考虑运行能效的公交区域时刻表优化

胡金成

(1.上海财经大学，信息管理与工程学院，上海200433；2.上海立信会计金融学院，信息管理学院，上海201209)

0 引言

城市公交系统运营网络化程度的加深，激发了乘客出行需求的多样化。如何计量乘客出行需求和企业运营成本之间的博弈，兼顾公交服务的社会效益，制定合理的运营时刻表是实现公交系统可持续发展的关键问题。本文研究的区域公交时刻表优化问题是在公交系统网络化运营进入成熟阶段下提出来的。旨在探究时刻表与随机客流需求的互动机理，通过时刻表优化调整公交网络客流时空分布，实现公交车辆资源在网络线路间的动态组合，提高公交服务水平。

客流需求是时刻表编制的基础，基于公交客流随机需求编制的时刻表多关注单条公交线路的时刻表优化。SUN等[1]提出基于随机需求的支线公交时刻表鲁棒优化模型，运用遗传算法求解，实现乘客和企业运营成本的期望值和方差降低的目标。王佳等[2]考虑车型对发车频率的影响，设计禁忌搜索优化算法求解模型。于滨等[3]和王永亮等[4]均以公交系统总成本最小为上层模型目标，公交客流分配为下层模型，分别构建优化公交发车频率和地铁列车开行方案的双层规划模型。张璐等[5]基于动态客流建立减少乘客候车时间的地铁列车时刻表优化方程，运用遗传算法求解。李得伟等[6]以旅客在站候车和旅行时间的线性加权最小化为目标，对城际列车时刻表进行优化。刘志刚等[7]以乘客换乘时间最短为目标，研究区域公交时刻表编制问题。

基于动态随机客流需求优化区域公交时刻表，能够有效均衡公交系统的供需关系。客流出行需求能够通过网络内客流时空分布直观表征出来，而客流出行的质需要通过换乘时间、乘车时间和换乘次数等指标量化。随机客流出行需求的量与质具有复合分布特性，现有研究忽略了客流需求的量与质之间的互动，多从公交企业与乘客之间的关系入手构建系统成本最小化模型，鲜有兼顾公交服务的社会效益。此外，研究对象多选取单条公交线路或少数几条公交线路，鲜有考虑多线路的区域公交时刻表编制问题。在公交区域调度背景下，针对整个公交网络进行时刻表优化具有实践意义。同时，基于随机客流需求的公交区域时刻表研究对促进先进的公共交通系统发展具有一定的理论意义。

1 随机客流需求与时刻表优化互动关系

1.1 互动关系

公交客流量分布是时刻表优化的依据，而时刻表的发车间隔和到发时刻影响乘客的候车时间，量化为公交出行时间成本，影响乘客的出行效率，即乘客出行的质。发车间隔反映运能与运量之间的匹配程度，量化为客流需求的量和质。对客流需求的满足程度影响公交服务的吸引力，宏观表现为乘客对公交出行的选择量，微观表现为乘客对公交出行的路径选择行为。

合理的时刻表运行方案可缓和线路上客流的波动幅度。乘客期望选乘出行成本最小的线路，而线路上客流量越大，实现乘客出行费用最小的阻抗也就越大。同时，乘客根据时变的公交网络出行费用分布不断改变路径，从而改变公交网络中的客流分布状态；而客流分布变动引起出行费用分布的调整。客流分布和出行费用交替变换，直至公交网络达到平衡流状态。可见，客流需求与企业供给通过相互影响，寻找两者之间的平衡点，达到随机用户平衡。

1.2 公交时刻表运行能效

公共交通服务具有公益性，若仅追求系统总成本最小化，将无法完整体现社会效益。本文从公交乘客与企业间博弈产生的社会效益角度分析公交运行能效，定义为提供给乘客的服务水平与所消耗的总能源量的比值。基于公交的社会公益性，权衡公交系统涉及的企业投入和乘客产出之间的波动关系，提出时刻表运行能效概念。公交企业投入包括：公交车辆投入、车辆折旧、驾驶员工资和油耗等费用。从乘客公交出行需求的量和质两个方面表征公交运营的产出。公交出行客流量表征显性公交产出，而完成相应显性公交客流量位移的隐性客运周转量时间效率表示公交出行的质，采用乘客出行时间成本量化出行乘客的质。兼顾产出的公交客流的量与质，能更加全面客观地反映公交服务水平。

2 双层规划模型构建

2.1 建模思路

本文利用双层规划模型表征随机客流需求与时刻表运行能效之间的互动作用。上层模型从社会效益的角度出发，考虑时刻表运行能效，给出决策变量为发车间隔。为尽量减少由于时刻表优化调整给乘客出行习惯造成的负面影响，在假设各条公交线路的首班车发车时刻不变的情况下，通过优化发车间隔达到公交时刻表优化的目的。下层模型从公交乘客的角度出发调整乘客出行行为，得到最佳客流分布反馈给上层模型。上层模型根据反馈信息，求出符合全局最优的发车间隔。

具体地，上层时刻表运行能效模型是乘客需求产出与企业投入的比值。乘客需求产出包括：票款收入和出行时间价值成本。其中，出行时间包括：等车时间、换乘时间和在车时间的总和。近似出行需求性质的客流归为一个客流层，作为下层模型进行客流分配的基础数据。依据出行性质将公交客流出行需求分为：主干线随机客流层、次干线随机客流层和支线随机客流层。这样能够减少将所有公交客流需求作为一个整体带来的庞大运算量，提高下层模型计算的准确性和效率。依据各层客流分布，依次带入上层模型求解，得出各层公交线路的发车间隔，达到公交区域时刻表优化目的。

2.2 模型假设

(1)OD矩阵中的点表示公交车站，已知各层公交客流出行网换乘和出行OD矩阵；

(2)公交乘客到达车站服从均匀分布；

(3)优化周期内，不考虑乘客滞留情况，所有车辆按照发车时刻表发车，匀速行驶，无堵车和交通事故等特殊情况；

(4)车型一致。

2.3 上层时刻表运行能效模型

为表征公交乘客与企业间的波动关系，从社会总体效益的角度，构建公交区域时刻表运行能效优化模型为

式中：Z1为区域公交时刻表运行能效优化值；Fw为乘客候车时间成本；Fc为乘客换乘时间成本；Fd为乘客在车时间成本；Fr为乘客的票款收入；H为公交企业的运营投入。

Fw主要受公交车辆发车间隔影响，计算公式为

式中：Iw为候车时间转换为乘客出行时间费用的系数(元·h-1)；G为公交车站集合，g为公交线网中第g个换乘车站，i,j,g∈G；为公交车站i与j间第n条公交线路的乘客数(人)；N为车站间路段总数；n为公交车站i-j之间的路段数，n∈N；h(n)为公交线路路段的发车间隔(min)。

Fc主要受乘客选乘车辆的到发时刻和车站间的行程时间影响，计算公式为

式中：Ic为乘客换乘时间转换为乘客出行时间费用的系数(元·h-1)；为换乘车站g处公交车站i-j间的换乘人数(人)；t0i、t0j分别为优化周期内线路在车站i和j处的时刻；、分别为从车站i、j到换乘车站g的行程时间(min)。

Fd主要受公交车辆的运行里程与行驶速度影响，计算公式为

式中：Id为在车时间转换为乘客出行时间费用的系数(元·h-1)；为i-j间的站间距(km)；为车站i-j间公交线路的行驶速度(km·h-1)。

Fr主要与公交车辆的票价相关，计算公式为

式中：τ为公交票价(元)。

企业运营投入H主要由公交车辆运营油耗、驾驶员工资和车辆折旧费3部分组成，计算公式为

式中：为公交车站i与j间第n条公交线路的运行时长(min)；Ia为油耗转换为企业运营费用的系数(元·h-1)；θ′为单车百公里油耗(L·(100 km)-1)；η为驾驶员工资(元·h-1)；T为优化时段，设为1 h；θ″为车辆折旧(元·(辆·h)-1)。

模型的约束条件如下。

目标函数值约束为

最大最小发车间隔约束为

满载率约束为

运能、运量匹配约束为

2.4 下层随机客流需求模型

公交系统在实际运营过程中，客流出行需求受公交网络运行状态影响。采用弹性需求下的交通网络流模型，以广义出行费用最小为优化目标，将客流分配结果反馈给上层模型。下层随机客流需求模型为

式中：为路段i-j的通行能力上限；e为公交客流出行需求层；为第e个客流出行需求层中i-j对之间第n条公交线路上的客流量；为0-1 变量，如果路段a在连接i-j对的第n条路径上，其值为1，否则为0；qij为i-j对之间的出行需求量。

3 模型求解

3.1 算法适应性分析

上层模型基于客流动态需求计算出满足公交运行能效的发车间隔，下层模型计算得到上层决策下的乘客路径选择行为，实现公交发车间隔与客流需求间的协调互动，下层模型采用Dial-MSA 算法求解。数值算法求解双层规划模型时，要计算出下层决策变量对上层变量的灵敏度变化信息[8]，难以实现大型公交网络的计算。遗传算法采用编码的形式表示决策变量，得到决策变量的可行解集合，进而推导出参数值。搜索过程按自身规律进行，易于跳出局部最优解，搜索效率高，方法适用性强。因此，选用遗传算法求解双层规划模型是可行的。

3.2 下层规划模型求解

将Dial算法嵌入MSA的Dial-MSA算法，步骤如下：

Step l 采用寻求公交网络内车站i-j对间所有无环简单路径的分层算法，确定出有效公交路径集合。

Step 2 基于自由流行程时间tij(0)，利用流量加载算法执行一次客流分配，生成路段的初始公交客流量，n=1，其中，ω为公交线路层级，1～3 依次代表主干线、次干线和支线。

Step 3 更新路段行程时间，即

Step 4 在路段行程时间基础上，利用流量加载算法加载一次客流量，得到更新后的路段公交客流量。

Step 5 计算各路段的公交客流量，即

Step 6 若满足收敛准则，算法终止；否则，令n=n+1，转至step 2。收敛准则为

式中：ε为预先给定的收敛精度参数。

3.3 双层规划模型求解

Step l 参数设置。模型参数包括：乘客出行分布、车站间的运行时间、乘客平均候车时间单位成本。模型运行参数包括：初始种群的大小、变异概率、交叉概率和模型循环的次数等。

Step 2 初始编码。确定发车间隔的备选集合。

Step 3 计算模型目标。根据发车次数和发车间隔的初始化值计算目标值。

Step 4 计算种群个体适应值[9]。在随机用户均衡配流模型中，根据所有OD和路段随机供给的交通分配结果计算上层目标模型，得到种群中每个个体(发车间隔)适应值。

Step 5 选择。依据个体适应值推算出每个个体进入到下一代中的概率值，并选择出优胜个体。

Step 6 交叉。根据交叉概率和单点交叉方法，随机产生交叉点对选出的个体种群进行交叉计算。

Step 7 变异。根据确定的变异概率，对交叉计算后生成的个体种群进行变异计算。

Step 8 循环Step 3～Step7，直到生成模型满意解为止。

4 实例分析

4.1 模型参数

对江苏新沂市8 条公交线路组成的网络进行参数调研。公交网络参数集为{公交网络拓扑，线路总数量，各条线路的长度，车站数量，站间距}；运营参数集为{站间运行时间，线路周转时间，车站及首末站停靠时间，车型定员与车辆满载率，最大和最小发车间隔}；客流参数集为{主干线公交客流层OD，主干线公交客流层换乘OD，次干线公交客流层OD，次干线公交客流层换乘OD，支线公交客流层OD，支线公交客流层换乘OD}。公交线路网络布局如图1所示。

图1 公交线路网络布局Fig.1 Bus network layout

以早高峰时段(8:00-9:00)为例进行参数调研，得到参数：l=8 条；主干线为A1路和A2路公交，次干线为B1路、B2路和B3路公交，支线为C1路、C2路和C3 路公交。依据公交公司调研结果，模型参数取值为：Iw=10 元·h-1，Ic=14 元·h-1，Id=8 元·h-1，Ia=8元·h-1，θ′=25 L·(100 km)-1，η=10元·h-1，θ″=8 元·(辆·h)-1，rn=0.75。此外，车站间的出行需求量qij通过公交运营平台存储的完整刷卡数据获取。选择方法采用轮盘赌，交叉概率为0.5，变异概率为0.1，迭代次数为100，种群规模为20。

4.2 结果分析

将参数代入MATLAB R2010b 软件编写的程序中，取优化结果中20组最优解的平均值，得出时段内各条线路的发车间隔，计算出所需的车辆数量。以早高峰时段为例，得到公交区域时刻表优化方案，如表1所示。

由表1可知，同一随机客流层的公交线路具有相同的发车间隔，更加便于乘客便捷出行。主干线、次干线和支线公交客流层的公交线路发车间隔分别为7.0，5.0，3.5 min。这样的设计能减少不同线路间乘客的换乘候车时间，提高运营车辆的票款收入。此外，得到各客流层的公交运行能效目标收敛曲线，如图2所示。

表1 公交区域时刻表优化方案(8:00-9:00)Table 1 Optimized bus regional timetable(8:00-9:00)

由图2可知，模型的目标都能收敛，最终输出满意解。对比早高峰时段区域公交时刻表优化前和优化后的运行能效结果，进一步论证时刻表优化方案的优越性，如表2所示。可知，由于主干线客流中存在次干线和支线客流的汇聚，区域公交时刻表优化过程中均衡了客流分布并提高了乘客换乘效率。因此，主干线随机客流层的时刻表运行能效提高最显著。总体而言，基于随机客流需求的公交区域时刻表运行能效综合优化7.3%。验证了模型和算法在解决基于随机客流需求的区域公交时刻表优化方面，具有可行性和有效性。

图2 模型目标收敛Fig.2 Convergence graph of model objective

表2 公交区域时刻表优化运行能效对比(8:00-9:00)Table 2 Comparison of bus regional timetable operating efficiency(8:00-9:00)

5 结论

本文分析了客流需求的量、质与时刻表之间的互动关系。从公交乘客与企业间博弈产生的社会效益角度，设计时刻表运行能效优化目标。构建兼顾随机客流需求和时刻表运行能效的双层规划模型并选用Dial-MSA 与遗传算法进行求解。以8 条公交线路组成的实际案例进行模型和算法的验证，基于随机客流需求优化的公交区域时刻表运行能效提高了7.3%，完善了公交区域时刻表优化研究的理论体系。