论有效渗透小学数学思想方法

【摘  要】数学课堂中，教师不仅要关注学生习得的基本知识和基本技能，更要适时采用不同策略有效渗透一些数学思想方法，培养学生的思维能力。现结合小学数学广角教学实践，从情境创设、知识形成、问题思考、知识应用及课外实践五个维度进行了渗透策略的研究，让学生获得更广泛的数学活动经验，领悟分析问题、解决问题的学习方法，进而实现渗透目的。

【关键词】小学数学;数学教学方法;有效渗透

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）08-0169-02

【Abstract】In the mathematics classroom， teachers should not only pay attention to the basic knowledge and basic skills acquired by students， but also adopt different strategies to effectively infiltrate some mathematical thinking methods in a timely manner to cultivate students' thinking ability. Combining elementary school mathematics wide angle teaching practice， the research of penetration strategy is carried out from five dimensions of situation creation， knowledge formation， problem thinking， knowledge application and extracurricular practice， so that students can gain more extensive experience in mathematics activities，comprehend the learning methods of analyzing and solving problems， and then achieve the purpose of penetration.

【Keywords】Primary school mathematics; Mathematics teaching method;Effective penetration

目前，数学思想方法及其教育价值，已被众多小学数学教师所重视。时至今日，虽然数学广角的内容已成为一线教师争相演绎的热点课题，但还存在思想方法的渗透不足，渗透方式单一的现象。为此，本文依托数学广角教学实践，进一步探讨数学思想方法渗与悟的策略。

一、巧启妙引，让学生在情境中体验数学思想方法

数学源于生活，也是对日常生活经验的抽象应用。情境的设计应以学生的生活经验和认知基础为起点，创设情境，引领学生开展观察、操作、推理、归纳、验证等活动，使学生在熟悉的情境中掌握基本知识和技能，锻炼学生用数学的眼光去看待事物，提高发现、提出并解决问题的能力，从而激发学生对数学的学习热情，唤起学生的求知欲望。

例如，教学人教版五年级上册“植数问题”，教材提供了植树的情境，却没有呈现出一边种树的小路情境图，学生对“间隔”和“间距”理解还是比较抽象，恰逢此时学校举办足球竞技比赛，队员需排成一行进入赛场，于是笔者利用了这一活动情景，邀请队员到讲台列队，让学生经历了观察、统计过程，感受了观察、统计的意义，理解了间隔、间距的概念，再让学生把队员当作树，把讲台当作小路，让学生感性认识到“两端都要栽”的意境，学生在真实、生动的情境中，经历了发现问题、分析问题、解决问题的过程，初步形成了“间隔数+1=棵数”的数量关系。整节课学生在有趣的情境活动中激情高涨，在这一过程中，不仅将学生冥思苦想的生活画面与学习内容有效“激活”，也渗透了一一对应和模型思想方法。

二、自主预学，让学生在知识形成中感悟数学思想方法

自主预学就是在教师授课前学生个体独立探索新知的活动。教学中，教师也常常利用导学稿帮助学生完成预学活动，对于一些操作性、探究性较强，思維要求高的课型，让学生在预学活动中动手操作，经历观察、猜测、归纳和概括等思维活动初步感悟新知，不仅让学生养成了良好的数学预学习惯，提高了思维能力，还能渗透一些数学思想方法。

众所周知，“鸽巢原理”的学习能够渗透推理思想，是启发学生逻辑推理论证的良好载体，原理背后也蕴含着常见的枚举、统计、数学应用模型等思想方法，这些数学思想方法又不宜直接给予学生诠释，只能渗透。正如，在“鸽巢问题”第1课时的授课前，笔者在预学中设计了两个操作实验：

操作一：将3支笔放入3个笔筒里的实验操作。

操作二：将4支笔放入3个笔筒里的实验操作，你会发现什么？请用你喜欢的方式把想法记录下来。

以上设计，恰恰是让学生在看得到、摸得着的基础上，感知分的过程和结果，获得对鸽巢原理的感性认识，体会到“存在性”，再次探究4支笔的实验活动，诱发学生更深层次的思考欲望。学生通过摆一摆、画一画、写一写等操作，获得了丰富的数学活动经验，此时，学生对“至少”“总有”的理解也就变得水到渠成了。最后，教师再引导学生用假设法和一一枚举的学习方法，列举出不同数量的笔放进同样多的笔筒里进行对比、分析，发现其原理背后的规律，让学生领悟了解决问题的基本方法——“尽量平均分”，最终揭示出“最不利原则”情况，即：“把kn+1只或更多只鸽子任意飞进 n个鸽巢（k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少有k+1只鸽子”。让学生的思维由表及里，顺理成章地走向深度学习，感受逻辑推理的严谨性和模型形成过程的重要性。

三、问题引领，让学生在思考中感悟数学思想方法

“不愤不启，不悱不发”的启发式教学，就把问题设置当作重要的教学策略。的确，数学问题是数学教学的载体，并贯穿于整个教学活动的始终。教学中，教师要根据教学内容、学生学情设计一些精准问题，做到能让学生大胆质疑，通过问题唤起学生的认知困惑，引发学生深度思考，激发其探究数学知识本源的欲望，理解数学内容的本质，感悟数学思想与方法，培养学生良好的数学素养。

四、巧设练习，让学生在知识应用中感悟数学思想方法

課堂固然是渗透数学思想方法的主要阵地，但我们也不能忽视课后练习环节中的“渗”与“悟”。练习设计应具有梯度和广度，从思想方法层面来说，一般分为预设思想、领悟思想、提升思想三个层次。

基础层面能快速检测出学生的掌握情况，达到巩固的目的。它是激发学生“领悟”思想的起点，此时，学生还不能立刻悟出题中蕴涵的思想方法，还需教师设计综合性练习，进一步引导学生，为学生真正的“悟”搭建桥梁。最后，通过思维含量较高的变式练习呈现，促使学生思想方法的内化与提炼，让思维得到延伸。

五、课外实践，让学生在实践中领悟数学思想方法

课外实践是课堂教学的补充和延伸，也称“课外实践活动”，其目的是让学生把已获得的知识运用于生活中，汲取实践经验，提高学生运用数学知识及思想方法分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学思想方法，提升课外实践渗透思想方法的价值。教师可精心设计一些学生喜欢的课外活动环节，丰富课外知识，如自编题目、创意手抄、查阅资料、课外调查等活动形式，把数学思想方法的渗与悟延伸至课外。

例如，在“鸽巢问题”新课后，笔者安排了两项课外实践活动。一是创编一道生活中同类的鸽巢问题，让学生在经历创编过程中迸发出意想不到的思维火花，继续发展提出问题的能力。二是让学生阅读和查阅同类问题的课外素材，了解前人是如何解决“鸽巢问题”的。各种有趣的课外活动，激发了学生继续学习的内驱力，达到了传承和弘扬典型数学文化的目的，也拓宽了数学思想方法渗与悟的途径。

数学思想方法的“渗”与“悟”应是一个漫长的熏陶过程。以上研究仅是数学广角教学实践中的冰山一角，需要小学数学教师的共同重视，持之以恒，拓宽渗透途径，把渗透策略融入每一节广角的教学中，让学生在潜移默化中日积月累，不断提高学生的思维能力和学科素养。

参考文献：

[1]陈甫蓉.小学数学教学中数学思想方法的有效渗透探讨[J].数学学习与研究，2016（16）.

[2]于水.试论如何将数学思想方法渗透进小学数学教学中[J].新课程（上旬），2016（11）.

[3]陈淑贤.浅谈小学数学教学中数学思想方法之渗透[J].中学生作文指导， 2019（29）.

作者简介：李成真（1975.3-），女，汉族，山东临沂人，本科，高级教师，研究方向：小学数学教学。

（责任编辑  袁  霜）