基于KPCA和优化ELM的齿轮箱故障诊断*

李梦瑶，周 强，于忠清

(青岛大学数据科学与软件工程学院，山东 青岛 266071)

0 引言

齿轮箱是旋转机械的一种关键传动部件。工作环境往往十分恶劣而且复杂，若发生故障，不但会造成设备失灵，还会带来安全隐患与难以估量的经济损失[1]。因此，实时有效的齿轮箱故障诊断方法对降低设备维修成本，保障安全具有重要的意义。

齿轮箱的故障诊断关键在于信号故障特征提取和故障模式的分类识别。齿轮箱在传动过程中，多个部件相互啮合产生的振动会对故障部件的信号造成干扰，因此从多故障模式振动信号中提取有效的故障特征信息，仍是齿轮箱故障诊断中亟待解决的问题[2]。齿轮箱发生故障时振动信号通常表现为非线性，因此模式识别中使用较广的是BP神经网络和ELM等机器学习方法。程鹏等[3]将自组织映射与BP神经网络相结合，提取齿轮箱的不同故障特征进行训练，改进了BP的网络性能。桂斌斌等[4]采用PSO-BP混合算法模型，对BP神经网络进行优化，并将其应用于齿轮箱故障诊断，故障分类准确率有所提升。程加堂等[5]以风力发电机组齿轮箱为研究对象，使用小波分析降噪，建立混沌量子粒子群优化BP神经网络诊断模型，提取典型故障特征进行故障诊断。虽然前期工作取得了一定效果，BP神经网络仍存在多方面的局限性。ELM是一种单层前馈神经网络，无需反复对隐藏层参数进行调整，相比传统的分类方法，具有泛化性能好、计算复杂度低等优点。

然而，ELM的一个不足之处是稳定性差，原因在于其隐藏层的权值和偏置完全是随机生成的，影响一定程度的分类效果。部分学者采用遗传算法(Genetic Algorithm, GA)[6]、粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[7]等优化ELM，改善网络稳定性，但上述优化方法存在易于陷入局部最优、收敛速度慢等问题。蚁群算法作为一种启发式优化算法，具有鲁棒性、分布性，利于全局寻优等优点[8]，因此，论文选择蚁群算法对ELM进行优化。针对复杂且非线性的齿轮箱故障信号，文中利用KPCA方法对特征矩阵进行降维与冗余剔除，将蚁群算法与ELM的优点相结合，提出基于KPCA特征提取与蚁群优化ELM的齿轮箱故障诊断方法，实验表明，该方法的分类准确率较高，具有较优的故障诊断能力。

1 KPCA原理

核主成分分析是利用核函数将输入空间映射到高维特征空间，在高维空间进行线性计算，提取非线性特征的方法[9]。设原始数据为x1,x2,...,xM，则协方差矩阵可以表示为：

(1)

其中，Φ为原始数据空间到特征空间F的非线性映射。求解矩阵CF的特征值与特征向量v，即：

CFv=λv

(2)

其中，特征值λ≥0，特征向量v∈F≠{0}。则有：

Φ(xv)CFv=λ(Φ(xv)v)

(3)

特征向量可由如下线性表示为：

(4)

则有：

(5)

定义M×M维矩阵K，令Kij=[Φ(xi)Φ(xj)]。则式(2)可以化简为：

Mλα=Kα

(6)

K的特征值λ1≥λ2…≥λM，其中特征值λi的累计贡献率ηi计算公式为：

(7)

设定E值，计算各主分量的累计贡献率。选取大于E值的前几个主分量，构成新的样本矩阵，将其作为诊断模型的输入值。

2 ACA-ELM模型

2.1 ELM算法

ELM是一种新型的单隐含层前馈神经网络[11]。其网络结构如图1所示。

图1 ELM网络结构示意图

对于N个不同的随机样本(xi,ti),i=1,2,...,N，其中，xi=[xi1,xi2,...,xin]∈Rn,ti=[ti1,ti2,...,tim]∈Rm。设隐藏层神经元数目为L，则网络的输出T为：

(8)

其中，g(·)为激活函数，a为输入权值矩阵，b为偏置。

式(8)可简化为：

Hβ=TT

(9)

其中，H为神经网络的隐藏层的输出向量。输出权值矩阵β可由下式求得：

(10)

式中，H+是H的广义逆矩阵。因为ELM的初始权重矩阵参数(ai,bi),i=1,2,...,N是随机设置的，且在训练过程中保持不变，可能使得部分参数数值为0，导致部分隐藏节点失效。除此之外计算过程的随机性会影响神经网络的预测结果，因此文中利用蚁群算法改进ELM中随机产生的输入层权值与偏置，提高预测精度。

2.2 蚁群算法优化ELM

2.2.1 蚁群算法

蚁群算法是学者在蚂蚁觅食过程中受到启示得到的一种仿生算法[12]。蚂蚁在寻找食物时释放一种信息素，浓度越高，选择某路径的概率越大。这种正反馈机制，加快了系统寻找最优解的速度，获得全局的相对最优解[13]。蚁群通过信息素这一媒介，自组织过程形成高度有序的觅食行为，而不易陷入局部最优。

2.2.2 ACA-ELM模型

文中提出的ACA-ELM的模型，运用蚁群算法对ELM的输入层权值与偏置进行优化，将最优的参数应用于齿轮箱故障诊断。蚁群算法在运用之前，将分量的参数进行W等分，即将输入层权值与偏置的值按照其取值范围平均划分成W个子区间，将每个子区间的边界值作为其对应的值，形成W级决策问题。初始时刻所有权值与偏置每个子区间的信息素量相同，随机产生初次个体种群，得到每只蚂蚁相应的路径输出，计算网络输出值误差，重复上述操作；迭代过程中不断调整信息素，搜索新信息素条件下的最优解，直到循环结束条件满足时停止[14]。

文中蚁群改进ELM算法的流程如图2所示。算法的基本步骤如图2所示。

图2 蚁群改进ELM算法流程图

(1)初始化参数。初始化ELM网络结构以及待优化参数的定义域，初始化蚁群算法蚂蚁数目h、信息素初始值τ0、挥发系数ρ、信息素增强系数Q等；

(2)将待优化的参数数目确定为m，这些参数设为pi(1≤i≤m)，每个参数均包括W个值，其值等于W个子区间的对应值，形成集合Spi；

(3)启动蚂蚁。h只蚂蚁从蚁穴出发，依次走过m个集合Spi，利用轮赌算法从集合Spi的W个元素中选择出元素j，将其加入禁忌表Tabu，直至所有的集合完成元素的选择；

(4)每只蚂蚁走过的路径构成了一组网络参数，计算ELM网络输出值误差，并记录当前迭代的最优解与最优误差ebest；

(5)全部蚂蚁完成一次迭代后，对信息素进行更新，更新规则如式(13)所示：

τj(Spi)(t+1)=
(1-ρ)τj(Spi)(t)+ρΔτj(Spi)

(11)

(12)

(6)重复步骤(3)～步骤(5)，直到迭代次数达到NCmax；

(7)求解全局的最优解，作为ELM的输入层权值与偏置，输入训练样本搭建ELM模型进行训练，得到神经网络预测结果。

3 实验与分析

3.1 故障诊断流程

对齿轮箱的振动信号进行时域与频域的故障特征提取，利用KPCA对特征向量进行降维，简化网络结构，将选取的特征向量输入到ACA-ELM中进行训练和测试，具体流程图如图3所示。

图3 故障诊断流程图

3.2 实验数据与特征提取

实验数据取自江苏千鹏诊断故障诊断试验平台公开数据集。实验采样频率为5.12 kHz，转速为880 r/min，数据包括齿轮箱在6种工况下的振动数据，其运行状态与理想输出如表1所示。每种工况的齿轮箱振动数据截取120组样本，每个样本包含1024个数据点，其中每种工况选取100组用于训练，20组用于测试。

表1 故障诊断系统理想输出

图4为对振动信号提取的时域与频域的19个特征。不同的特征能够反映不同方面的故障特性，但是维数越高，模型结构越复杂，影响分类效率。对于19维输入数据，可能含有噪声信息和冗余信息，为了有效提取主要的特征指标，提高分类效率与精确度，文中引入了KPCA方法，对输入的特征指标进行降维。由于训练数据的非线性特征，核函数选取高斯核函数。

图4 特征参数

表2为经过KPCA降维后的结果。由表2可知，前8个主成分的累计贡献率为85.75%，超过了85%的理论要求[15]。即特征矩阵由19维压缩到8维后，仍可以保留85.75%的特征信息，因此选取这8维特征代替原来的19维特征作为神经网络的输入，进行故障的识别与分类。

表2 各成分贡献率

3.3 ACA-ELM模型在齿轮箱故障诊断中的应用

考虑训练样本中输入向量的维度与故障类型的数目，确定最终的网络拓扑结构为8-10-6。其中，8个经过KPCA提取的特征作为神经网络的输入，6种工况模式为神经网络输出，ELM隐藏层神经元个数设置为10，激活函数选择Sigmoid。蚁群算法中：设置最大迭代次数NCmax= 200，h= 100，τ0= 1，ρ= 0.8，Q= 2。

基于以上参数，首先对提取的特征使用了KPCA方法进行降维，然后分别将降维前与降维后的特征作为ELM的输入向量进行故障诊断。其分类准确率对比如表3所示。

表3 使用KPCA前后的准确率对比

从分类准确率对比值可以看出，使用KPCA 方法降维后，齿轮箱的特征矩阵维度大大降低，而故障分类准确率提高到了92%。这是因为原始特征矩阵为19维，其中包含了部分噪声和冗余信息，降维操作可将部分无用信息剔除，使得降维后ELM分类精度从89%提高到了92%。

针对降维后的数据样本，分别应用ELM与ACA-ELM模型进行实验，从图5、图6可以看出，ELM的分类准确率为92.5%，ACA-ELM的分类准确率为98.33%。通过对比可以知道，运用蚁群算法对ELM的权值和偏置进行优化，对于点磨与磨损故障的诊断更加准确，有效的提高了ELM的预测精度。

图5 ELM分类结果

图6 ACA-ELM分类结果

为了验证文中所提方法的有效性与泛化性，分别与ELM、BP、ACA-BP、GA-ELM模型进行比较，为了避免计算时的偶然性，5种方法均计算10次取平均值，其性能对比结果如表4所示，诊断精度对比如图7所示。

表4 不同模型的故障诊断结果对比

图7 不同模型的诊断精度对比图

由表4和图7可知，从诊断精度来说，BP模型的泛化性能不佳，误差较大，与ELM模型相比，BP的平均均方根误差高出0.462 7。ACA-BP模型对BP模型进行了优化，精度有所改善,表明蚁群算法对神经网络的优化是有效果的。ACA-ELM模型优化了ELM，提高了诊断精度，平均均方根误差降低0.726，优于GA-ELM算法。从模型训练时间来说，ACA-ELM模型的运行速度优于其余对比模型。从图7可以看出，ACA-ELM模型数据预测的波动幅度小，趋于平稳，具有更好的诊断精度，表明蚁群算法有效的改善了ELM的稳定性与分类效果。因此文中所提方法能够有效的识别齿轮箱的故障类别并达到实时性要求，能够应用于齿轮箱的故障诊断。

4 总结

文中利用蚁群算法全局优化算法的优势，提出了基于KPCA与优化极限学习机(ACA-ELM)的算法模型，将其应用于齿轮箱故障诊断中，得到结论如下：

(1)采用KPCA方法对高维特征数据进行降维，提取有效的特征指标，减少了冗余信息，使得网络结构大大简化，提高了模型的分类效率与准确率。

(2)针对ELM固有的随机性，将蚁群算法与ELM进行耦合，优化ELM 神经网络的输入层权值和偏置。将ACA-ELM模型应用到齿轮箱的故障诊断中，显著地提高了诊断的准确度，与其他算法相比，可以在短时间内达到较高的诊断精度，综合性能更佳，为齿轮箱的故障诊断方法提供了新的思路。