中职数学问题探究“学与教”实践研究——以椭圆焦点三角形性质为例

王统增

(东莞市商业学校，广东 东莞 523107)

1 问题探究综述

对于探究学习，国内外的认识有所不同，研究方向亦有所不同。国内学者研究方向较偏重于探究教师的指导作用，而国外学者研究方向则偏向于学生在探究中的自主性。无论国内外，都认为探究学习是指以教师为主导，以学生为主体，教师引导学生以类似或模拟科学研究的方法所进行的学习。探究学习改变了以教师传授知识为主的学习方式，为学生构建了开放性、自主性的环境，提供了多种渠道获取知识与运用知识去探索实践的机会，培养了学生的创新精神和实践能力，实现了学生的个性化学习。

问题探究“学与教”是指在探究教学理论指导下，在探究教学实践经验基础上，为发展学生的探究能力，培养学生的科学态度及精神，按模式分析等方法建构起来的一种教学活动结构和策略体系[1]。问题探究的“学与教”过程中，教师创设情境，启发学生自主发现问题，鼓励学生提出问题，经过收集信息资料和深思酝酿，师生共同提出设想，发表个性见解，引发讨论，最后由教师进行批判性思考和实验验证。问题探究的“学与教”过程就是把教学过程设计为学生主动探索知识，发展创造性思维的经历过程，最终目的在于提高学生获取信息和解决问题的能力，培养学生的创造性品质。

问题探究“学与教”模式按照“问题——探究——新问题——再探究……”双螺旋、多方位迭代的科学研究思路展开，如图1。

问题探究“学与教”模式的特点：①问题是启点。问题的提出激发了学生求知与探究的欲望，问题情境创设有利于“学与教”的开展，促使指向性疑问产生，有利于学生创造性思维的启动。②问题是主线。所有探究活动都在这条主线上展开、探索、研究、求知、论证、应用，问题与结论双螺旋、多方位迭代。③问题是依归。问题探究的最终结果不仅是运用知识解决问题，而是在初步解决问题的基础上触发新问题，促使知识面多方位延伸，引导学生学会思考、敢于创新、勇于创造。

图1 问题探究“学与教”模式Fig.1 “Learning and teaching” problem exploration model

2 中职数学问题探究“学与教”实践

探究教学理论基础是抽象的，问题探究“学与教”模式是探究教学理论的深化和具体化。在中职数学问题探究“学与教”实践中，应遵从教师主导、学生主体的理念。教师要充分备课，掌握教材与学情，精心设计探究计划，选择和组织适当的教学材料，做好组织教学安排，引导课堂发展方向。学生可以小组为单位，了解教学实施安排，按教师引导方向进行头脑风暴，发挥主体职能。

以探究椭圆焦点三角形的性质为例，如图2。

目标：椭圆焦点三角形性质(以焦点在x轴上的椭圆为对象)

固定内容：1.ΔMF1F2周长为定值；2.ΔMF1F2面积最值。

图2 椭圆焦点三角形性质的问题探究设计Fig.2 Problem exploration design of triangle property of ellipse focal point

2.1 精心设计探究计划

制定计划是有效教学的关键环节[1]，精心设计探究计划能有效培养学生的综合科学素养。

2.1.1 明确探究目标

教学计划需符合教学大纲要求，在要求的基础上充分培养、发展学生的探究能力、探究精神和探究态度。不是所有的知识点都适合采用问题探究“学与教”模式，坚决杜绝为了探究而探究。教师实施探究活动前应充分考虑哪些内容适合学生探究，如何开展探究活动，不能盲从或随意。

2.1.2 选择或补充恰当的教学内容

符合学生兴趣、适应知识水平、紧扣学生专业需求、贴近生活生产、顺应前问题的教学内容才可以更好地开展问题探究，教师在确定具体教学内容和探究活动时应进行充分考虑和准备。考虑范围包括：了解学生性格、学生专业、学生认知潜能、学生课堂行为动机、学生学习方式或组队喜好等。中职知识层次的椭圆焦点三角形性质只有周长和特殊角面积。教师除了准备这两个性质的证明、应用例题外，应适量补充教学内容：其他性质及证明与应用、知识链延伸，如过焦点直线与椭圆两交点与另一焦点形成的三角形的周长，以备学生问题探究发散之需。

2.1.3 选择恰当的评价方案

恰当的客观评价和主观激励有助于提高学生对知识的理解，有助于延伸“学与教”的长度与宽度。问题探究评价方案应包括且不限于：探究活动前对学生所具备知识水平与认知能力的评估；探究活动过程中对学生知识理解和行为表现的评估；探究活动后学生对活动内容、教师引导、探究感想的评估。评价方案应与专业课教师进行协商，紧扣专业技能，让数学为专业课服务，引导学生提升数学兴趣。

2.2 选择和组织恰当的教学材料

教师准备教学材料的宗旨为针对性强、适应性广、趣味性高、连通性好、结构化齐。所选教学材料应与所学重要概念或原理反映现象相关，材料具备针对性，符合学生认知规律，具有趣味性。学生个体的差异性会影响探究内容的趣味性。相关探究教学实践表明，适应性强的探究材料既具有普遍性亦具有趣味性，有助于学生在研究过程中对数学获得不同程度的领悟和理解。探究教学材料应结构化且材料之间具有连通性，能发生多种相互作用，形成不同联系，扩大探究知识空间与探究途径。教学材料应紧扣学生所学专业，促进数学课与专业课深度整合。

2.3 做好教学组织安排

教学组织形式是问题探究“学与教”模式与传统封闭讲授法的最根本区别。问题探究“学与教”模式是协作性的教学活动，以学生为主体，以教师为主导。“学与教”过程中，个体或小组间进行互相启发性活动，由教师引导，把控课堂发展方向，学生充分参与，进行头脑风暴，发挥主体职能，生生之间、师生之间相互启发，相互批判，最终解决问题，既深化了对学科概念的理解，又加深了对科学活动性质的认识[2]。

问题探究中的个体或小组规模取决于学生本身条件与探究性质。具体教学形式可划分为整体探究、小组合作探究、个体独立探究。学习对象或探究内容较为简单，预计个体通过努力可独立完成的探究活动可采用个体独立探究。若学习任务较为复杂，预测个体很难独立完成的探究活动，可采用小组合作探究或整体探究，优势在于能够互相启发、共享材料、归纳总结。问题探究的教学组织形式并非单项独立进行，同一教学任务可采用多种探究教学组织形式混合进行。教师应根据学习任务性质及学习进程及时调整教学组织形式[2]。椭圆焦点三角形性质问题探究中，通过集体探究得到相关性质，教师进行批判性引导。周长性质较为简单，采用个体探究方式。面积性质较为复杂，先采用小组探究方式，后假设顶角为特殊角时，可采用个体探究方式。其他性质的探索，宜采用个体探究方式。

2.4 主导探究过程

问题探究中，教师的主导方向至关重要。教师需实时根据课堂实情与探究反馈适时作出各种决断，引导探究方向，主导探究过程。主导抓手包括探究组织形式、知识主题、科学技能发展观、学科趣味培养等。应变、转移、鼓励、协作、语言艺术都是教师主导探究的必备素养。

3 结语

中职数学课是中职教育阶段不可或缺的文化基础课，有利于服务学生的专业课。中职学生基础普遍偏弱，改变现有的课堂教学模式和教学方法，完善评价体系就显得尤其重要。问题探究“学与教”只是解决中职数学教学效率低的方法之一。探究活动中，虽然学生的主体地位得到了保证，但学生不一定能开展主体性学习，仍需教师主导方向、指导认知，从模仿到主动，逐步进行探究学习[1]。基于理论与实践研究，中职数学课堂的问题探究“学与教”模式并非固化，仍需进行创新与完善。