基于新鲜度的果蔬产品三级供应链集成优化研究

王振锋，崔岩，刘峥，王恒

(河南农业大学机电工程学院，河南 郑州 450002)

果蔬产品具有时效性强、保质期短等特性，成熟季节上市集中，受产品新鲜度等方面影响，市场需求量不确定，普遍存在供需不平衡的问题。供应链是连接产地和市场的主要通道，能够有效调节供需矛盾，对供应链的研究可以优化果蔬产品供求关系，增加供应链各方的收益。

现有研究大多数是针对供应链协调方面，主要是供应链企业通过建立收益共享、数量折扣、风险规避、回购等契约的方法来使供应链协调发展。朱宝琳等[1]研究了不确定环境下三级供应链协调问题，并建立收益共享与批发价格关系的契约协调模型，使供应链协调发展。彭海燕等[2]在考虑市场不确定的基础上，研究了突发事件下的供应链优化应急策略，改进了联合契约，提出了有效的收益共享和价格补贴联合契约。刘佩佩等[3]在三级生鲜农产品供应链框架下，研究了零售商公平关切的情况产生的影响，并通过成本分担的收益共享契约对供应链进行协调。马雪丽等[4]以供应具有季节性的农产品为研究对象，研究了由农户-第三方物流供应商-零售商组成的三级供应链协调问题。YUAN等[5]研究了二级供应链闭环模型，讨论了市场需求确定和不确定2种条件下的企业生产和回收决策，并利用完全补偿和部分补偿的方法实现供应链的协调。陈建华等[6]构建了需求不确定下基于Supply-hub的多供应商协同补货的运作成本模型。MAIHAMI等[7]研究了易腐产品的三级供应链中的库存控制与定价问题。严南南等[8]构建了突发事件下供应链协调的应对策略，建立了收益共享-两部收费联合契约。BADHOTIYA等[9]针对多产品、多周期、多地点的制造环境，研究了一个由多个制造商服务于多个销售点组成的两级供应链网络的集成生产和分销规划问题。GOODARZIAN等[10]建立了柑橘三级供应链设计的多目标整数非线性规划模型网络。王勇等[11]别分析了三级供应链系统在分散决策,协调决策和合作决策下的合作减排问题。陈靖等[12]建立了生鲜品定价与物流集配联合决策模型，通过模型分析获得采用提前补货策略与不采用提前补货策略下的最优定价与最优集配时间解析式。何远等[13]从加快供应链恢复进程和减少恢复成本两个角度,对已有的生产中断恢复模型的不足进行了分析与优化。刘秋生等[14]考虑双边际效应对三级供应链运作成本进行分析，建立成本定量模型，并将利益分配因素引入模型中，对供应链运作成本优化问题展开研究。陈晓旭等[15]以零售商为主体，通过对批发价格和服务价格2种敏感系数的分析，研究了供应链的决策问题。邱若臻等[16]针对供应链网络设计问题，考虑市场经济环境的不确定性，以供应链经济增加为目标，建立供应链网络鲁棒设计模型，并进行分析研究。周宝刚等[17]研究三级供应链网络设计与集成优化问题，提出模糊多目标规划方法，分析模糊算子对目标函数的影响，通过研究提高供应链的决策效率。

供应链是一个复杂的链条，供应链的集成发展便于决策，便于应对市场变化对供应链造成的影响，目前对于果蔬产品的供应链集成优化研究还比较少。对果蔬产品三级供应链集成优化的研究，可以应对市场的变化，调节供货周期，均衡成本和收益的关系，使供应链制定一套合理的运输计划，增加供应链企业的收益。本研究针对由果蔬产品供应商、分销商、零售商组成的三级供应链的集成优化问题，通过对供应链产品定价和供货周期等因素的分析，研究果蔬产品三级供应链的集成优化问题，能够在保证供应链向市场提供高品质果蔬产品的同时，增加收益，对供应链企业的生存发展具有重要的意义。

1 问题描述和三级供应链模型假设

果蔬产品是季节性成熟产品，在成熟季节集中上市，导致农户收益降低、产品货损量增加、供应链各个企业利润微薄等问题。建立以果蔬产品供应链为主导的市场，可以有效地改变供求关系，增加各方收益。供应链上的各个物流企业充分发挥调节供货的职能，通过改变产品定价和供货周期来均衡市场的供需关系。供应链企业可以通过对市场果蔬产品需求量的预测，制定合理的供货周期，在满足市场需求的同时提升自己的收益，达到共赢的目的。

本文研究由供应商、分销商和零售商组成的三级供应链。零售商通过市场产品的售价和新鲜度对顾客满意度F(p,t)进行调查，并预测市场上产品的需求量Q1，分析销售成本Cf、缺货成本C1、进货成本M1与收益的关系；分销商利用产品的运输损耗函数，制定采购和配送计划，并分析运输成本C2、仓储成本X1、进货成本M2与收益的关系；供应商根据分销商的需求量，向农户或种植基地采购产品，并对产品进行适当的储存，及时的向市场提供产品。通过供应链各个节点的相互联系，建立三级供应链的收益关系。为了研究方便，做出以下假设：

(1)供应链运输的产品可以全部销售到市场；

(2)果蔬产品的损耗量为自然损耗，不考虑人为因素的损耗；

(3)供应链上各个环节的物流活动，能够按设定的供货周期t完成；

(4)供应商的供应量Q3能够满足市场需求；

(5)供应商和分销商只负责产品供应；

(6)供应商、分销商、零售商都是风险中性的；

(7)各个零售商间不存在相互补货的现象。

2 三级供应链模型的建立

2.1 零售商利润分析

果蔬产品随着时间的变化，新鲜度不断降低。文献[18]定义了果蔬产品的新鲜度函数θ(t)=1-t2/T2，且(0<θ(t)<1)，该函数表明了果蔬产品的新鲜度在刚开始下降速率缓慢，随着时间的增加，果蔬产品的腐败速率逐渐增加。函数中T为产品的生命周期，t为产品到达市场所用的总时间，t∈[0,T]。

市场果蔬产品的销售状况和顾客的满意度密切相关，顾客的满意度高，产品的销售量大，反之销售量小。而顾客的满意度，不仅与产品的新鲜度有关系，而且与产品的销售价格有关系，产品的新鲜度高销售价格低，顾客的满意度就高，反之顾客的满意度就低。为了准确的表达顾客满意度与产品新鲜度和价格的关系，设F(p,t)为顾客的满意度函数，则第个零售市场顾客的满意度计算公式为：

F(p,ti)=φ1[1-a(p-p0)b]+φ2θ(ti)

(1)

式中：θ(ti)表示果蔬产品在ti时刻的新鲜度，p表示产品的销售价格，p0表示产品运输到市场的单位成本。a为产品价格数量等级变换因子(目的为了降低价格的数值等级)，由于人民生活水平比较高，价格的变动对产品的销售量影响较小，故要引入一个因子来调控价格对顾客满意度函数的影响，b为消费者对价格变动的敏感系数，φ1表示顾客对价格敏感系数权重，φ2表示顾客对产品新鲜度敏感系数，权重可以通过市场调查结果分配，且满足φ1+φ2=1。

市场对果蔬的需求量随着产品的定价p和产品的新鲜度θ(t)等因素发生变化，可以归结为随着顾客的满意度变化而发生变化，qi设表示第i个零售商的市场需求预测量，则第i个市场果蔬产品预测需求量为：

(2)

通过对不同地区、不同市场顾客购买力的分析可以获得不同零售商果蔬产品的销售量，设Q1为零售商总的需求量，则总需求量计算如公式(3)所示：

(3)

果蔬产品在销售时，需要零售商进行精心管理，提供保鲜设施，建立适合产品销售的环境，保证果蔬产品的新鲜度，因此在销售环节零售商需要支付一定的销售成本。假设单位时间单位产品的综合维持费用为h,零售商的库存量为Q1，销售时间为b1，则零售商需要支付的销售成本费用Cf为：

(4)

假设产品可以完全销售，但是可能出现缺货的现象，故应该考虑零售商缺货成本。假设果蔬产品的缺货量为λQ1，λ为缺货系数，则缺货成本计算公式为：

C1=pλQ1

(5)

在三级供应链的协调运作下，分销商和零售商签订契约，零售商根据市场预测量从分销商处订购果蔬产品，且零售商不负责果蔬产品的运输费用和运输损耗。设分销商的批发价为w1，则零售商的进货成本计算公式为：

M1=w1×Q1

(6)

通过上述的分析，假设市场产品的销售价格为p，根据收益计算方法，结合公式(3)～(6)可以计算零售商的利润π1为：

(7)

2.2 分销商利润分析

由于市场需求的不确定性，分销商经常会提前备货，假设库存数量Q2，且满足条件Q2>Q1，故分销商也要建立自己的仓库，对产品进行短期的保鲜储存，假设单位时间单位产品的保鲜成本为x1，存储时间为b2，则分销商的仓储成本为：

X1=x1Q2b2

(8)

果蔬产品具有易损特性，在运输过程中可能因为运输环境、运输设备、装卸搬运等因素，而造成产品发生不同程度的损坏，本文为了提高模型与现实的贴合度，对于在送货运输过程中会发生的货损现象，定义能够反映果蔬产品数量变化的损耗比例函数，l(b4i)=exp(b4i·ln 2/T)-1，该函数表示果蔬产品在运输过程中，损耗的产品数量所占的比例，损耗比例随着运输时间的增加逐渐增加，在运输初期阶段增加幅度较小，在后期增加幅度增大，如果产品的运输时间达到T，则果蔬产品全部损耗。由此可以计算果蔬产品的保存完好比例为β(b4i)=1-l(b4i)=2-exp(b4i·ln 2/T)。通过零售商的订单量来计算分销商的供货量，通过损耗比例函数计算得出分销商的供货数量，即库存数量，将公式(3)带入可以计算分销商的供货量Q2为：

(9)

零售商下达订单后，分销商会积极组织运输。为了维持自己的核心地位，分销商会组织进货和送货的物流运输服务，独自承担运输费用。物流服务商根据客户的需求提供不同的物流服务水平，客户要求供货周期短，单位产品运价高，则运输成本高，可以设货物的运输单价为x2=A/t，式中A为物流服务商的价格调控值，t为供货周期。假设供应商到分销商的物流服务价格调控值为A1，运输距离为D，分销商进货周期为b3；分销商到零售商物流服务价格调控值为A2，运输距离为di，分销商供货周期为b4i，i为零售商的个数，分销商运输的固定成本为F1，则分销商需要支付的运输费用为：

(10)

已知供应商对批发商的单位产品批发价为w2，分销商的进货量为Q3，且满足条件Q3>Q2，则分销商的进货成本：

M2=w2Q3

(11)

通过以上的分析，由公式(2)、(8)—(11)可以计算分销商的利润π2表达式为：

π2=w1Q1-M2-X1-C2

(12)

2.3 供应商利润分析

在信息互通的供应链中，供应商跟据零售商和分销商的需求量和销售量，来制定自己的收购计划和库存管理计划。由上述分析可知，分销商的进货量为Q2，但在果蔬产品的运输过程中会产生运输损耗，同样引用产品损耗函数l(b3)=exp(b3×ln2/T)-1，b3分销商进货周期，且b3

(13)

假设供应商给农户的产品收购价格为w3，可以计算供应商的收购成本为：

M3=w3Q3

(14)

供应商与农户签订收购合约，农户生产的产品通过供应商流向市场，在这个货品收集的过程中，供应商需要建立仓库，对收购的产品进行保鲜储藏和简单的流通加工处理，设产品的平均储存时间为b5。假设单位时间单位产品的保鲜成本和分销商相同为x1，则供应商的库存成本为：

X2=x1Q3b5

(15)

经过上述对供应商成本的分析，由公式(13)—(15)可以得出供应商的利润π3计算公式为：

π3=w2Q3-M3-X2

(16)

2.4 三级供应链的目标函数建立

供应链上企业之间的决策相互关联，相互制约。供应链的长远发展要依靠供应链的协调，即供应链企业合作制定供货机制，确定产品定价和供货周期，组成供应链主导的市场结构，使供应链收益最大化。在市场销售量预测中，依据上一次产品的销售状况来计算，并预测未来的销售的状况，因此由公式(7)、(12)、(16)可以建立供应链收益的目标函数为：

maxπ=π1+π2+π3

s.t.C1ti=b1+b2+b3+b4i+b5,i=1,2,3,…,n

C2 0

C3 0

C4 0<θ(ti)<1

C5 0

(17)

C6 0

C7 0

C8φ1+φ1=1

C9φ1,φ1>0

在新鲜度约束下果蔬产品三级供应链协调问题中，目标函数表示供应链获得最大的收益。约束条件C1表示果蔬产品从供应商到第i个零售商的总时间；约束条件C2表示总时间小于产品的生命周期；约束条件C3表示各个环节的产品的停留时间小于产品的生命周期；约束条件C4表示新鲜度小于1；约束条件C5表示供应数量大于需求数量；约束条件C6表示销售价格大于进货价格；约束条件C7表示市场定价大于0；约束条件C8表示权重之和为1；约束条件C9表示权重为正值。

3 三级供应链模型求解的算法设计

3.1 算法选用

在三级供应链集成优化的研究中，果蔬产品的易腐性、时效性，决定了产品的运输、储存等活动都要受时间的约束，本文考虑时间因素，通过对供货周期的研究，来确定果蔬产品三级供应链的集成优化供货方案。在建立的模型中主要是通过供应链节点企业对不同节点的供货周期控制，来均衡收益和成本间的关系。在储存过程中，时间长仓储成本高；在供应过程中，周期短成本高；在销售过程中，货物新鲜度高收益高。这样问题可以简化为一个求解目标函数的变量组合优化问题。

目前，解决目标函数优化问题的智能算法有遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、禁忌搜索法等。但是遗传算法编码复杂，需要对问题进行编码，求得最优解后还要进行解码，算法中参数比较多取值困难，算法搜索速度慢。蚁群算法对于解决旅行商等问题比较方便，不适合组合未知的问题求解，另外蚁群算法的信息素更新问题比较复杂。禁忌搜索法对于解决求解集合已知的问题比较方便，但需要较长的时间来求得结果[19]。对于本文的组合优化问题，组合解未知，蚁群算法和禁忌搜索法比较难实现求解问题，遗传算法求解编码复杂，容易陷入局部最优解，粒子群算法，求解速度快，编码容易，求解效果好，本文选择粒子群算法来求解。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是KENNEDY和EBERHART通过对鸟群飞行行为的研究于1995年首次提出的[20]。粒子群算法是非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具[20],并有容易实现、个体数目少、收敛速度快等优势被很多学者运用。粒子群算法的流程图由图1所示。

图1 粒子群算法的流程图Fig.1 Flowchart of particle swarm optimization

3.2 粒子群算法求解过程描述

粒子群算法将每一个个体抽象为没有质量和体积的微粒，并延伸到n维空间。并且所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，PSO算法先初始化一群随机解，粒子在该解空间中飞行，飞行方向都受到当前飞行速度、粒子自身历史最优位置、种群历史最优位置三者的综合影响。粒子群算法的具体步骤为：

步骤一：初始化粒子的位置和速度。即在约束条件下，随机产生不同的时间点，组成满足目标函数的粒子群。假设D维搜索空间中第i个粒子的位置和速度分别为Xi=(xi1,xi2,…，xid)和Vi=(vi1,vi2,…,vid)，并确定初始粒子的最优位置Pk和整个粒子群最优位置Gk。

步骤二：计算每一个粒子的适应值，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置Pk的适应值进行比较，更新粒子的最优位置。

步骤三：对每个粒子，将其适应值与粒子群所经历过的最优位置Gk的适应值进行比较，更新粒子群的最优位置。

步骤四：按公式(18)和(19)来更新粒子的位置和速度。

(18)

(19)

步骤五：判断是否满足停止条件(通常是算法指迭代次数或适应值的预期值)，不满足条件，则返回步骤二，满足条件，则终止运算，得到最优解。

3.3 粒子群算法的改进

直接利用粒子群算法计算，在空间比较大的空间中需要长时间的运算。利用速度压缩因子能有效的使粒子群收敛，能够有效地对整体及局部进行搜索，得到较优的解值[21]。故在算法中增加速度压缩因子，提升PSO算法的收敛性，速度压缩因子表达式及速度更新方程见公式(20)—(21)。

(20)

(21)

式中：φ为压缩因子，公式(20)满足条件c1+c2≥4。

在PSO算法中，算法的收敛速度可以通过改变惯性权重w的数值来调节。较大的w值可以加强算法的全局搜索能力，而较小的w值能加强局部搜索能力，因此有学者提出了线性递减权重法，并通过验证得出了较好的结果[21]。此种权重递减策略为一条指数曲线，权重值根据式进行更新。

w=wend(wstarr/wend)1/(1+c3t/tmax)

(22)

式中：w为权重值，c3为w的一个调节参数。tmax为最大迭代次数。t为当前迭代次数。wstart为初始惯性权值，wend为进化到最大允许次数的惯性权值。

4 算例分析

4.1 算例描述

本文以鲜桃产品的三级供应链为例，进行三级供应链集成优化的研究。为了方便研究，假设鲜桃产品的三级供应链是由1个供应商、1个分销商、1个零售商组成，零售商依靠对市场需求的预测，决定自己的进货量；分销商通过零售商的需求量考虑自己组织运输时的产品损耗等情况，确定供货量和进货量；供应商作为鲜桃产品的集聚中心，收集农户和合作社等产出的鲜桃产品，为分销商提供货物。3个企业之间信息互通，企业间的决策都为已知，在进行物流作业时严格按照规定执行，供货周期严格把控，运输环境适合鲜桃产品的储藏，并且各个企业在进行决策时，以供应链的收益最大为目标。相关参数如表1所示。

表1 算例参数值Table 1 Parameter values

4.2 粒子群算法参数设置

利用MATLAB R2012b软件来验证所建立的模型。设置粒子群的粒子个数为1 000个，迭代次数为100次，学习因子为c1=c2=2，惯性权重调节参数c3=10，wstart=0.95，wend=0.4，速度约束参数k=1。每个粒子包含6个变量，分别为零售商的售价p，零售商的销售时间b1，分销商的库存时间b2，分销商供货周期b3，分销商进货周期b4，供应商的平均库存时间b5。根据现实情况设置每个粒子中每一个变量的范围如表2所示。

表2 算法参数的设置Table 2 Setting of algorithm parameter range

4.3 计算结果和敛散性分析

在MATLAB环境下，经过多次重复运行算例得到实验结果如表3所示。由表3可以看出，当零售商的产品定价为16.51元·kg-1，供货时间为5.13 d时，供应链可以获得最大收益为403 341.15元，在重复试验中最大收益值变化很小可以忽略，说明试验具有可重复性。

表3 鲜桃产品三级供应链的试验结果Table 3 Experimental results of three echelon supply chain of fresh peach products

利用MATLAB软件进行优化求解时，可以获得每次运行结果的最优值变化图像，这里选取表3试验结果的最优值变化图像，如图2所示。通过图像可以看到在粒子群算法在经过第23次迭代后，最优值不再发生变化，优化结果趋于稳定状态，说明目标函数找到最优解。

图2 优化结果的变化Fig.2 Diagram of optimization result change

在迭代求解过程中，同时计算优化结果的离线性能和在线性能。这里选用本次试验结果的离线性能和在线性能曲线图如图3所示。

图3 优化结果离线性能和在线性能图Fig.3 Optimization results for offline and online performance diagrams

离线性能是评估优化结果的收敛性，表示算法在迭代过程中的性能累积平均值。通过图3可以看出经过算法迭代后，离线性能曲线趋于稳定，说明算法达到最优解。在线性能是测试算法的动态性能，通过计算第一次迭代到当前代迭代的各代平均适应值之和对迭代次数的平均值来获得。通过图3可以看出经过多次迭代后，在线性能曲线有平稳的趋势，说明经过多次迭代后迭代结果趋于稳定，函数达到最优值。通过对优化结果的离线性能和在线性能的分析，可以看出算法有很好的收敛性。

4.4 单独决策下三级供应链收益计算

在单独决策的情况下，供应链上各个企业为了自己的收益，做出利于自己的决定，分销商往往会根据市场的供求关系调整产品的售价；分销商会选择较低的运输价格来运输产品，减少库存时间；供应商希望降低产品的收购价格，减少对产品的仓储时间等获得较多收益。通过分析，设在供应链节点企业单独决策的情况下，各个企业为了自己的收益会直接做出决策，做出的决策值如表4所示。

在产品售价不变的情况下，求得单独决策下三级供应链的总供货周期为7.2 d，收益为350 033.30元，与集成优化状态下供应链的最大收益403 341.15元相比，供应链集成优化时利益增长15.23%。

4.5 结果对比分析

鲜桃从生产地经过三级供应链的运输到达市场，在这个过程中供应链各个环节通过对供货周期和库存时间的调控，均衡收益和成本的关系，制定合理的价格，增加顾客的满意度，促进市场销售量的增长，使供应链获得更多的收益。根据目标函数，把整个鲜桃产品的三级供应链作为整体来分析，对比表3和表4 两种情况下的试验结果，分析结果如表5所示。

表4 节点企业单独决策值Table 4 Individual decision values for node enterprise

表5 供应链单独决策和集成优化的结果对比Table 5 Comparison results of individual single decision making and integrated optimization in supply chain

对比2组试验结果可以看出，(1)供应链集成优化状态下，产品的供货周期减少2.07 d、单价降低0.49元·kg-1，鲜桃产品的新鲜度增加0.11，顾客的满意度增加0.13。(2)顾客的满意度增加则市场的需求量随之增加，供应链的销售额增加，与单独决策状态相比供应链销售额增加145 270元，增长17.1%。(3)由公式(10)可知，减少供货周期，产品的运输成本增加。对比2种情况下的分销商的成本，供应链集成优化状态比单独决策状态下增加82 185.2元，增加幅度为51.31%；市场需求量的增加，零售商需要管理更多的产品，零售商的成本增加192.76元；供应商供应的数量增加，供应商的成本增加9 587.3元。通过表5可以看出，销售额的增长量超过整个供应链成本的增长量，故供应链的收益会增加，集成优化状态下的收益比单独决策状态下收益增加53 307.85元，增幅15.23%，说明集成优化状态下供应链的收益更好。

5 结论

本研究以由供应商、分销商、零售商组成的三级供应链为研究对象，研究了基于新鲜度的果蔬产品三级供应链集成优化问题，详细分析了产品定价、新鲜度、产品销量、供货周期等相互关系，以及其对供应链各个环节的收益与成本的影响，并在此基础上构建了集成优化状态下的三级供应链最大收益模型。根据模型特点，设计出了一种具有智能优化功能的粒子群算法。最后，以鲜桃产品的三级供应链为例，进行算例对比。对比结果显示，与供应链单独决策相比，供应链的集成优化的产品供货周期减少2.07 d、单价降低0.49元，产品新鲜度增加0.11，顾客满意度增加0.13，供应链销售额提高17.1%，供应链收益增加15.23%。同时，还能够有效减少产品的供货周期，降低产品单价，增加鲜桃产品的新鲜度和顾客满意度，证明了果蔬产品三级供应链的集成优化可以提高收益。