整体建构 自然生成

钟敏

“图形的平移”是北师大版初中数学教材八年级下册“图形的变换”中的内容，图形的变换主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转等。用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质。因此，图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的一种有效工具。

在“图形的平移”教学中，教师应站在系统的高度注重教学的整体性，通过观察和分析平移现象，学习理解平移的基本概念，探索平移的基本性质，会进行简单的平移作图，对全章知识有一个全局了解。

【教学目标】

1.学生能通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。

2.学生经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

3.学生敢于发表自己的想法、提出疑问，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

【教学过程】

一、情境引入，激发兴趣

教师出示图片：游乐园里旋转的木马，传送带上的物体，振动的蝴蝶翅膀。

师：这些物体的运动有什么特点？这些运动现象中蕴含着怎样的变化形式？

生：有旋转、平移、轴对称。

师：以上都是图形变换的内容，本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移和旋转，探索平移、旋转的性质，认识并欣赏它们在自然界和现实生活中的应用。

【设计意图】教师借助动画引导学生观察生活中常见的运动现象，一方面让学生回顾过往知识，从图形运动中抽象出图形变换;另一方面为图形的平移与旋转的概念做好铺垫，作为章节起始课总览全章，突出学习的主要内容。

二、小初衔接，辞旧迎新

师：同学们在小学数学学习中已经对平移有所了解，平移是日常生活中常见的现象，你能列举一些含有平移现象的实例吗？

师：在小学数学学习中，我们曾学过在方格纸中将图形进行平移，如图1，你能把方格纸中的“小船”向左平移7格吗？

师：这些平移现象有什么共同特征呢？

……

师：平移前后物体的形状、大小、位置是否发生变化？

生：沿着直线移动。形状和大小不变，位置发生改变。

【设计意图】通过现实生活中有趣的平移问题，激发学生解决问题的欲望。同时，也让学生感受到将要学习的平移现象就在自己的身边。学生思考后教师引出研究内容：图形的平移。教师利用课本上的两个实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素：图形、方向、距离。

三、分析问题，生成概念

师：根据上述分析，你能说出什么样的图形运动称为平移吗？

生：一个图形沿着某个方向移动一定的距离。

教师在学生发现和归纳的基础上给出平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

师：平移三要素是什么？

生：图形、方向、距离。

通过对前面图片的观察、讨论，学生自己总结并派代表发言，教师给予点拨指导。

【设计意图】为了让学生更好地归纳理解平移的概念，教师鼓励学生从句子的语法结构入手，让概念自然生成。平移概念的顺利得出，取决于前期对图片（动画）素材的观察、分析和归纳总结，让学生充分感受知识的探索和获得过程，提升数学核心素养。

四、探索性质，类比归纳

如图2，用多媒体演示图形（抽象后的几何多边形）的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。

师：通过刚才的观察，我们总结出一个结论：图形的位置改变了，但形状和大小没有改变。现在我们一起来探索图形平移前后对应点、对应线段以及对应角之间的变化关系。

师：1.图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？

2.在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？

3.AE、BF、CG、DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？

通过动画演示，师生共同探讨平移的性质。

生：变换前后对应点的连线平行且相等，平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个方向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。

生：变换前后对应角相等。

生：变换前后对应线段平行且相等。

师：倘若改变平移方向，以上结论还正确吗？

师生共同探索，结合图形完善结论，得出平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连成的线段平行（或在一条直线上）且相等;对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

【设计意图】用实验的方法探索平移的基本性质，学生经历观察—发现—总结—质疑—修正—语言抽象的过程，充分积累数学活动经验。这个教学环节大量投入几何画板动态演示，直观展示操作过程，灵活处理特例情况，科学度量数据分析，大大降低了学习难度。

五、平移作图，迁移新知

例题：如图3，经过平移后，△ABC的顶点A移到了点D。

[A][B][C][E][F][D]

图3

1.画出平移的方向和平移的距离;

2.画出平移后的三角形。

解：1.如图3，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度。

2.分别过点B、C按射线AD的方向作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。

师：在上面的例题中，你还有其他画△DEF的方法吗？

生：上述方法是将三角形的三个顶点进行了平移，是不是可以考虑将对边进行平移？

学生动手实践，按新的解题思路大胆尝试，师生交流，优化操作过程。

【设计意图】充分把握平移性质，教师通过多种作图方法让学生来体会平移的核心要素，感受图形平移的主要因素是移动的方向、移动的距离和找准关键点，并归纳两种画法的区别，一是找关键点进行平移，二是找关键线段进行平移。

六、思维拓展，巩固新知

如图4是一块长方形的草地，长为21 m，宽为15 m，在草地上有两条宽为1 m的小道，长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少？

解：（21-1） ×（15-1）=280（平方米）。

预设的图形变换方式有以下两种：

生：如图5，将4个黑色小矩形平移成一个大矩形。

生：如图6，将两个白色的小矩形平移到矩形ABCD的长、宽两侧。

【设计意图】本教学环节中，教师设计的习题主要考查了生活中的平移现象，计算面积没有现成的方法可用，我们可以通过平移来解决问题。关键是找到平移后草地的长和宽，再利用长方形的面积公式进行计算。

【教学反思】

本节课扮演着课堂教学的多种角色，如起始章节课、概念课、合作探索课、实验操作课。教学中，教师要在不同的教学环节中进行角色切换，选择符合学生需求的教学方式是课堂教学的关键。起始章节课需要重视知识架构的整体性，把握其蕴含的整体性数学思想，对理解数学知识内涵、认识数学结构和提高思维水平有很大帮助，是发展核心素养的重要途径。学习概念课主要关注从具体特例中抽象出概念的本质属性，让学生经历归纳总结知识的过程。而实验操作课要给学生适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。鼓励学生借助几何工具进行实验操作和科学验证，通过设计活泼、有效的数学活动，使学生在数学课堂中充分经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。

总之，教师要充分钻研课程标准、教材和学情，从知识发生、发展的整體视角出发，让学生充分参与概念的形成过程，从而促进学生数学思维的发展。

（作者单位：江西省九江市同文中学）