数形结合思想的巧妙运用探讨

张海峰

数形结合思想就是通过数字几何与图形两者的结合，起到将数学教学内容简化的作用，使数学教学内容变得更加形象和具体，从而降低学生的学习难度，有助于他们进行学习。在初中数学教学中，数形结合思想的妙用，有助于实现教学效率和质量的有效提升。

一、数形结合思想的妙用原则

首先，等价性原则。在应用数形结合思想的过程中，教师应注意引导学生准确抓住题目中给出的已知条件，然后基于此进行数字几何与图形的等价转化，才能够确保计算结果的准确性。其次，双向性原则。数字几何与图形有着各自的优点与不足，在解答问题的时候一定要注意将数与形结合起来看待，不可以重“数”舍“形”，也不可以重“形”而舍“数”。最后，简洁性原则。在将数字几何转化为图形的时候，应使所构造的图形简单明了，又要符合题意，如此才有助于学生通过图形将解题思路迅速理清，使得原本较为复杂的问题变得简单，从而大大降低解题难度。

二、数形结合思想的妙用策略

1.在方程教学中的妙用

数形结合即是指把复杂的步骤变得直观化、简单化，使数学问题变得更容易解答。比如在学习“一元二次方程”这部分知识的时候，教师就可以通过数形结合思想的巧妙运用，来增强教学内容的直观性。以ax2+bx+c=0为例，通过对数形结合思想的巧妙运用，就能够对许多性质予以准确的判断。倘若a跃园，可以画出开口向上的图像，结合b2-4ac和0之间的关系，就能够对图像和轴的交点予以判断。在实际教学中，教师务必要引导学生利用数形结合思想来进行解题，而不仅仅依靠文字符号。如此有利于开发学生的图像思维，提高其参与数学学习活动的积极性，增强其对数学的求知欲和好奇心。

2.在代数教学中的妙用

在代数教学中，由于其存在诸多未知数，如果画图求解又存在严密性缺乏问题，使得其存在诸多种解法，进而导致学生在实际计算过程中出现各种错误。此时教师就有必要引导学生运用数形结合思想结合题意来正确解答问题。比如已知某二次函数的方程为y=-x2+2x，倘若-1约x约a，那么伴随x的不断增大，y也会随之不断增大，试求实数a的取值范围。倘若y= 0，结合方程就可以计算出x，即x1=0，x2=2，然后就能够画出函数图像，此时我们不难发现，答案为-1约a臆员。运用数形结合思想，不但能够轻松解决该代数问题，还能够增强几何的严密性。函数由于能够分成多种类型，比如一次函数、二次函数等，看上去较为复杂，但是只要学生掌握了数形结合思想，就能够了解不同函数的不同图形画法，从而显著提升自己的解题效率，同时自己的数学思维能力也能够通过这种解题方式得到有效培养和锻炼。

3.在几何图形中的妙用

初中阶段的学生由于空间思维能力较弱，故在了解和掌握几何图形变化时存在一定困难，难以正确充分掌握几何图形的变化思路。针对这种情况，教师完全可以通过数形结合思想的巧妙运用，利用图形和空间相结合，来帮助学生实现对几何知识的直观掌握，增强他们的空间思维能力。以“几何图形和几何变化”为例，教师可以鼓励学生亲自动手练习几何图形和几何变化。教师可以事先准备好一些正方形盒子，以供学生进行盒子的拆剪，然后再将学生组织起来共同探讨在盒子的拆剪过程中整个空间是如何变化的。比如不同的两个正方形连接，倘若一个正方形的边长大于另外一个正方形，如此仅仅剪两次，就能够拼接出一个新的正方形，这个新拼接出来的正方形将拥有最大的边长。在实际转换中，需要知道虽然边长会发生变化，但是面积却是不变的，那么就可以通过计算两个正方形的面积，从而迅速将新正方形的面積计算出来，然后根据新正方形的面积将其边长计算出来，最后结合计算结果来反推如何只剪两刀获得新的正方形。

总而言之，数形结合思想在初中数学教学中的应用尤为重要。本文先阐述了数形结合思想的妙用原则，然后从三个方面具体论述了数形结合思想的妙用策略，以期能够给予其他教师一定参考借鉴，共同提升数学教学效率与质量。