关于高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究

吕作文 冯英杰

摘 要：在高中阶段，学生学习数学的主要目的，就是对数学知识进行正确的理解与应用，在解决实际的问题当中，将自己的数学思维能力进行提高。但是，在实际的解题过程当中，学生难免会出现各式各样的知识误解，这样一来，在进行解题的时候就会出现相应的错误。针对学生在解题过程中出现的各种错解，教师一定要积极地去应对，通过对学生进行科学的引导，帮助学生更好地分析错误的根源，从而找出正确的矫正的方法，提高解题的质量。

关键词：高中生;数学学习;知识误解;矫正;策略

一、 引言

在学习高中数学的过程中，解决相应的数学题目，是最基本的学习活动。在这个解题的过程中，总是能看到学生出现各种错误的解题方式。但是对于学生的这些错误的解题方式，很多高中的数学教师并没有引起足够的重视，所以，在对学生的知识误解进行矫正的时候，也很难取得良好的成效，同样的错误，学生在下次解题的时候，可能还是会出现。在高中数学的教学过程中，教师应该要用积极的态度去应对，并采取科学的矫正方案，对学生的知识误解进行相应的矫正。

二、 对学生数学知识误解的常见的认识误区

在开展日常的数学教学活动的时候，面对学生的一些知识误解，教师会存在相应的认识上的误区。首先，對待学生的知识误解，教师的态度会显得有些粗暴。其次，教师也没有足够的耐心去帮助学生查找这些错误的原因。再次，在学生出现知识误解的时候，教师会显得十分头疼，然后就会采取反复训练的方式，将学生的错误进行纠正。

（一）对数学知识误解的归因过于简单化

当学生在学习数学的过程中，出现知识误解的时候，教师对于错误的复杂性、反复性，以及个体性等，并没有进行深刻的认识，对于学生出现这些错误的原因的必然性也没有一个清晰的认识。当学生出现知识误解的时候，教师通常都是把原因进行简单的归结，例如，学生在上课的时候没有认真听讲，在学习数学的时候不够积极，还有就是在解题的时候，审题不是很仔细等。

（二）对数学知识误解进行简单的否定

当学生在学习数学的过程中，出现知识误解的时候，教师通常都是持有否定的态度，在矫正这些错误的时候，也过于简单，所以矫正的效果也就不太乐观，学生容易反复出现同样的错误。例如，有的数学教师在课堂上对学生的一些错误的解题方式进行相应的讲解时，直接把正确的答案告诉学生，这样的话，就会对错误的根源，缺少深入的探析，没有将正确的解法和错误的解法之间，进行必要的对比，也没有让学生进行变式的练习，学生只是将教师说的正确解法，复制到自己的笔记当中，并没有对问题进行相应的分析，反思，导致矫正的效果不容乐观。

（三）缺乏对数学知识误解的辩证认识

教师在学生出现知识误解的时候，通常只能看到不好的一面，例如，知识误解不利于学生学好数学，对他们的学习造成阻碍等。对于好的一面，却看不到，例如，知识误解有其合理性，也有其可利用性。另外，知识误解对揭示学生的数学思维水平，诊断数学的教学等也有重要的作用。

三、 高中生数学学习中常见的知识误解

（一）集合当中的知识误解

在学习到集合的相关内容的时候，很多学生都会出现一定的知识误解，通常都是因为学生对一些概念问题认识不到位，然后导致一些错解。有的学生对数集、点集，以及图形集的概念认识不清。另外，当涉及求方程组的解集这类问题的时候，学生容易将方程组的解，还有解集，以及解集的集合，在表示方法上，出现一定的错位。同时，因为没有弄清楚子集、真子集，以及集合相等的概念，就会把空集是任何一个非空集合的真子集所遗忘。一般来说，集合跟简易的逻辑相结合这类问题，在难度上并不是很大，不过，因为这类问题常常要解不等式，对于一些含参数的不等式，在解的时候，学生就会特别容易出现错误，对数形结合的思想，没有运用到位。

例如，|x-2|<3这个式子成立，是x（x-5）<0成立的什么条件，很多同学就会觉得这道题的前者是后者的充分不必要条件，或者是充分必要条件。这是因为他们对不等式解集的包含关系，还没有分清。就集合的观点来看的话，如果说AB的话，那么A就是B的充分条件，B则是A的必要条件，如果说A=B的话，那么A和B就是互为充要条件。这道题的解法其实也很简单，由|x-2|<3，我们可以推导出-3

在碰到集合的相关题目的时候，如果题目中要求的是集合中的元素个数的话，那么在这个时候就应该学会使用图形法，这样不容易出现错误。另外，在解题的时候，要知道原命题，还有它的逆否命题，二者之间是等价的关系，将这两点方法掌握的话，在解题的过程中，出现错误的情况，就会相对少很多。

（二）三角函数中的知识误解

三角函数这个知识点，在高中阶段的数学当中，也属于一个重难点的知识，学生在解题的过程中，出现知识误解，也是常有的现象。通常都是因为在审题的时候，没有审清楚，或者是对题目中的隐含条件进行了忽略，从而导致题目出现了错解的情况。另外，有的学生对正弦函数、余弦函数之间的有界性也容易出现忽略，从而出现错解。与此同时，还有的学生也会对三角函数的周期性、对称性，以及单调性形成忽略，从而出现错解等。

例如，在求函数f（x）=-3sinx+cos2x的最大值的时候，有的学生在解题的时候，是这样解的，首先，由sin2x+cos2x=1，推导出f（x）=-sin2x-3sinx+1，然后就得到了f（x）=-sinx+322+134，接着就得出当sinx=-32的时候，f（x）就能取得最大值，故而f（x）的最大值就是134。很显然，这样的解法是错误的，因为-32<-1，这个与-1≤sinx≤1之间是矛盾的，所以答案是错误的。正确的解法应该是当推导出f（x）=-sinx+322+134的时候，还要结合-1≤sinx≤1，然后根据二次函数的性质得出，当sinx的值是-1的时候，函数f（x）的就能取得最大的值，且最大的值等于3。