煤矿井下电磁随钻测量水平钻进信号强度预测

徐 林，邵 春

(1.中石化石油机械股份有限公司，湖北 武汉 430200；2.中国地质大学(武汉) 资源学院，湖北 武汉 430074)

电磁随钻测量(electromagnetic measurement- while-drilling，简称EM-MWD)能够将监测的孔底工程参数实时传输至孔口，其是煤矿井下定向钻进的关键技术。目前，中煤科工集团西安研究院和重庆研究院分别研发了YSDC和ZKG300煤矿用EM-MWD系统，并成功开展了大量的现场试验。但由于电磁信号在煤系地层中传输衰减快、仪器在煤矿井下电气安全要求高，煤矿用EM-MWD信号传输距离受限，YSDC和ZKG300的两套系统在试验中最大传输距离均在300m左右[1，2]。因此，在本安功率发射限制条件下增大电磁信号传输距离是当前煤矿用EM-MWD发展的关键。为此，建立准确的信号强度预测模型，研究各因素对信号强度的影响特性，现场实时预测信号衰减，并给出合理的设计及应用建议显得尤为必要。

在EM-MWD信号强度预测建模及各因素对信号强度的影响特性研究方面，国内外学者采用等效传输线法[3-6]、电报方程法[7]、电极法[8]、矩量法[9-10]、数值模式匹配法[11，12]和有限元法[13-15]展开了研究，但这些研究集中在地面钻井。而煤矿井下钻井与地面钻井有明显差异，主要表现在以下三个方面：①地面钻井钻杆垂直地层钻入，而煤矿井下钻井钻杆与地层近乎平行延伸，煤矿井下钻井信道不具备轴对称特征；②地面钻井在地面接收信号，而煤矿井下钻井信号在井下接收；③煤矿井下钻井信号发射必须考虑电气安全，发射电流和功率需严格限制。针对煤矿井下钻井，王家豪等[16]采用等效传输线法建立了均质地层信号强度预测模型，但煤层和围岩通常具有电阻率分层特征。为此，本文考虑煤层与围岩的电阻率层状分层特征，基于层状介质中电磁波传播理论，采用基于二级离散复镜像法的插值算法和基于分段脉冲基函数及点匹配的矩量法，建立了考虑煤层和围岩电阻率分层的层状信号强度预测模型，并分析了由基本顶、直接顶、煤层、直接底和基本底构成的5层信道的信号强度的影响因素。

1 煤矿井下EM-MWD水平钻进工作原理

地层通常具有电阻率分层的水平层状结构，煤矿井下层状地层中EM-MWD水平钻进工作原理如图1所示。钻杆被绝缘短节分割成电气绝缘的两段，从而形成非对称偶极子天线，信号发射短节将孔底测量发射仪检测的孔底信息编码成电磁信号，并通过该非对称偶极子天线传输至孔口，孔口上位机接收钻杆顶端与埋设在巷道内的电极之间的电势差信号，并经滤波、解码等处理获得测量短节在孔底测量的工程参数。

图1 煤矿井下层状地层中EM-MWD水平钻进工作原理

2 层状地层中信号强度预测模型建立

钻杆被小段绝缘短节分割成两段，交流激励源施加在两段钻杆上，进而在钻杆上产生电流。在煤矿钻探中，钻杆外径远小于钻杆长度和电磁信号的波长，因此可以将钻杆视为线天线[17]，在天线表面上存在如下边界条件[18]：

式中，kd为天线波数，m-1；σd为天线电导率，S/m；a为天线的半径，m；i为虚数单位，J0和J1分别为0阶和1阶贝塞尔函数。

考虑到地层通常具有电阻率层状特征，煤矿井下层状地层中EM-MWD水平钻进物理模型如图2所示。钻杆位于x轴，钻杆顶端为原点O，z轴向上，第1层介质为空气，第m层介质为煤层，由于绝大多数地层均为抗磁性和顺磁性，磁化率基本为0，可以确定各层介质的磁导率为真空磁导率μ0=4π×10-7H/m[18，19]；σj第j层介质的电导率，S/m；εj为第j层介质的介电常数，且εj=ε0+iσj/ω，F/m；ε0为真空介电常数，F/m；ω为角频率，rad/s。

图2 煤矿井下层状地层中EM-MWD水平钻进物理模型

基于微元思想，对钻杆进行线性分段，则每一小段钻杆上电流元可以视为电偶极子。对于井下水平钻进，则电流元为水平电偶极子。根据电磁波在层状介质中的传播理论，水平电偶极子在层状介质中产生TM和TE两种极化波。由于钻杆在煤层中钻进，主要考虑第m层介质(煤层)中的电场。在z轴方向，第m层介质TM电场和TE磁场的谱域形式分别为[20]：

当场点在源点之下，即z

根据电场横向分量与纵向分量的关系，x方向的TM和TE极化电场分量分别为：

由于钻杆位于x轴上，且钻杆为线天线，在计算钻杆上电流对钻杆表面产生的轴向电场时，可以令y=0，则ρ=x；本文采用二级离散复镜像法计算式(5a)及(5b)中的索末菲类型积分，由于地层是有耗媒质，需要选择第1层介质(空气)的纵向波数k1z采样。因此，以z>z′为例，将式(4a)代入式(5a)及(5b)，并根据上述要求，对式(5a)及(5b)变形如下：

式中，a(2m-1)n和a(2m)n表示复镜像的幅值，b(2m-1)n和b(2m)n表示复镜像的位置，N2m-1和N2m表示项数。

存在0阶和1阶索末菲积分恒等式：

将式(9)代入式(6a)及(6b)，根据上述索末菲积分恒等式(10a)及(10b)，则x方向的电场的谱域形式可以转换为如下空域形式：

则x方向的总电场为：

类似地，可以获得y和z方向的电场。

采用矩量法计算钻杆上电流，将钻杆分割成N个微元，第n个微元长度ln，则在每一个微元上轴向电场均满足式(1)，基于矩量法理论，各微元上电流满足如下方程组：

式中，Zmn为第m与第n个微元之间的归一化互阻抗，In为第n个微元的电流系数，Vm为第m个微元上的归一化激励电压。

采用分段脉冲基函数对电流展开，则钻杆上电流为：

分段脉冲基函数fn(x)的表达式为：

根据不同板块不同的打造方向主要分为六大片区。一是：中心商业区，核心区：中心繁华的，三角商业片区。二是物流生活区。核心区：西部物流区域。三是文教生活区。核心区：中心学校、医院、公园组合片区。四是张之洞纪念区，核心区：香涛公园和周边的博物馆、体育馆。五是水上公园游乐区，核心区：水上公园游乐场。六是工业制造区，核心区：中心工业公园。

采用点匹配法作为测试函数，并用δ间隙源对电压源建模，则Zmn和Vm分别为：

式中，U为激励电压，激励源位于第p个微元。

G(xn，xm)表达式如下：

联立式(13)—(18)，可以计算出电流系数In，将In代入式(14)，则可计算出钻杆上的电流分布。

基于电磁场叠加原理，根据上文中电场分量的计算，可以计算出钻杆上电流对煤层中任意点辐射电场，则孔口上位机接收的信号强度(电势差)Vrec通过电场积分计算：

(19)

式中，Vrec为接收的信号强度，V；R为极距(电极到孔口之间的距离)，m；r为孔口指向电极的径向方向，m；Er为r方向上的电场强度，V/m。

3 信号强度的影响因素分析

本部分建立5层地层模型进行仿真分析，从上至下依次为基本顶、直接顶、煤层、直接底和基本底，其示意如图3所示。

图3 EM-MWD在5层地层中水平钻进

其中，煤层厚度5m，直接顶和直接底厚度均为4m，煤层埋深200m，钻杆位于煤层中部，激励电压1V，信号频率5Hz；考虑到煤矿井下电气安全问题，设定信号发射功率、电流和电压的最大值分别为5W、0.5A和12V；以下参数在不对其分析时，设定为：钻杆长度1000m，下部钻杆长度20m，钻杆半径为36.5mm，钻杆电阻率为1×10-7Ω·m，地层电阻率从上至下依次为100Ω·m、20Ω·m、50Ω·m、10Ω·m和25Ω·m。

3.1 电极位置的影响

在现场应用中，电极安装在巷道内，当钻杆相对巷道倾斜钻入，若电极在钻孔与巷道之间的锐夹角θ内，定义电极与钻杆为同侧；反之，定义电极与钻杆为异侧。上位机通过采集钻杆与电极之间的电势差获得信号，电极位置(电极在钻杆的同侧或异侧、极距)对信号强度有影响，极距为电极到孔口的距离。本案例中，模型参数如上述一致。

信号强度与电极位置的关系如图4所示。由图4可知，随极距增大，信号强度先迅速增大，然后增大幅度逐渐减小，因此信号强度主要由孔口附近电场决定，根据信号强度随极距增大的变化趋势，考虑到煤矿井下的空间限制，推荐极距范围为20～50m。另外，电极与钻杆同侧的信号强度大于电极与钻杆异侧的信号强度，且钻杆与巷道之间的锐夹角越小，同侧的信号强度比异侧的信号强度大的越多。当极距为50m，钻杆与巷道之间的锐夹角θ=45°，同侧的信号强度是异侧的信号强度的3.19倍。因此，电极安装在同侧有利于获得较大的信号强度。

图4 信号强度与电极位置的关系

3.2 地层电阻率的影响

地层是信号传输的主要通道，地层的电阻率和厚度对信号强度有一定影响。在本案例中，当研究其中一层对信号强度的影响，设定其他层的电阻率为50Ω·m，钻杆垂直巷道走向，极距为50m，其它参数与上述案例一致。

信号强度与地层电阻率的关系如图5所示。其中，煤层、直接顶、直接底、基本顶和基本底电阻率分别为ρc、ρir、ρif、ρbr和ρbf。由图可知，整体而言，信号强度随各地层电阻率增大先增大，后趋于饱和，因此，较高地层电阻率有利于获得较强的信号。但是，当电阻率从1Ω·m增大到10000Ω·m，信号强度随煤层电阻率增大而增大了172.32倍，对于直接顶、直接底、基本顶和基本底，信号强度分别增大了167.54%、158.95%、62.83%、46.17%，这表明煤层电阻率对信号强度的影响显著大于其它地层电率的影响，而直接顶和直接底对信号强度的影响比基本顶和基本底的影响大，因此，在电阻率对信号强度的影响方面，煤层起到主导作用，其次是直接顶和直接底，再次是基本顶和基本底。

图5 信号强度与地层电阻率的关系

3.3 钻杆尺寸和电阻率的影响

钻杆是信号发射的天线，其尺寸(钻杆长度、下部钻杆长度、直径D)和电阻率ρp对信号强度有影响。本案例中，钻杆垂直巷道走向，极距为50m，其他参数与案例1一致。

不同钻杆电阻率情况下信号强度与钻杆长度的关系如图6所示，由图可知，随钻杆长度增大，信号强度逐渐减小，且钻杆电阻率越大，信号强度减小的幅度越大。不同钻杆电阻率情况下信号强度与下部钻杆长度的关系如图7所示，由图可知，随下部钻杆长度增大，信号强度逐渐增大，而钻杆电阻率越大，信号强度越小。不同钻杆直径情况下信号强度与信号频率的关系如图8所示，由图可知，钻杆直径越大，信号强度越大，此外，信号强度随信号频率增大而减小，且减小的幅度逐渐增大，当钻杆直径D=73mm，信号频率从100Hz减小到20Hz、10Hz、5Hz、2Hz、1Hz，信号强度分别增大154.19%、175.86%、182.27%、185.71%、186.70%。

图6 不同钻杆电阻率情况下信号强度与钻杆长度的关系

图7 不同钻杆电阻率情况下信号强度与下部钻杆长度的关系

图8 不同钻杆直径情况下信号强度与信号频率的关系

因此，信号强度随钻杆长度增大而逐渐减小，设置较大的下部钻杆长度、减小钻杆接头之间的接触电阻和采用较小的信号频率有利于提高信号强度。但当信号频率低至数赫兹后，降低信号频率对提高信号强度的效果不明显，反而会影响数据传输速率。

4 结 论

1)信号强度随极距增大而增大，推荐极距为20～50m，当钻杆相对巷道倾斜钻入，电极与钻杆位于同侧有利于获得较大的信号强度。

2)信号强度随地层电阻率增大而增大，煤层对信号强度的影响最大，直接顶和直接底的影响次之，基本顶和基本底的影响最小。

3)设置较大的下部钻杆长度和较小钻杆接头直接的接触电阻能够提高信号强度，当信号频率低至数赫兹后，降低信号频率对信号强度的增强效果逐渐减弱。