基于模糊PID 控制的晶圆精密磨削控制系统

杨生荣，王克江，白 阳，孙 彬

( 北京中电科电子装备有限公司，北京100176)

为满足封装对芯片厚度的要求，必须应用超精密加工技术对晶圆进行背面减薄。随着半导体晶圆直径和厚度的增大以及封装对芯片厚度要求的减小，材料去除量增大，晶圆加工容易造成变形或破碎问题，加工精度很难保证，而且加工精度和表面质量的要求已接近或达到目前加工技术的极限，因此高品质的晶圆超精密加工技术己成为世界各国在微电子制造领域的热点研究课题和技术竞争的焦点之一[1]。在晶圆自旋转磨削过程中，磨削力的大小对磨削效率、磨削加工精度、磨削表面质量、砂轮耐用度等指标均有直接影响。磨削过程中，砂轮堵塞会导致磨削力变大，造成原设定的磨削参数变得不合理，使晶圆表面或亚表面产生不可修复的缺陷；如果砂轮进给速度不足，磨削力过小则影响磨削效率。因此有必要对磨削力进行实时控制，在晶圆自旋转磨削设备设计中，对磨削力进行实时检测比较困难，本文在分析晶圆自旋转磨削的形式、磨削力的影响因素以及其影响规律的基础上，通过监测主轴的功率来调节砂轮进给速度的方法来控制精密磨削[2-4]。

1 控制系统方案设计

晶圆精密磨削控制系统如图1 所示，主要由可编程控制器、导轨丝杠、伺服电机、空气静压电主轴、厚度测量等组成。其电主轴的额定功率为4.2 kW，转速为1000～7000 r/min，最大扭矩为2.86 N·m；滚珠丝杠轴径为32 mm、导程为4 mm；运动控制器采用FX5U 可编程控制器，通过AD/DA 模块进行轴的控制和信号采集，进给伺服电机选择0.25 kW 电机（扭矩0.8 N·m，最大扭矩2.4 N·m，转动惯量0.14 kg·cm2），减速器的减速比1∶100，最大扭矩65 N·m。

晶圆自旋转精密磨削过程分为4个不同阶段，即P1、P2、P3、SPA 阶段。P1 阶段以快速去除材料为主，效率优先，此阶段只需保证磨削功率不超过晶圆表面产生不可修复裂纹的磨削功率阈值即可；在P2 阶段为半精磨阶段，以达到相对比较小的磨削损伤和相对比较高的磨削速率为主；P3为精磨阶段，以获得比较好的表面质量为优先，此阶段需要保证磨削负载恒定；在SPA 磨削阶段，此时砂轮不再进给，只旋转磨削晶圆，可进行微量去除，更好地使晶圆达到预设的加工量。精密控制的具体流程如图2 所示，在晶圆磨削加工前，设定好每个阶段的初始加工参数，以及每个阶段不得超过的磨削功率阈值。开始磨削后，减薄机首先按照设定的粗磨加工参数进行加工，由控制器实时采集磨削功率信号，控制器对采集到的功率信号进行判断，是否大于各阶段设定的磨削功率阈值。如果磨削功率小于阈值，则由磨削功率控制器调节增加砂轮的轴向进给速度；如果大于阈值，则减小砂轮的轴向进给速度。在磨削过程中通过在线测量仪实时检测晶圆厚度，根据实时厚度测量值选择对应的磨削工艺阶段。

图1 磨削控制系统

2 建模与分析

晶圆自旋转磨削功率控制的目的是为了保证磨削功率不超过设定的阈值，超调量成为选择控制方法时候的一个重要指标。另外，考虑到磨削效率和动态性能，跟踪磨削功率设定阈值的时间要短，即其动态响应要快；同时，由于磨削功率与进给速度有关，以及机械运动摩擦和传动死区的存在，该系统实际是一个非线性系统，选择控制方法时也应予以考虑。由于该系统具有惯量大、刚度高、摩擦、阻尼、干扰等特点，所选择的磨削功率控制方法首先应能够对非线性系统实行有效地控制，然后要使系统具有较小的超调量和较好的动态性能，考虑到磨削主轴系统是由电机和负载组成的两个质量系统，系统动力学方程为

其中Jm，ωm，Cm分别为电机的转动惯量，角速度，黏性摩擦系数，Jl，ωl，Cl分别为负载部分的转动惯量、角速度、黏性摩擦系数，Tm为电机力矩，Ts=ks(θm-θl)+cs(ωm-ωl)为轴上的传递力矩，ks、cs分别为传动轴的弹性系数及阻尼系数，θm和θl分别为电机及负载部分的角位移，即以负载端角位移θl为输出，取x=[x1x2x3x4]T=[θmωmθlωl]T，根据方程式(1)导出系统状态方程为

其中

图2 精密控制的具体流程图

3 模糊控制器

磨削过程中，工件材料、砂轮精度和进给量等都会导致磨削功率的波动，在内外多因素影响和对精度要求较高的控制系统中，获取其确切的模型十分艰难和复杂。Fuzzy-PID 兼有模糊控制的灵活性和PID 控制适应性强的特性，可以通过自动智能计算推理达到参数的最优化控制。为了保持磨削功率恒定，采用模糊PID 力控制方法。模糊PID 控制原理如图3，模糊PID 控制器是传统PID控制与模糊控制的结合，其中模糊控制器是以误差e和误差变化de作为输入，以PID 的控制参数作为输出的系统。控制规律为:

控制参数kp、kd、ki按下式计算：

式中:ei、eci分别为实时误差和误差改变量;为控制参数初始值；Δkp、Δkd、Δki为根据实时测得的e和ec按照模糊规则进行模糊推理得到的修正量[3]。本文采用二维模糊控制器，并将其应用在实际控制中。二维模糊控制器应用非常广泛，它可以精确反馈受控对象动态特性且对受控对象控制效果较好。这个模糊控制器是二输入三输出的，其中二输入分别是偏差e和偏差变化率ec，三输出为Δkp、Δki和Δkd。

图3 模糊PID 控制器原理

模糊控制器通过两个输入变量控制调节3个输出变量，以误差e及其变化率ec为参考值，以传统PID 控制器中需要自整 定的3个参数kp、ki和kd作为调节值。设定输入量e和ec及输出量kp、ki和kd的模糊子集为｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，其中的元素分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。其论域为［-6，6］，量化等级选七级，为｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝。输入量e和ec的隶属度函数为高斯型，输出量kp、ki和kd的隶属度函数为三角形函数。模糊控制的关键是依照随时间变化的误差及其变化率所确定的参量自整定原则，并以此为依据建立模糊推理逻辑规则[8，9]。取与（and）的方法为min，或（or）的方法为max，推理（implication）方法为min，合成（aggregation）方法为max，非模糊化（defuzzification） 方法为平均最大隶属度法（mom），并制定规则语句，其相应的kp、ki和kd在论域上的输出曲面如图4 所示[9]。

图4 kp、ki 和kd 在论域上的输出曲面图

4 实验验证

为了验证该控制方法在实际磨削过程中的有效性，进行了负载功率控制磨削实验，并与普通的基于位置控制磨削方法进行了对比。磨削时使用2000# 砂轮，晶圆厚度要求从230 μm 减薄到200 μm，主轴转速5000 r/min，步骤一，采用传统的各阶段设定的速度磨削，磨削参数设定如表1 所示。

表1 磨削工艺参数的设定

步骤二，采用模糊PID 控制方式，设定各阶段的负载功率阀值，初始进给速度设定为2.5 μm/s。实验磨削如图5 所示，实验结果如图6 所示。

图5 减薄磨削实验

从实验结果可以看出，采用模糊PID 控制模式时，磨削阶段磨削负载功率相对稳定，整体磨削运行时间缩短，而普通磨削不仅在磨削阶段磨削负载功率波动大，磨削时间也长。实验结果表明，该磨削控制方法能有效地减小磨削负载波动，使磨削力基本保持恒定。

图6 模糊PID 控制与普通控制模式功率曲线对比

5 结论

本文提出了基于模糊PID 控制的晶圆精密磨削的控制方法，并将其用于晶圆减薄机磨削进给速度控制，通过实时监测磨削功率误差及误差变化率在线自整定PID 控制器的3个参数。实验结果表明，模糊PID 控制器的应用可以减小建模的难度，无须考虑系统的精确模型，与普通定位模式控制相比，模糊PID 控制能够保持磨削力稳定，获得更高的磨削效率。