直觉模糊集的方式来表示每一个众筹项目参考指标，以便于对决策过程进行建模。集成算子是区间直觉模糊集信息融合的有效工具，已有研究人员构造出了很多的集成算子，如区间直觉模糊加权平均算子、区间直觉模糊加权几何算子以及区间直觉模糊优先集结算子、区间直觉模糊桥奎特积分算子等[9-10]。然而迄今为止，对于区间直觉模糊算子的排序问题，没有一种公认的合理的排序法[9，11]。本文采用谭[12]对区间直觉模糊数的排序方法，即从正理想点和负理想点两极端情况分析，引入传统TOPSIS思想，分别计算任意区间直觉模糊数与正负理想点的欧式距离进而计算其相对正理想点的相对贴近度来对区间直觉模糊数进行排序。基于欧式距离和TOPSIS的区间直觉模糊排序法，能够有效区分隶属区间和非隶属区间中间点相同且区间宽度不同的区间直觉模糊数，具有和实际情况相吻合的优良性质，可以有效应用于众筹项目指标重要度信息集结算子的排序问题。

此外，建立了合理的指标体系，对每一个众筹项目进行聚合集成时充分考虑到了各个指标因素，并基于决策者判断矩阵构造偏差函数最小化的指标权重优化模型，对每一个指标赋予不同的权重值。为应对判断矩阵是决策者主观上对众筹指标两两比较的结果，思维一致性难以得到保证，进一步对判断矩阵进行一致性检验与修正以保证决策者偏好信息的传递性和合理性[13]。投资者选择合适的众筹项目是一个复杂的决策过程，本文提出的基于区间直觉模糊多属性决策的众筹项目选择算法旨在为众筹投资者在投资过程中提供一定的指导。

1  基本理论

定义1[9]  设X是一个非空集合，则称=|x∈X为区间直觉模糊集，其中x？奂0，1和x

？奂0，1分别表示X中的元素x属于集合的隶属区间和非隶属区间，且满足条件supx+supx≤1。区间直觉模糊数一般形式简记为a，b， c，d，其中a，b？奂0，1，c，d？奂0，1， b+d≤1。显然，=1，1， 0，0是最大的区间直觉模糊数，=0，0， 1，1是最小的区间直觉模糊数。

定义2[9]  设=a，b， c，d，=a，b， c，d为区间直觉模糊数，则区间直觉模糊数的运算法则有：（1）？茌=a+a-aa， b+b-bb， cc， dd，（2）λα=1-1-a， 1-1-b， c，d。

定义3[9]  设=a，b， c，dj=1，2，…，n为一组区间直觉模糊数，则有IIFWA，，…，

=1-1-a， 1-1-b， c， d。其中ω为的权重向量，ω∈0，1j=1，2，…，n，ω=1。称IIFWA为区间直觉模糊数加权平均算子。

定义4[11]  设=a，b， c，d，=a，b， c，d为区间模糊数，则两区间模糊数的欧式距离d，

=。可知任意区间直觉模糊数与的欧式距离d=d，=，与的欧式距离d=d，=。

区间直觉模糊信息集结果仍为区间直觉模糊数，为比较区间直觉模糊数的大小，本文基于相对贴近度得到区间直觉模糊数的排序方法。

定义5[11]  设=a，b， c，d为一个区间直觉模糊数，则α相对于最大区间直觉模糊数的相对贴近度为C=。

定义6[11]  设=a，b， c，d，=a，b， c，d為两个区间直觉模糊数，C和C分别是α和α的贴近度。若C

2  众筹项目选择指标体系及权重确定方法

获得有效的众筹项目排序首先就需要建立合理的指标体系，此外，科学确定各个指标的权重是获得合理选择结果的重要保证。

2.1  指标体系

投资者对众筹项目的选择一般来自于个人主观心理偏好和项目客观信息。主观心理偏好一般包含投资者对项目所处行业、对创作者的信任以及对项目回报形式的偏好。例如许多众筹投资者对于投资项目所处行业有着独特的偏好，如绿色环保类项目、创新科技类项目，其主要原因是社会发展方向和国家宏观政策使这类项目有着广阔的前景。投资者对创作者的信任偏好体现在对社会声望较高的、社交网络活跃度高的发起者的众筹项目进行踊跃跟投。众筹投资回报的形式有多种，典型的是实物回报和股权回报，不同的投资者对不同回报类型有着不同的喜好，风险规避型的投资者往往会选择实物回报类众筹项目。

对于项目的客观信息，可以细分为项目融资期限及规模，回报时间周期，地理距离，项目质量等。融资期限和规模分别指的是项目规定的筹资时间和设定的融资目标额。回报周期则是项目开始到获得收益的时间跨度，显然周期越短，投资者可以获得更多的收益。地理距离指的是投资项目进行的地点和投资者所在地之间的距离，距离太远会导致投资者产生无法监看项目进度的不安心理。最后项目预期质量体现在项目发起者描述可交付产品的质量和标准上。根据上述分析，众筹项目选择指标体系如图1所示。

2.2  指标权重确定方法

属性权重对众筹项目选择结果具有重要影响，合理地确定属性权重是众筹项目选择的基础。本文权重确定方法采用基于决策者评估的判断矩阵法，通过决策者根据一定的标度对各属性进行两两比较，构造出判断矩阵，然后按照一定的排序方法求解出属性的权重向量。徐泽水[13]提出了模糊互补判断矩阵排序的最小方差法，我们将此方法运用到区间直觉判断矩阵的情形，可得到区间直觉模糊判断矩阵的排序向量。

定义7[14]  设判断矩阵=，其中=，i，j=1，2，…，n为区间直觉模糊数，表示决策者对方案A和方案A进行比较时偏爱A的范围程度，则表示偏爱A的范围程度，且满足：？奂0，1，？奂0，1，=，=且=

=0.5，0.5，supx+supx≤1i，j=1，2，…，n，称为区间直觉判断矩阵。

定义8[14]  设模糊矩阵B=b，若b+b=1，b=0.5i，j=1，2，…，n，b≥0，称B为模糊互补判断矩阵;若在此基础上满足b=b-b+0.5i，j，k=1，2，…，n，称B为加型一致性模糊互补判断矩阵。

定理1  若=是一个区间直觉判断矩阵，其中，=，i，j=1，2，…，n，则，的贴近度矩阵B=b是一个模糊互补判断矩阵。

证明：略。

假设众筹项目选择需评估n个属性G∶G，决策者通过这n个属性进行两两比较，构造区间直觉判断矩阵=，通过贴近度转化，得出模糊互补判断矩阵B=b。记ω=ω，ω，…，ω为模糊互补判断矩阵B的排序向量，若b=ω-ω+0.5，则对任意k∈N， 有b=b-b+0.5，即B为一个加型一致性模糊互补判断矩阵。而实际众筹项目选择属性进行两两比较所得区间直觉判断矩阵通过贴近度转化所得的模糊互补判断矩阵往往不满足一致性，由此，引入偏差量，令f=b-ω-ω+0.5，对其求和得到偏差函数：Fω=b-ω-ω+0.5。显然，Fω越小，则判断矩阵一致性越好。由此，最优的排序向量ω可由优化模型minFω=b-ω-ω+0.5求解得到，其约束条件为ω>0， i∈N， ω=1。

定理2  偏差函数最小化的指标权重优化模型求解所得的排序向量为ω=C-+1， i∈N。

证明：略。

根据模糊互补判断矩阵一致性检验标准可得到直觉判断矩阵一致性标准[14]CR=。若CR<0.1，则称相应的模糊互补判断矩阵（直觉判断矩阵）是一致可接受的。如若区间直觉判断矩阵未通过一致性检验，则需对进行适当调整，重新求解属性权重向量。其中，RI为平均随机一致性指标（见表1），CI=+-2。

3  众筹项目选择算法

对于m个众筹项目P=P，P，…，P，其中，P表示第i个众筹决策方案。投资者根据众筹项目选择指标体系的n个属性G

=G，G，…，G选择满意的项目进行投资，其中G表示第j个决策属性。众筹投资者以区间直觉判断矩阵的形式给出属性的权重信息。众筹项目P在属性G的属性值用区间直觉模糊数表示，由此，众筹项目Pi=1，2，…，m用区间直觉模糊集表示为P

=G， G， G|G∈G。为简便表示，用=a，b， c，d表示众筹项目Pi=1，2，…，m在属性Gj=1，2，…，n下的属性值。满足0≤a≤b≤1，0≤c≤d≤1，b+d≤1。其中，a，b表示众筹项目P对属性G的满足程度区间，c，d表示众筹项目P对属性G的不满足程度区间。

步骤一：众筹投资者对指标体系n个属性进行两两比较，构造出区间判断直觉矩阵，并对m个众筹项目分别对其n个属性进行考察，得出决策矩阵。

步骤二：根据区间直觉判断矩阵，计算的贴近度矩阵B，并根据定理2求出属性权重向量ω。

步骤三：对区间直觉判断矩阵进行一致性检验，若区间直觉判断矩阵未通过一致性检验，则需对进行适当调整，重新求解属性权重向量，检验标准由上节给出。

步骤四：利用区间直觉加权平均算子对各众筹项目的全部属性值集结，得到各众筹项目属性集成算子i=1，2，…，m。

步骤五：计算各众筹项目属性值集结算子i=1，2，…，m的相对贴近度C。

步骤六：根据定义6进行排序，选择最优众筹投资项目。

4  算  例

某眾筹投资者考虑5个备选众筹项目P，P，P，P，P，选择指标由第二节给出，包括行业类别G、发起者信任度G、回报形式G、融资期限及规模G、时间周期G、地理距离G、预期质量G。投资者根据7个指标对备选众筹项目进行评估选择。

步骤一：众筹投资者对7个关键因素两两比较，得到如下区间直觉判断矩阵。

=

根据对5个备选众筹项目所提供信息的考察，得到如下决策矩阵。

=

步骤二：根据区间直觉判断矩阵，得到的贴近度矩阵B如下：

B=

进一步计算得到各权重ω分别为ω=0.25864，ω=0.18594，ω=0.14264，ω=0.25710，ω=0.10657，ω=0.01089，ω

=0.03822。

步骤三：对区间直觉判断矩阵进行一致性检验，经过计算可以得到CR==0.054<0.1，即决策者提供的区间直觉判断矩阵通过了一致性检验。

步骤四：利用区间直觉加权平均算子对各众筹项目的全部属性值集结：

=0.51677，0.62794，0.15061，0.26945    =0.48245，0.64292，0.13968，0.27826

=0.50673，0.64292，0.17554，0.22970    =0.40615，0.55980，0.20354，0.34502

=0.38050，0.51822，0.28709，0.42356

步骤五：计算各众筹项目属性值集结算子的相对贴近度分别为C=0.66946，C=0.66310，C=0.67395，C=0.59625，C=0.54446。

步骤六：根据定义6进行排序。排序结果为：P？酆P？酆P？酆P？酆P，即众筹项目P为最终选择投资项目。

5  总  结

随着众筹发展的如火如荼，带来的相关问题也越来越多。针对众筹投资者选择合适的投资项目问题，本文提出了区间直觉模糊多属性决策的众筹项目选择算法。首先建立了众筹项目选择的指标体系，提出了基于决策者判断矩阵的属性权重确定方法，并构造偏差函数最小化的指标权重优化模型以求解，然后给出了基于相对贴近度的众筹项目属性集结算子排序方法，最后通过实例验证了本文方法的有效性。本文的主要目的是希望从模糊信息决策的角度出发，给出多属性条件下众筹项目选择决策的新方法。本文提出的方法能够有效解决众筹投资者项目选择问题，同时可作为众筹投资其他方面的决策参考。

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