利用“上位数学知识”研究圆的面积教学

江苏省无锡市新吴区硕放实验小学 沈依依

比较小学数学和初中、高中数学中圆的概念可知，小学数学看重半径和直径间的长度关系，而初中数学看重圆的形成过程，高中更看重于圆的位置关系和数量关系。为了给初中、高中数学学习做准备，小学教学时，可以重点让学生学习用圆规画圆。尽量培养学生的动态思维。除此之外，多引导学生探究半径和直径之间的数量关系，让学生对数字更加敏感，今后用方程表示圆时就不会感到困难。

一、借助多媒体手段，推导公式

既然初中数学强调动态的变化，那么我们可以借助多媒体手段让数学知识“动”起来，让学生看到圆的动态形成过程，同时在动态的变化中推导数学公式，这是一件非常有意思的工作。

小学数学是如何推导出圆的面积的呢？其主要是把圆转化为我们原先学过的图形来计算它的面积。首先把一个圆二等分、四等分、八等分、十六等分、三十二等分等等，一直等分下去，然后再把它上下拼接起来，接近于长方形。等分得越密集，拼成的图形越接近长方形，如下图所示。

随后探讨“长方形的长”和“圆的周长”的关系，探讨长方形的宽和圆的周长的关系。由于圆的面积等于长方形的面积，化简得到圆的面积公式：S=πr2。实际教学中，我们一般通过画图或者是折叠图形的方式来实现圆的等分工作和拼接工作，这就存在一定的局限性。我们没有办法等分得特别细，也就是说，学生对于由“曲”到“直”这个过程不熟悉。老师借助多媒体技术设置不同的参数，可以实现圆的不同等分，从二等分、四等分一直到后面的等分都可以实现。老师还可以将其做成动画，让学生看到由“曲”到“直”的连续变化过程，原来是由“曲”慢慢过渡到“直”的，这样学生今后会用动态的观点看待数学问题。初中数学老师再次引导学生认识圆时，学生通过想象就能够再现圆的动态形成过程。

现在，越来越多的老师看到了多媒体的优势，但是很少有老师能够将多媒体的价值发挥到最大。老师一般都借助多媒体寻找数学资料，开阔学生的视野，这些都是多媒体的简单应用。目前，互联网上涌现出越来越多的教学软件，助力老师实现各种各样的教学功能。老师在课下应当关注互联网发展的热点，积极了解各个软件，真正发挥多媒体的价值，为教育事业保驾护航。

二、整理具体的习题，渗透思想

通过上述的讨论我们得知，高中数学中“圆”这部分会渗透一些数学思想和数学方法，比如几何法、分析法、极限法等。小学数学老师就可以朝这个方向寻找习题，让学生过早地了解到这些方法，不仅可以增长知识，还能够做好铺垫教学。

例如：把一只羊拴在一块长8 米，宽6 米的长方形草地上。山羊的绳长2 米，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？

我们首先要让学生了解长方形的草地是个什么样的几何图形、羊活动的范围是什么样的几何图形。了解这两个几何图形的特点之后，才能够很好地解决问题。显然，我们主要了解长方形和圆的几何特点。羊活动的范围应该小于草地的面积，所以，这个“圆”应该在“长方形”之内。除此之外，题目中还有一问：要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？我们要把长方形“定”住，让“圆”活动起来，这也是一种动态的思想，主要对应的是数学中的几何法。老师要求学生将这道题想透彻，最好还能够解决这道题目的变式题，这才能真正找到数学思想的入门之道。

又如：有一个周长为62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20 米、15 米、10 米的三种装置，你认为应该选哪种比较合适？安装在什么地方？在研究圆的面积时，还有一种典型的方法是分析法。我们想要解决这道题目，应准确地分析题目中的各个信息。比如，选择不同射程的装置会有什么样的后果？怎样选择才算合适？得达到什么标准？安装在什么地方才能够实现自动旋转？这也体现了数学思想。

其实，习题训练重要的不是解题过程的讲解，而是学生分析题目的过程。例如，学生在分析这道题目的时候遇到了什么样的问题，又是怎么解决的，今后遇到类似的问题应该怎么思考等，这些需要老师站在学生的角度思考。

这节课主要是分析了圆面积的上位知识，了解初中课程和高中课程中有关圆的内容，对小学“圆的面积”这一节的教学进行了一些改进，使其更好地为初中和高中课程的教学做铺垫。小学数学是初中、高中数学的基础，教师要引导学生打好数学学习的基石。