一种通用的锂电池模型参数辨识方法

豁长青，曹 铭，黄菊花，张庭芳

(南昌大学机电工程学院，江西南昌 330031)

锂离子动力电池凭借质量轻、能量密度高、功率密度高、自放电率低以及循环寿命长等特点，成为了电动汽车的最佳动力源[1]。目前，锂离子电池模型有解析模型、电化学模型、等效电路模型和黑箱模型等。由于等效电路模型具有结构简单、计算量小、易于工程实现等特点而被广泛应用于电池管理系统(BMS)及电动汽车的系统级仿真[2]中，因而，建立等效电路模型成为研究锂离子电池的主要方法。在对等效模型进行仿真之前，需要确定等效模型的基本参数，这些参数是电池的外特性综合反映，参数获取越准确，模型输出越能接近真实电池状态[3]。

常见的锂电池模型参数辨识方法有卡尔曼滤波法、最小二乘法等。卡尔曼滤波法可用于在线建模，通常与锂电池状态估计联合使用，但随着辨识参数数量的增加，系统维数也相应增大，算法计算量增大，不利于工程实现[4]。利用实验数据采用最小二乘法拟合辨识是目前离线参数辨识的主要方法，但最小二乘法的运算结果是在一次运算内产生的，当系统维数很大时，运算量将会十分巨大，会占用系统大量的运算资源，并且很多时候需要观测系统输入与输出长期的关系，无法立刻获得足够多的有效数据，导致辨识结果的精度受到影响，这些因素都制约了最小二乘法在实际工程中的进一步应用[5]。因此，为提高参数优化和辨识流程的效率，本文提出了一种适用于锂电池模型的通用、高效的离线参数辨识方法。

1 动力电池建模

锂离子电池具有复杂的迟滞特性和电压回弹特性。为精确估计电池的状态，需要建立一个结构尽可能简单、参数辨识更容易的电池模型。等效电路模型对动力电池的各种工作状态有较好的适用性，而且容易推导出模型的状态方程，便于分析和应用，因而被广泛采用[1]。又考虑到单体模型在后期串联使用，计算量更大，因此本文采用二阶RC 等效电路模型，仅在参数上进行优化，计算量较小，便于后期电池组的仿真[6]，如图1 所示，OCV代表电池的开路电压，R0代表电池的内阻，R1代表电池的极化电阻，C1代表电池的极化电容，R2代表电池的补充极化电阻，C2代表电池的补充极化电容，UL代表电池的端电压。

图1 二阶RC 模型

根据基尔霍夫定律[7]可得：

式中：U1表示极化电容C1的电压；U2表示极化电容C2的电压；UL表示电池端电压，所有参数均与SOC相关。

2 电池充放电实验

使用EPC090190SP 型22 Ah 钴酸锂动力电池，通过充放电机、温度采集系统、高低温实验箱(－40～150 ℃)和上位机软件构成单体电池充放电测试系统，实验温度为25 ℃，图2为实验设备布置图。

图2 实验设备连接示意图

实验中采用的电池参数如表1 所示。

表1 EPC090190SP电池参数

为了对锂离子动力电池进行测试、激励、验证，系统地设计了一套综合的测试程序，如图3 所示。整个测试由7 个实验子程序组成：电池激活测试、最大可用容量测试、倍率特性测试、开路电压测试、复合脉冲测试、动态压力测试(DST)、新欧洲汽车法规循环工况(NEDC)测试。实验装置导出的测试数据充电电流为正，放电电流为负，数据采样频率为1 Hz[7]。

图3 单体电池的测试序列

2.1 OCV-SOC 曲线实验

电池电动势(EMF)是动力电池中一个非常重要的物理量，不同温度、SOC、老化程度下EMF都不同。在电池模型参数辨识和验证过程中，EMF和SOC关系曲线最为重要。EMF的值无法直接测得，通常采用OCV的值来代替EMF。

实验1 取0.02C作为充放电电流，每隔10 s 记录一次电压；实验2 取1C作为充放电电流，每放出5%SOC时静置2 h，每隔1 s 记录一次电压。OCV-SOC曲线如图4 所示，OCV曲线在0～15%SOC的区间变化陡峭，如果每隔5%SOC取值，其中间开路电压取插值会影响电池电压模拟精度。当采用小电流充放电时，电池的欧姆电压和极化效应非常小，对充放电数据求和取均值可以抵消欧姆电压和极化电压的影响[3,8]。

图4 OCV-SOC曲线

2.2 HPPC 功率脉冲实验

根据《美国Freedom CAR 电池实验手册》，对电池进行标准混合动力脉冲能力特性(HPPC)测试。HPPC 单个脉冲过程首先进行10 s 放电脉冲过程，经过40 s 静置后再进行10 s 充电脉冲过程。HPPC 单个脉冲依次在SOC为100%，95%，90%，85%，80%，…5%，0 共21 个点上进行，每完成1 次脉冲静置1 h。图5 为整段HPPC-1C的脉冲电流及电池端电压的响应曲线。

图5 HPPC-1 C功率脉冲实验

2.3 动态工况测试实验

为更好测试电池单体在实际工况下的动态表现及验证模型的适用性，提出了一种能模拟电池实际应用环境的动态测试工况数据提取方法。根据电池最终应用对象的整车动力性能指标，结合整车基本参数，驱动电机、传动系统、动力电池系统等关键部件参数，利用ADVISOR 软件建立整车仿真模型，设置整车仿真参数，对其进行动力性能仿真，从仿真模型的电池功率输入端提取不同工况[NEDC、美国城市道路循环工况(UDDS)、纽约城市道路循环工况(NYCC)等]时整车对电池的功率需求，再根据功率数据计算电芯放电功率工步数据，最后转化为电芯电流需求数据。将获取的NEDC 电流工况数据导入充放电机对电池进行激励，获取NEDC 工况下的实验数据，如图6 所示。

图6 NEDC 工况下的实验数据

3 电池建模与参数辨识

3.1 Simscape 搭建参数辨识平台

Simscape 仿真平台的被控对象是通过物理模型来构建的，可运用Simulink 库里的Simscape 中对应的实际物理元件模块搭建仿真系统。图7 为基于Simscape 的电池参数辨识平台模型，其输入1 为动力电池的实验电流，输入2 为动力电池的实验电压，输入3 为动力电池的SOC。利用实验电流控制电流源对电池模型进行充放电激励，利用电压传感器采集电池模型的端电压与电池实验进行对比。图7 中，R0、R1、R2、C1、C2、OCV均与SOC相关，利用Lookup Table 工具获取当前SOC所对应的模型参数值。由于模型参数的不确定性，将引起估计值的偏差，因此在确定电池模型参数时，可利用Simulink 中的参数估算工具Design Optimization。该工具利用非线性最小二乘法将电池模型的仿真数据和实验数据反复进行对比，通过对比结果优化锂电池模型参数[9]。

图7 基于Simscape的电池参数辨识模型

为提高电池电压仿真的精度，SOC的间隔为0.05，温度25 ℃。估算一次至少需要有105 个参数参与，估算时间成本很高，因此在参数辨识之前需要对辨识原始数据进行处理，对辨识参数的初值及范围进行设置，选择合适辨识算法，进而有效提高参数辨识效率。

3.2 数据处理

用于参数辨识的HPPC 实验一次实验过程持续83 846 s，每1 s 记录一次电压，但在HPPC 实验数据中，电芯每放出5%的电量后有3 600 s 的静置期，尤其在后期端电压变化小于1 mV，因此可以把该段数据从整个HPPC 数据中删除，处理后的辨识数据只有25 000 s，数据量减少1/3，极大提高辨识效率。另一方面，由于测量数据中存在较大的噪声污染，有必要对测量数据进行滤波处理，对于毛刺较少的实验数据运用滑动均值滤波算法更简单实用。为保证辨识精度，将实验数据中的SOC直接由实验原始数据输入(图7)，不在模型中进行SOC估计，这样既能减少参数估计时间，又可以减小SOC估计误差对其他参数估计的影响，从而保证辨识参数的精度。

参数辨识步骤为：(1)应用HPPC 电流曲线数据，从实验测试中获取被测电池的电压响应作为辨识数据，如图5 所示；(2)通过方框图或电路，在Simulink 或Simscape 中选择并建立等效电路模型，如图7 所示；(3)在参数估计工具中创建一个新的实验，并导入辨识数据；(4)选择变量及其限制来估计它们的值；(5)设置优化选项(优化方法、算法、参数和功能公差)；(6)使用所选的优化求解器运行参数估计过程，使辨识数据与仿真数据匹配，如图8 所示，如果误差不够小，返回步骤(1)，或改变辨识方法，返回步骤(3)，或修改当前配置文件，返回步骤(2)；(7)从辨识数据中获得了模型参数，使用其他辨识数据或工况数据来验证模型响应，为此，需要使用步骤(6)中获得的参数，将实验数据与新的模拟数据进行比较，如果误差不够小，改变识别方法或辨识初值及参数约束，或修改模型。

图8 参数辨识流程图

3.3 辨识参数设置

设置仅提前计算OCV和R0，减少辨识参数个数，提高效率。由图4 中OCV-SOC的实验曲线可知，在0～20%和90%～100%的区间，OCV变化率随SOC变化较大，如果SOC仍然取5%间隔查表会造成较大误差，因此在这两端区间SOC取1%的间隔。采用分段辨识，快速提取不同SOC段对应的参数初值并设置，对R1、R2、C1、C2这4 个参数设置上下限，以提高参数辨识精度及效率。开启并行计算选项，加快参数辨识速度[10]。通过HPPC-1C辨识出的2阶RC 模型参数如表2所示。

表2 通过HPPC-1 C辨识出的2阶RC模型参数

3.4 模型验证与误差对比

为了验证模型的适用性和辨识参数的精度，本文用大电流脉冲HPPC-5C测试数据和NEDC 工况测试数据来验证模型。表3 为2 阶RC 模型三种工况误差比较表。图9 为实验电压与模型电压误差对比图。

表3 三种工况误差比较 mV

图9 实验电压与模型电压误差对比

由表3 及图9 可知，HPPC-1C工况下，模型电压平均误差为6.195 mV；HPPC-5C工况下，模型电压平均误差为13.207 mV；NEDC 工况下，模型电压平均误差为10.704 mV。HPPC-5C和NEDC 工况下模型电压平均误差有所增大但均在可接受范围内，证明本文提出的参数辨识方法可以满足模型参数辨识要求。

4 结论

二阶RC 模型能够对锂电池在不同条件下的外特性曲线以较高精度进行仿真，在实验数据获取过程中，本文提出了一种模拟电池包实际应用环境的动态测试工况数据提取方法，有效降低了汽车级电池包实验硬件条件要求和操作难度。在参数辨识过程中，本文在实验数据处理和参数设置过程中给出具体处理方案，在保证辨识参数的精度基本稳定的前提下，大幅提高了辨识效率。实验结果表明：该模型的精度和效率能较好满足后期电池模组和电池包的仿真和建模需求，证明本文给出的电池模型参数辨识方法对研究锂电池动态特性和电池系统设计具有重要意义。为了进一步提高该模型的仿真精度，接下来的研究工作主要有：兼顾模型的效率和精度，辨识过程中适当考虑电流对辨识参数的影响，合理设置SOC的间隔；分析实验数据时间常数τ1、τ2关系，确定参数R1、R2、C1、C2的取值范围，进一步提高参数辨识精度和效率。