思辨算法多样化

浙江省宁波市鄞州区江东实验小学 林赛君

【案例呈现】

在教学“十几减9”时，教师出示“15-9”，引导学生操作小棒，交流探究，得出如下四种计算方法：

（1）15-1-1-1-1-1-1-1-1-1=6；

（2）15-9=6；

（3）15-5=10，10-4=6；

（4）9-5=4，10-4=6。

师：除了以上四种方法，还有其他的方法吗？从加法的角度想一想，这道题还可以怎样算？

学生双眉紧锁，无人应答。

师：大家想想，9 加几得到15？

生：9+6=15。

师：真棒！那么15-9 还可以怎么想？

生：明白了！还可以这样想：因为9+6=15，所以15-9=6。

师：对呀！做减法，想加法也是一种好方法。（补充板书：（5）想9 加几等于15）现在你知道15-9 还可以怎么算了吗？

生：知道了。因为9+6=15，所以15-9=6。

师：小朋友们真能干，想出了这么多种算法。现在请你选择你喜欢的方法，跟你的同桌说一说15-9 是怎么算的。

学生小组交流计算方法。

师：现在你会算15-9 了吗？

生：会了！

师：小朋友可真聪明，刚才通过开动小脑筋，想出了那么多好办法。在这些算法中，你对哪种方法还不太明白？

学生畅所欲言，普遍对方法（4）感到困惑。

师：现在我们再来看一下这种计算方法。（再次耐心讲解，引导学生彻底弄清这种方法）

【课后思考】

课后，笔者将执教的班级学生设为实验A 班，对另一个没有进行过教学的班级设为B 班，通过问卷、访问的方式对学生的学习效果进行了检测，情况如下：

问卷：1 分钟正确完成20 题 访谈：你喜欢什么方法计算？A 班85%70%喜欢第（5）种方法10%喜欢第（2）种方法10%喜欢第（3）种方法8%喜欢第（1）种方法2%喜欢第（4）种方法40%喜欢第（3）种方法30%喜欢第（2）种方法10%喜欢第（1）种方法10%喜欢第（5）种方法2%喜欢第（4）种方法8%喜欢的方法说不清楚B 班90%

从上面的调查结果发现：首先，通过本案例的学习，学生在计算速度和正确率上没有明显提升，反而还有下降的现象。其次，通过本案例的学习，学生大部分选择了喜欢第（5）种算法，追问原因，大多回答是“老师觉得这种方法是最好的”“是老师要求我们这样算的”。

同时，笔者又与执教者进行了如下的观点碰撞。

问题1：当学生想不出来第（5）种想加算减方法的时候，有必要花那么长的时间去发现吗？执教者认为：教材中明确标注用想加算减法来计算，而且练习中也有针对性地引导学生使用这种方法来计算，说明这种方法肯定是最优化的方法，哪怕学生没有想出来，我也有必要花时间去引导其发现并掌握，因为这是教材的规定，我必须正确解读教材。

问题2：学生对第（4）种方法明显感到困惑，有必要再反复讲解，试图让每个学生接受吗？教师认为：既然提倡算法多样化，就有必要让学生理解每一种算法，否则算法多样化就没有意义了。

问题3：五种方法讲解完毕，花费了整整一节课的时间，导致学生失去了练习的时间，这样值得吗？教师认为：这是计算新授课，就需要把重点放在计算方法的理解上，只有学生更好地理解了计算方法，才可以更精准地进行练习，减少计算错误率。

针对上述师生共同呈现的问题，引发了我对算法多样化理解的思考。

一、尊重教材还是尊重学生

仔细观察本案例，不难发现第（5）种方法是经过教师多方努力的引导，在千呼万唤的状态下才得出来的，这说明这种方法离孩子认知的最近发展区较远，是他们在毫无认知的前提下由教师强行引导得出来的方法。这种方法是教师眼中的“好方法”，却未必是学生眼中的“好方法”。在这种被迫接受计算方法的过程中，有多少学生有积极的情感体验？对促进他们思维的发展又有多大的价值？这样处理无疑有悖于“以生为本”的教学理念。从课后的访问数据看，大多数学生都被动地接受了老师叫“好”的这种计算方法，不得不说这是我们最不该看到的一种结果。由此我们是不是可以这样理解教材：教材中出现的多样化算法并不是教学内容的全部，我们的计算教学应该从学生认知的水平出发，教师有权利对教材中的多样化算法进行合理的调整和处理，让学生探索出适合自身需求的计算方法。

二、学生有必要掌握每一种算法吗

苏霍姆林斯基说：“如果老师没有办法激发起学生积极主动地学习的兴趣，那么学生的学习就会成为一种负担，很容易导致倦怠感，继而影响学生学习效果。”本案例中对第（4）种算法，大多数学生明显感到理解困难。这种算法只有通过对算式特征进行认真观察、分析的基础上才可能得出来，是一种比较高阶的思维结果，当课堂中出现了这种算法，只是代表着个别优等生的思维活动成果，或许这部分学生也没有做到真正理解其中的奥妙，只是歪打正着了而已。这对于大部分学生来说是超出了他们的理解水平，处理不当很有可能导致很多学生因为听不懂而造成学习负担，反而影响了他们对其他计算方法的理解。在学生的调查结果中就可以反映出这种现象：学生学习多样化的算法后，因为过多纠结在各种算法上，反而造成了计算速度的下降。在这种情况下，当我们用硬塞的方法强迫学生去理解，那么这种方法就势必不是最适合他们的好方法。由此我们是不是可以这样理解学生：我们的计算教学应该尊重每个学生的认知状况、思维能力的差异性，允许他们选择最适合自己的计算方法。

三、算法理解和计算练习孰轻孰重

算法多样化作为“以人为本”理念下的一种教学形式，在实际操作中，为学生更好地展示自己的数学思辨能力提供了一个平台，但是在教学实践中也发现，很多学生并不能够在计算中达到“又快又对”的效果。本案例中，学生对第（4）种方法的探索和理解花了相当长的时间，原因在于教师为了彰显算法多样化，对每种算法都进行了耐心的分析。学生看得眼花缭乱，但学得却不够扎实，因为课堂的时间都花在了对各种算法的探究上，对适合自己的具体一种或几种算法没有充分体验。从对学生的调查结果上来看，光靠通过算法多样化的解析是不能提升学生的计算正确率和计算速度的。只有引导学生观察分析计算得数的规律，通过大量的计算练习，学生才能把各种计算方法进行内化，逐步提升计算的速度和正确率。由此我们是不是可以这样理解计算课的结构：理解算法在先，强化练习在后，这样才算是一节完整意义上的计算课。

总而言之，算法多样化对于培养学生的发展思维非常重要，同时也给学生更好地展示自己提供了一个平台，这是数学教学的重要目标之一。数学教师在算法多样化的授课过程中，需要全面掌握算法优化的基本内涵，确保每一个学生都能够掌握多样化的算法，从而让学生能够利用自己最擅长的算法快速得到准确答案。