开展深度学习，提升初中学生数学素养

彭贵荣

【摘要】对于初中数学而言，深度学习就是指学生多感官参与数学活动，多思维进行数学思考，进而获得能力与素养的生长。深度学习更多地关注数学学习的过程，关注学生思维的碰撞，关注他们思考问题的方式，关注他们遇到的瓶颈，关注他们整个的学习状况。

【关键词】初中数学;数学素养;深度学习

就深度学习而言，就是要能激发学生的思维，要能将他们的认知转化为能力，换言之，就是要让学生做到认识与运用的有机统一。基于此，教师应当全方位了解学生的思维状况与认知水平，建构多种教学方式，引导他们自主探究，进而内化他们的所学认知。明显的，深度学习中，学生的思维是活跃的，学习状态是自主的，思考是深入的。

一、设计开放问题，引发学生深度思考

当前的初中数学教学对学生的深度思维挖掘不够，即，没有让学生进行充分的思考。比如说，教师在设置问题的时候总是固定着问题，也固定着答案，学生只能在教师圈定的范围内思考，他们的思维受到束缚，进一步拓展的空间就不大。其实教师可设定开放式的问题，让学生自由地思考，想一想有没有多种存在的可能，再去想一想每一种可能存在的理由是不是充分。这样的开放式问题体现在问题不是固定的，答案不是唯一的，学生的成功不在于最后的结果，而在于过程的探究;这样的开放式问题还在于学生的思考几乎是没有止境的，他们的思维可以不停地漫溯，能促进他们深层次的发展。

以下面这题为例，如图一所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 4，点D、E分别在边AB、AC上，且DB = 2AD，AE = 3EC，连接BE、CD，相交于点O，你对△ABO的面积会做怎样的思考？

明显的，这是一道开放性的问题，学生要对“你对△ABO的面积会做怎样的思考？”这句话做许多方面的猜想。比如他们会想这个三角形的底邊是固定的，假如高不固定，面积就不固定，如果高有最大值，那么这个三角形的面积会不会有最大值？他们再次思考，如果高有最大值，是不是意味着高是某个圆的直径？这就是开放式问题带给学生的深度思考，对着这个思考，他们再对原题原条件进行一步步的探究。他们从“DB = 2AD，AE = 3EC”这两个条件中想到的就是运用平行线的性质求出相关的线段的比。于是学生过点D作DF∥AE，因为== ，= ，

所以DF = 2EC，DO = 2OC，DO =DC，进而他们推断出：S△ADO =S△ADC，S△BDO =S△BDC，S△ABO =S△ABC。学生做到这一步骤的时候却发现做不下去了，这时候，教师要指导他们再回头，去找寻有没有可以利用的条件，有没有更多可能的结果。他们想到∠ACB = 90°这一条件，于是他们就将这一条件转换为点C在以AB为直径的圆上，进一步，他们假设圆心为G，于是跟一开始的猜测对接上了，即，CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：×4×2 = 8。可见，开放式问题能让学生的思考更丰盈。

二、恰当使用信息技术，促使学生多层理解

信息技术能给数学教学带来更多便捷。首先，信息技术能在题目的呈现上展示它的优势，一些看似枯燥的题目能鲜活地展示在学生眼前，因为多了画面，多了与生活的连接。其次，信息技术能助力教师的点评与讲解，那些辅助的图片，增设的内容，都可以同时呈现出来，能激发学生更多相关的思路。最后，信息技术能助力学生的反思，比如学生不会的问题，可以在下课的时候翻看白板中的反馈功能，进而再次展示上课的讲解。

以下面这题为例，现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀。问：若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是多少？若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率是多少？教师就将题目上面的情境真实地在电脑上展示出来，首先展示的是卡片上的四个数字，接着展示的是背面朝上的卡片，最后展示的是任意抽取1张的过程。通过形象的画面，本来复杂的概率问题也就在学生的眼前变得直观。辅助信息技术，学生就轻松知道了概率为。对于第二问，教师同样通过电脑展示出来，教师先是展示出共有12种等可能的结果数。在电脑上展示能让学生一目了然，又能让他们印象深刻。最主要的是，电脑展示的是学生思考的全过程，能激发他们反思。再接着教师让学生在座位上展示其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果有哪些。这是让学生充分思考的过程，也是将认知运用起来的过程。学生展示出来的分析过程采用的是“画树状图”或者“列表”。教师将学生思维的过程通过实物投影仪展示出来，一方面让学生获得成功的喜悦，另外一方面引发别的学生再次思考：这样的画法对吗？有没有可以改进的地方？一学生展示了他画的图形（图二），也算出了结果==。有了信息技术，学生对数学的理解也就更多层了。

三、开展小组合作学习，积攒多元数学智能

深度学习要求学生在各个方面都要达到一定的深度，这其实是不容易的。首先要让学生在认知上达到一定的深度，让他们将相关的认知融合起来，进而有利于问题的解决。其次在数学思想的深度上，学生要能分析不同数学思想存在的条件，以及不同数学思想在不同题目中的运用情况，要做一个综合的分析，再做一定的取舍。再次，在思维深度方面，学生在深度学习中不但需要一定的识记能力，还需要分析能力、推理能力和想象能力等。深度学习在召唤着小组合作，合作能推进深度学习，能集众人的智慧。学生在探究的过程中遇到的问题，要让他们自己学着解决，合作就是解决的路径之一。每个人可能只想到其中的某一个点，但这些点在经过碰撞之后，就有可能成为解决问题的有效路径。

以下面这题为例，在矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形 ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交 AB于点P，记四边形PADE的面积为S。若DE= ，求S 的值;设DE = x，求S关于x的函数表达式。首先，教师将学生分成不同的组，由他们自主发现、自主探究、自主讨论再自主提升。小组做的第一步就是让他们将可能运用到的认知想出来。这是每个人都可以思考的过程也是集思广益的过程。学生想到的有三角形中有关角边关系的认知，有轴对称图形的性质与运用，有特殊三角形的性质等。第二步就是让学生想这些认知如何与具体的题目对接起来，并说出具体的方式。这个想的过程，就需要得到别人的帮助，就需要将一些不需要的认知排除出去，将需要的加进来，这是一个再度思考又去伪存真的过程。最后是学生单独完成解题，将不会的标出来，再集体讨论。学生由DE = ，AD =1，得出tan∠AED=，AE = ，∠AED = 60°;再有AB∥CD，得出∠BAE = 60°。他们再从“四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME”这一条件得出∠AEC = ∠AEM，由于∠PEC =∠DEM，进而有∠AEP =∠AED = 60°，△APE为等边三角形，S= ×（）2+××1=。学生在解决第二问的时候，大多数学生做不下去了，于是他们就停下来讨论，合作成为深度学习继续的前提。他们想到既然要求表达式，其实就是找寻数与量之间的关系，也就是要找寻具有数量关系的公式或者表达式，学生自然想到了勾股定理，想到了那个著名的公式：a2+b2=c2。他们过E作EF⊥AB于F，如图三所示，他们设AP= PE = a，AF = ED = x，就能推断出PF = a-x，EF = AD = 1，进而在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1= a2，解得：a= ，稍作整理就成了S = ·x×1 + × ×1 = x +。合作让每个人都进行了一番深度的思考。

四、结束语

总之，在初中数学教学的过程中，教师要为学生创设深度学习的氛围，要让他们投入到深度学习的境遇中去。学生在数学上越是深度地学习，他们就越能为核心素养的发展做好充足的准备。教师从设置开放式问题、使用信息技术、开展小组合作等方面入手，推进深度学习的同时，也创设了新的学习情境，优化了学生的思维参与，拓展了他们的展示，进而实现了深度学习。

【参考文献】

[1]陆玉霞.初中数学教学中培养学生的数学素养[J].中学生数理化（教与学），2018（03）：18.

[2]孙雅琴.初中数学深度教学的实践与认识[J].华夏教师，2018（24）：40-41.