城市立交桥的近断层地震动输入模拟

刘周强， 徐 艳

(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

城市立交桥是维系现代城市功能与区域经济功能的交通枢纽工程，为实现不同高架干线及高架与路面之间的联通，匝道众多结构复杂，在空间位置分布上具有很大的不规则性。城市立交桥的结构体系包含直线型主桥、不同曲率半径的匝道桥以及众多不规则的过渡桥跨，所以动力特性十分复杂。张菊辉等[1-2]指出大、小曲率半径下的匝道桥由于输入方向和墩高的不同，会产生截然不同的地震响应特点和破坏模式。实际上，立交桥在实际地震中遭到破坏的实例很多，如汶川地震中，绵竹市回澜立交桥[3-4]两侧匝道严重受损，固接的低矮桥墩墩顶出现塑性铰，引起主梁底部开裂、桥台处支座脱空；百花大桥[5-6]由于支承长度不足且缺少限位装置,导致5跨曲线梁整体性跨塌。

震害分析表明，各类地震动中，具有速度脉冲效应的近断层地震动更容易引起此类桥梁结构的地震损伤，最关键的问题在于近断层地震动本身的特点和它对立交桥产生的异于普通远场地震的结构动力响应。已有大量文献表明，近断层地震动的显著特点是具有短时高能量的脉冲[7-8]，这种脉冲可以是断层错动的滑冲效应引起的单向半周期的速度脉冲，主要对跨断层结构产生明显的作用；也可以是由前导方向性效应引起的双向速度脉冲，表现为在速度时程中出现两个相反方向的连续半脉冲，对近断层附近的中短周期结构具有很强的冲击作用[9-10]。

然而，目前从实际地震中获得的近断层脉冲记录数量还很少，国内外很多学者进行了人工拟合近断层脉冲型地震动的研究，提出了相应的速度脉冲模型。Mavroeidis等[11]针对速度脉冲提出了谐振和钟摆形的数学模型；Alavi等[12]提出了P1，P2型三角形速度脉冲模型；Makris等[13]认为近断层地震波由不同周期的正弦或余弦波组合而成，提出了ABC三种三角函数模型。上述研究有一个共同的特点，即简化速度脉冲模型只能模拟整个近断层地震动记录的低频成分，忽略了高频成分的影响。徐艳等[14]采用简化速度脉冲模型研究了脉冲周期和幅值对斜拉桥地震响应的影响，并与实际近断层地震动进行了比较，说明这种方法对长周期柔性结构的地震输入模拟是合理的。对于本文所关注的中短周期的立交桥结构，该方法是否依然适用尚无研究结论。

针对简化速度脉冲模拟的高频成分缺失这一现象，Gelagoti[15]提出使用“两步法”构造混合记录，即利用三角构造函数模拟低频的速度脉冲，而从实际地震记录里提取高频成分，叠加形成混合记录。但由于没有考虑场地条件的影响，导致不同场地的地震动记录高频成分差异较大。田玉基等[16]同样将低频脉冲成分和高频成分分开模拟，并将二者叠加生成近断层脉冲型地震动的模拟时程。这种方法笼统地将高频成分设定为高于1 Hz的成分，值得商榷。显然不同周期的脉冲在频域上的能量分布有所差异，因此不是所有的脉冲记录临界频率都是1 Hz；此外，该方法的低频成分采用的连续函数参数过多，不容易还原到真实记录。王宇航[17]在此基础上，以规范反应谱为目标谱拟合生成高频成分，方法简单易行。

因此，针对复杂立交桥结构，本文首先提出采用三角函数模型模拟近断层地震动的低频成分，基于反应谱拟合的方法模拟高频成分，叠加形成近断层地震动输入；其次，采用不同的子结构模型对比分析该方法的适用性；最后，研究其作用下结构整体和子结构产生的动力响应特点，探讨近断层地震动输入的脉冲特性与城市立交桥地震响应之间的关系，为城市立交桥梁的抗近断层地震动设计提供必要的理论基础。

1 立交桥的动力响应特点

1.1 依托工程

本文以西洪大桥及接线工程的北环立交为依托，北环立交采用五层“半定向迂回+苜蓿叶匝道”组合方式，实现北环快速路与广元大道快速路之间“高架接高架”快速衔接，如图1所示。

图1 北环立交平面图

1.2 有限元模型

采用SAP2000对本复杂立交进行有限元建模，主梁单元采用脊梁单元模拟，桥墩采用梁单元模拟，主线桥主要采用板式橡胶支座，采用直线型恢复力模型，匝道桥采用盆式支座，活动方向采用双线性理想弹塑性弹簧单元模型，基础采用六刚度弹簧模型来模拟桩土相互作用。

1.3 模态分析

对全桥模型进行模态分析，选取典型的振型描述如表1所示。

表1 主要振型描述

由表1可知，主干道和各匝道之间有各自独立的振型如第5阶和第146阶，也有耦合的振型如第28阶和第37阶。实际上，复杂立交结构振型之间的耦合现象十分明显，主要发生在连接匝道与主线、匝道之间的变宽段处。尤其值得关注的是第37阶振型，如图2(a)所示，两条主线通过WN匝道连接，广元大道纵漂的同时，北环快速路发生侧弯。为了对比，建立了没有匝道的模型进行模态分析后如图2(b)所示：去掉了WN匝道后，这一阶变成了仅广元大道纵漂，北环快速路侧弯的振型消失了，体现了小半径匝道WN对于主线的约束作用。

图2 第37阶振型对比

1.4 子结构选取

陈太聪等[18]指出复杂立交系统根据结构伸缩缝的设置位置、设计意图、相似结构及地震动特点,可选择具有代表性的若干子结构进行抗震分析,得到一般性结论。毕桂平等[19]指出匝道结构的短距离快速“接地”,使其具有较大刚度约束,从而在连接处对主线地震反应造成明显影响，若匝道以连续梁的形式同主线相连时,一般取至少两联进行建模,可较好地反映匝道结构对主线结构地震反应的影响。

为了反映本立交桥结构的主要特点，考虑主线和匝道之间的耦合作用并覆盖立交结构的主要周期，本文选择3个子结构进行分析：子结构1是主线北环快速路段一联三跨直线桥，子结构2是与子结构1相连的WN匝道一联四跨弯桥(建模时取整个WN匝道包含与广元大道主线桥相连的两联来考虑主线与匝道的耦合效应)，子结构3选择墩高较矮、曲率半径较大的ES匝道一联两跨弯桥。子结构的特点如表2所示，模型示意见图3。子结构模型较为简单，可通过手算的方式计算结构基本周期并与电算的结果对比，以子结构3为例，手算结构基本周期0.88 s，电算结果为0.89 s，误差仅为1.1%，可以认为数值模型模拟较为准确。

表2 子结构基本信息

图3 子结构示意图

2 近断层地震动的模拟

如前所述，复杂立交结构主线与匝道、匝道与匝道之间存在着明显的振型耦合现象，受高阶振型控制，因此在近断层地震动模拟时可能不仅需要模拟低频脉冲成分，还需要尽可能准确地模拟地震动的高频成分。为明确高频成分对立交桥各子系统的影响，首先进行单个脉冲的模拟输入，找出子结构地震响应与脉冲周期的关系；再以此最不利脉冲周期对应的真实地震动记录作为输入，比较有无高频成分对各子结构地震响应的影响。

2.1 单个脉冲模拟

采用Makris提出的正弦曲线——Type-B模型对以上子结构进行顺桥向输入，Type-B模型如图4所示。其公式表达为

(1)

根据孙亦鸥等[20]的统计，常见的脉冲周期在10 s以内。故本文脉冲输入周期变化取0.5～10 s，间隔0.5 s。子结构2桥墩连线夹角在-5°～70°，按15°的级差分为6个工况进行输入；子结构3桥墩夹角在-5°～5°，按5°的级差分为3个工况进行输入，地震反应取各工况最大值，结果如图5所示。

图4 Type-B脉冲模型示意图

从图5可以看出，子结构1和子结构3呈现相同的规律：墩底剪力/弯矩先增大后减小，最后保持稳定；子结构2总体也呈现该趋势，如图5(b)和(e)所示。桥墩pwn00与子结构1的主线桥直接相连，所以体现的规律与子结构1完全一致，但不同的是中墩出现了两个峰值点，第二个峰值点对应的周期与子结构1的峰值点一致，体现了主线桥对于匝道的约束效应，且这种耦合效应随着桥墩远离主线而逐渐减弱，最远的pwn04只剩一个峰值点。因此，子结构2的第一个峰值点是对应结构自身动力特性而言的，第二个峰值点是受主线桥的耦合效应影响产生的。提取上图中各子结构峰值点对应的周期，并与结构基本周期进行比较，如表3所示。

图5 墩底截面内力图

表3 结构基本周期与脉冲周期的关系

从表3可以看出，对于复杂立交而言，无论是主线桥还是匝道桥，匝道桥是否与主线相连，都体现了同样的规律，即当脉冲周期与结构基本周期之比在1～3时，结构反应较为剧烈，约1.5时最大；大于3以后，结构反应趋于平稳。与主线桥相连的匝道桥会受到主线桥的约束作用，表现出两个峰值，但这种约束作用随远离主线桥这一边界效应的渐弱而减小。

这一规律与一些学者的研究基本相符，如Sehhati等[21]指出当脉冲周期与结构基本周期的比值落在0.5～2.5的区间时，等效脉冲模型能够代表受前导方向性场地运动的影响；王长龙[22]指出近断层地震动速度脉冲周期与结构基本周期之比接近1时，结构的响应比较大，周期比大于1时的响应普遍大于周期比小于1时的响应；徐艳等指出当脉冲的频率与结构振动频率比值在0.75左右时(即脉冲周期与结构基本周期之比为1.33左右)，结构的地震响应最为剧烈，当周期比超过3之后影响基本可忽略。

由于单个脉冲输入，频谱成分单一，使得上述3个子结构的动力响应实际上受一阶振动主导，而高阶振动的影响很小。对于本文复杂立交的3个子结构，相当于3个不同周期的单自由度结构在脉冲作用下的动力响应规律。

因此，这一现象可以通过单自由度体系受单个正弦脉冲作用的理论解进行分析和验证。式(2)为用杜哈梅积分计算得到的忽略结构阻尼比时，单自由度体系在冲击荷载作用下的理论解

(0≤t≤Tp)

(2)

式中，放大系数μ只与ωp～ω的关系以及时刻t有关，又ωp/ω=T/Tp,可以绘出与各个时刻放大系数μ-T/Tp的幅值之间的曲线如图6所示。

图6跟图5绘制的结构墩底内力响应曲线基本一致，当T/Tp在1～3，结构响应放大效应明显，在1.5附近时，放大系数最大，即脉冲对结构的响应最大，当比值大于3以后，结构响应保持平稳。如果分别代入上述3个子结构的振动周期，由图6可知，最大地震响应分别发生在脉冲周期为4.97 s,3.01 s,1.33 s的时候，这也验证了图5的有限元计算结果。

图6 μ-T/Tp关系曲线

2.2 简化速度脉冲模拟真实近断层地震动记录

依托工程的场地类型为IV类场地，我们把30 m深度土层的剪切速度波为140 m/s以下的场地认为是IV类场地。考虑近断层地震波要求断层距小于20 km，并且主要考虑强震的记录，即矩震级大于6级的时程曲线[23]。根据上述原则，从太平洋地震工程研究中心中选取并下载与规范反应谱拟合较好的脉冲型近场地震记录若干条。由于满足要求的地震波数量太少，放宽剪切波速至350 m/s，所选地震记录如表4所示。

根据Type-B模型的函数表达，按最小二乘法原理对上述9条地震波进行人工拟合，拟合的正弦曲线以T为前缀名，得到简化脉冲模型的参数如表5所示。

表4 地震动记录

表5 Type-B拟合脉冲参数

表5中的确定系数R-Squared 是用来衡量回归方程与真实样本之间的相似程度,即拟合脉冲与真实脉冲的吻合程度，其表达式为

(3)

对模拟脉冲的速度时程、加速度反应谱和实际记录(以N为前缀名)的进行对比，限于篇幅仅展示不同确定性系数的代表性一条，如图7所示。

总体来看，原地震记录与拟合记录的反应谱在长周期段较为吻合，在短周期有着不同程度的差距，跟田玉基等的结论一致。

根据2.1节的结论，用拟合后对结构最不利的脉冲周期对立交桥结构进行输入：T179，T173拟合脉冲周期在5 s左右，对子结构1进行输入；T1114，T181，T161拟合脉冲周期在3 s左右，对子结构2进行输入；T764，T4098，T4115拟合脉冲周期在1～1.5 s，对子结构3进行输入。采用上述拟合脉冲输入计算的子结构地震响应均与表4所示的原始近断层地震动输入的结果进行对比，以N764为例，如表6所示。可以看出，对子结构3，N764与T764输入墩底的剪力和弯矩误差在20%以内。各子结构的全部输入的结果内力误差如图8所示，梁端位移误差如表7所示。

图7 速度时程/反应谱对比

表6 N764输入墩底内力误差下同)

从墩底内力来看，子结构1误差最大，甚至超过了50%，子结构3的误差最小，都保持在25%以内；从梁端位移来看，子结构1误差也最大，接近50%，子结构3位移误差最小，在20%以内。结合表5可知，表7中误差最小的拟合脉冲T4098R系数也最大为0.95；而R系数最小的T173(0.74)在表7中的误差也是最大的；但同时，R系数达到0.94的T1114，误差却达到21%，且R系数几乎相同的T179和T764，梁端位移的误差却相差20%。此外，同样的R系数对内力的影响和位移的影响不一定一致，如图8(b)中T161的法向剪力误差接近50%，表7中的位移误差却很小。由此可见，简化速度脉冲在形状上对原纪录的拟合精度并不是造成不同子结构地震响应误差的唯一来源。文献[24]研究表明：当脉冲周期较短时，单个脉冲对反应谱的贡献较大，而当脉冲周期较长时，贡献逐渐减小。如周期较短(0.6 s)的近断层地震动记录Rinaldi，单个脉冲就贡献了80%的总加速度反应谱和几乎100%的速度与位移反应谱；而对于周期较长的TCU068记录，脉冲的贡献只有20%。因此仅采用简化速度脉冲拟合近断层地震动，还需考虑脉冲周期以外的高频成分的影响。

图8 子结构1、2、3内力误差

表7 梁端位移及误差

2.3 两步法构造近断层地震动记录

从上述拟合过程可以看出，当原记录中的脉冲被较准确地模拟时(如T1114，R系数为0.94)，地震响应的误差来源可能还有高频成分的影响，但由于针对不同子结构的脉冲拟合本身周期不同，因此高频成分的截断频率并不相同。如图7所示，无论是子结构1、子结构2还是子结构3，拟合速度脉冲高频段的反应谱值都与原纪录的谱值相差很大，但原记录高频成分与原记录在高频段反应谱十分吻合。因此本节根据王宇航提出的方法，以规范反应谱为目标谱，拟合所需的高频分量，通过两步法叠加为混合记录来减小近断层地震动输入模拟的误差。

由于误差主要产生在高频段，本文以脉冲频率f=1/Tp为高通滤波频率。值得注意的是，脉冲周期越大，由此高通滤波产生的高频分量的起始频率越低，也即所包含的频谱成分越充分。

以此高通滤波后产生的高频成分峰值加速度出现的时刻十分随机，且持续时间极短能量有限。Gelagoti采用的高频、低频在峰值处直接叠加的方式会放大地震波的反应谱。因此本文在叠加时遵循等效原则，即令简化速度脉冲峰值与原纪录脉冲峰值出现时刻相同，并以此为基准进行高频成分的叠加，权重系数分别取1，这也是目前国际上对于地震动脉冲拟合的主要方法。

以N181为例说明这一过程：以规范反应谱生成人工波，f=0.33 Hz(T181脉冲周期为3.02 s)的频率进行高通滤波,将得到的高频成分叠加T181得到混合记录D181，如图9所示。对比三者的反应谱可以看出，两步法构造的混合地震记录对长周期部分影响很小，在高频段(0.67 Hz以上，对应周期1.5 s)的频谱段误差显著降低。将根据各自脉冲频率进行高通滤波后的高频成分叠加到其他相应的几条地震波的拟合脉冲中形成混合记录，对3个不同子结构分别进行计算分析并提取结构反应进行对比如图10和表8所示。

从上图可以看出，叠加了高频成分之后子结构1、子结构2的内力、位移误差都有了明显的降低：子结构1基本保持在30%以内，T173的法向弯矩和剪力都有明显的下降，几乎是原来的一半；子结构2基本保持在25%以内，尤其是T1114的切向剪力误差从35%左右下降到了约15%；T161的法向剪力从50%左右下降到了约15%；子结构3的误差也有所减小但不明显，基本保持在15%以内。同时由表8可知，高频成分的贡献对长周期的子结构1影响较大，对子结构2和子结构3的影响相对较小且没有本质的变化。这是由于长周期结构对应的拟合脉冲的频率较低，因此高通滤波后的成分依然含有一定的低频成分，从而对梁端位移产生较大的影响。因此，总体而言，采用两步法构造的脉冲型地震动输入可以有效地降低误差，且对基本周期越长的子结构，效果越好。

图9 构造混合记录示意图

图10 子结构1、2、3墩底内力误差下同)

表8 混合记录梁端位移比较

3 结 论

本文针对复杂立交桥结构，在缺少近断层地震动记录的情况下，通过采用简化脉冲模型、人工拟合脉冲及两步法构造的人工近断层地震动记录作为输入，研究脉冲型地震作用对复杂立交结构的影响和地震响应特点，结论如下：

(1)对于结构形式复杂的城市立交桥，脉冲型地震动输入除了考虑脉冲本身的频率，尚有不可忽略的高频成分，且此高频成分的截断频率与各子结构的自振频率密切相关。

(2)单个模拟脉冲输入对短周期的匝道桥的地震响应有较好的适用性，误差在20%左右；但对主线与匝道耦合的中长周期立交结构误差可达50%及以上。

(3)本文提出的通过提取规范反应谱的高频成分叠加简化速度脉冲的两步构造法形成混合地震模拟输入，可以有效地降低中长周期的匝道桥及主线桥采用单个脉冲输入的地震响应的计算误差。