缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井不稳定压力动态分析

李康

摘要：针对缝洞型碳酸盐岩气藏中裂缝与井筒连通存在溶洞和裂缝、基岩和裂缝之间发生拟稳态窜流的情况，建立了缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井试井模型。采用汇源叠加和数学物理变换等方法求得顶底和边界封闭的缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井在拉氏空间中的井底压力响应，利用Stehfest数值反演得到了相应的典型无因次压力曲线版图，分析了封闭边界缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井的渗流规律，对其压力特征曲线进行了流动阶段的划分，并讨论了影响压力特征曲线的各种因素。所得的结果有利于提高对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井渗流规律的认识，为合理运用大斜井开发缝洞型碳酸盐岩气藏提供了坚实的理论依据。

关键词：缝洞型碳酸盐岩气藏；大斜度井；试井；数学模型

中图分类号：TE312文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）35-0105-05

Dynamic Analysis of Unstable Pressure in Highly Deviated Wells in Fractured-Vuggy Carbonate Gas Reservoir

LI Kang（CNOOC International Limited， Beijing 100028）

Abstract： In view of the fact that the fractures are connected with the wellbore in the fractured vuggy carbonate gas reservoir， and there is quasi steady-state channeling flow between karst caves and fractures， bedrock and fractures， a highly deviated well test model of fractured vuggy carbonate gas reservoir is established. The bottom hole pressure re？ sponse of highly deviated wells in fractured vuggy carbonate gas reservoir with closed top， bottom and boundary in La？ place space is obtained by means of sink source superposition and mathematical physical transformation. The corre？ sponding typical dimensionless pressure curve layout is obtained by Stehfest numerical inversion， and the seepage law of highly deviated wells in fractured vuggy carbonate gas reservoir with closed boundary is analyzed. The pressure characteristic curve is divided into flow stages， and various factors affecting the pressure characteristic curve are dis？ cussed. The results obtained are helpful to improve the understanding of the seepage law of highly deviated wells in fractured vuggy carbonate gas reservoirs， and provide a solid theoretical basis for the rational use of highly deviated wells to develop fractured vuggy carbonate gas reservoirs.

Keywords： fractured vuggy carbonate gas reservoir；highly deviated well；well testing；mathematical model

縫洞型碳酸盐岩的储层渗流介质复杂多样，主要包含溶洞、天然裂缝和孔隙3类介质[1-3]。为提升开发效果，近年来大斜度井被广泛应用于缝洞型碳酸盐岩气藏开发，但目前在试井商业软件和文献中，少有学者研究大斜度井在缝洞型碳酸盐岩气藏中的压力响应特征[4-7]。

对于缝洞型碳酸盐岩气藏的渗流问题，目前已取得了相对多的研究成果。对于直井模型的研究，王子胜等建立了裂缝和溶洞向井筒供液的碳酸盐岩油藏试井模型[8]；赵玉龙等研究了非牛顿幂律流体三重介质试井模型和典型曲线分析方法[9]；陈方方等建立了三重介质部分射开直井的渗流模型，并进行了试井曲线的分析[10]；赵二猛等建立了三重介质油藏垂直裂缝井椭圆流试井模型[11]。对于水平井模型的研究，李成勇等建立了碳酸盐岩油藏水平井的试井模型，并对典型曲线进行了分析[12]；程时清等建立了三重介质油藏分支水平井的试井模型，并对渗流规律进行了研究[13]。随着大斜度井在实际油气藏中的应用越来越广泛，有一些学者对斜度井的实际模型进行了相关研究[14]，但是关于缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井的试井模型研究领域还一片空白。在实际气藏开发过程中，如何合理高效地解释缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井的试井数据还存在挑战，因此对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井的试井模型进行研究具有重大意义。

根据上述分析，针对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井渗流特征，建立了缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井时间模型，采用汇源叠加和数学物理变换等方法求解模型，对典型曲线流动段进行划分，并分析了不同参数对典型曲线的影响。

1物理模型建立

缝洞型碳酸盐岩储层中发育有天然裂缝、溶洞和基质孔隙，所以可用三重介质模型来描述此类特殊储层。针对该类储层，为提高开发效果，可采用大斜度井型进行开发，如图1所示。

在储层介质中，仅有天然裂缝与斜井井筒连通，同时溶洞和基质孔隙又各自分别与天然裂缝相连，可能会发生介质之间的窜流。考虑天然气在储层中的渗流阻力远远大于气体在井筒中的渗流阻力，因此忽略气体进入大斜度井后沿井筒的摩擦压力损失。不同介质中的气体以拟稳态方式向天然裂缝系统发生窜流，如图2所示。

在建立缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井渗流模型之前，先提出以下假设条件：①储层由天然裂缝、溶洞和基质孔隙组成，其中天然裂缝系统的水平渗透率和垂直渗透率存在各向异性；②单相等温流体在储层中的渗流方式符合达西定律，忽略重力和毛管力的影响；③相比于气体的压缩性，缝洞型碳酸盐岩储层的压缩性忽略不计；④储层水平等厚，上下界面及侧向外边界均为封闭边界；⑤整个气藏开采前处于原始平衡状态，之后大斜度井以定产量方式进行生产；⑥基质孔隙系统和溶洞系统中的气体与天然裂缝系统发生并行窜流，同时仅有天然裂缝系统与大斜度井相连通；⑦大斜度井斜井段贯穿整个缝洞型碳酸盐岩储层，斜井段足够长，并全部射开。

2缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井渗流模型

2.1模型建立

假设基质与天然裂缝系统的渗流方式、溶洞与天然裂缝系统的渗流方式均为拟稳态流动。基于以上假设条件，结合达西定律、质量守恒定律和状态方程，同时引入拟压力函数的概念，得到在柱坐标下的缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井渗流微分方程。

式中：ωf为天然裂缝系统储容比；ωm为基质系统储容比；ωv为溶洞系统储容比；λm为基质与天然裂缝之间的窜流系数，无因次；λv为溶洞与天然裂缝之间的窜流系数，无因次。

2.2模型求解

为求解缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井渗流数学模型，需引入Laplace和Fourier余弦变换、点源和线源函数的思想。结合Bessel函数，可得到在Laplace空间下的压力解。最后，通过Stehfest数值反演得到该模型的实空间压力分布解。

3典型曲線特征及结果分析

缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度气井试井典型曲线如图3所示。根据曲线特征，可将其划分为5个流动段：井筒储集和表皮控制段、井斜角控制段、溶洞与天然裂缝系统窜流段、基质与天然裂缝系统窜流段及边界控制段。

第一阶段为井筒储集和表皮控制段。该段受到井筒储集效应和表皮效应的影响，压力和压力导数曲线重合，表现出斜率为1的特征。后期两条曲线出现分叉，其开口大小受表皮系数影响。

第二阶段为井斜角控制段。该段是大斜度井试井曲线的重要特征段，主要受井斜角影响。压力导数曲线出现“下凹段”，其下凹程度随着井斜角的增加而增加。

第三段为溶洞与天然裂缝系统窜流段。该段反映了溶洞系统和天然裂缝系统由于压力差所引起的拟稳态窜流，溶洞中的流体向天然裂缝系统流动。压力导数曲线在形态上呈现一个明显的“下凹段”，这个“下凹段”的深度和出现的早晚分别与溶洞储容比ωv和溶洞与天然裂缝系统的窜流系数λv两个参数有关。

第四段为基质与天然裂缝系统窜流段。该段反映了基质系统和天然裂缝系统由于压力差所引起的拟稳态窜流，基质中的流体向天然裂缝系统流动。压力导数曲线同样呈现一个明显的“下凹段”，这个“下凹段”的深度和出现的早晚分别于基质储容比ωm和基质与天然裂缝系统的窜流系数λm两个参数有关。

第五段为封闭边界控制段，压力和压力导数曲线出现“上翘”，斜率为1。

图4展示了井斜角对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井压力特征曲线的影响。可以看出，井斜角的变化只影响井斜角控制段。井斜角越大，该流动段的拟压力导数曲线下凹越明显。

图5显示了基岩与溶洞弹性储容比的比值对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井压力特征曲线的影响。可以发现：基岩与溶洞弹性储容比的比值越大，第一个下凹越浅，第二个下凹越深；反之，基岩与溶洞弹性储容比的比值越小，第一个下凹越深，第二个下凹越浅。

图6反映了裂缝储容比ωf对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井压力特征曲线的影响。从图6可以看出：裂缝储容比主要影响第一个“下凹”段，ωf越小过渡段越长，第一段“下凹”越深；反之，过渡段越短，第一段“下凹”越浅。

图7表示了溶洞与天然裂缝窜流系数对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井压力特征曲线的影响。溶洞与天然裂缝窜流系数λv的变化主要影响溶洞与天然裂缝系统窜流段（第Ⅲ段）。λv越大，“下凹段”会越早出现，表明其窜流能力越强。与此同时，越早出现的“下凹段”也会干扰前一流动段的拟压力导数曲线形态。

图8表示了基质与天然裂缝窜流系数对缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井压力特征曲线的影响。基质与天然裂缝窜流系数λm参数的变化主要影响基质与天然裂缝系统窜流段（第Ⅳ段）。λm越大，该流动段的“下凹段”会越早出现，表明其窜流能力越强。同时，越早出现的“下凹段”也会干扰前一流动段的拟压力导数曲线形态。

4结论

基于氣体渗流规律，建立了缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井试井模型，应用汇源叠加和数学物理变换等方法，求得顶底和边界封闭的缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井的典型无因次压力曲线版图，并对其压力特征曲线进行流动阶段的划分，讨论了影响压力特征曲线的各种因素。主要得出如下结论。

①缝洞型碳酸盐岩气藏大斜度井的压力特征线存在5个主要的流动段：筒储集和表皮控制段、井斜角控制段、溶洞与天然裂缝系统窜流段、基质与天然裂缝系统窜流段及边界控制段。

②对于井斜角的影响，井斜角的变化只影响井斜角控制段。井斜角越大，该流动段的拟压力导数曲线下凹越明显。

③对于储容比的影响，裂缝储容比主要影响第一个“下凹段”。基岩与溶洞弹性储容比的比值越大，第一个“下凹”越浅，第二个“下凹”越深。

④对于窜流系数的影响，天然裂缝窜流系数λv的变化主要影响溶洞与天然裂缝系统窜流段，基质与天然裂缝窜流系数λm参数的变化主要影响基质与天然裂缝系统窜流段。

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