基于改进鲸鱼算法的储能系统优化配置研究

杨晓雷，徐建元，陶 欢，刘 景，霍 然，张 涛，4，李逸鸿

（1.国网浙江省电力有限公司嘉兴供电公司，浙江 嘉兴 314033；2.嘉兴协鑫环保热电有限公司，浙江 嘉兴 314000；3.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；4.新能源微电网湖北省协同创新中心（三峡大学），湖北 宜昌 443002）

0 引言

随着风力发电在国内外的广泛应用，风电固有的不稳定性、间歇性、反调峰等特性所带来的问题日渐突出，甚至对电力系统的稳定运行产生较大影响[1-2]。储能系统作为一种快速响应的灵活电源，可以有效缓解风电接入配电网的不利影响，提高风电消纳率[3]，其容量及安装位置的选择则会改变电力系统的经济性与安全性[4]。如何综合考虑各方面目标，优化配置储能系统成为亟需解决的问题。

储能系统的优化配置为高维度非线性优化问题，传统方法的求解复杂性较高，因此基于群体智能优化算法的储能优化配置方法成为了研究热点。文献[5]提出了一种基于神经网络的混合储能系统容量优化配置方法，并采用遗传算法求得了系统综合成本最低的储能容量。文献[6]以系统的经济性和稳定性为优化目标，分别建立了单目标的储能优化模型，并采用改进粒子群优化算法求解得到储能配置容量和位置。文献[7]基于人工蜂群算法对混合储能效益模型进行分析，得到经济性最优的频率滞环控制储能配置方案。现有研究所提的群体智能算法虽然在储能配置问题中表现出有效性，但仍存在求解效率低、算法稳定性不足的问题。鲸鱼算法由于其收敛性强、调节参数少、求解效率高等特点，已在配电网重构、新能源功率预测等领域得到了充分应用[8-10]，也适用于求解高维度非线性的储能系统优化配置问题。但在针对特定的多目标优化模型求解时，仍需对该算法的寻优机制等方面进行改进，进而提高算法的求解精确性。

本文以有功损耗最小、电压偏差最小和系统总投资成本最小为目标函数构建了储能系统多目标优化配置模型，提出一种改进的鲸鱼算法，采用立方混沌映射降低初始种群随机性，提高搜索效率，引入混合蛙跳算法中个体信息交流机制防止陷入局部最优，基于NSGA-Ⅱ算法的多目标处理方法寻求综合满意度最高的解。采用改进的鲸鱼算法对IEEE 33 节点系统中安装储能系统的地址及容量进行优化，并与其它算法的优化结果对比，表明本文提出的改进算法能有效搜索到更优的解，且算法性能更好。

1 储能系统优化配置模型

1.1 目标函数

以系统总有功损耗最小、电压偏差最小和系统总投资成本最小为目标函数，针对储能系统的安装容量以及地址选择问题，建立了多目标优化配置模型，平衡系统的经济性与安全性。

1.1.1 有功网损

风电机组并入配电网后可能会产生双向潮流，增大系统的网络损耗。以系统总有功网损最小为目标函数对储能系统优化配置，有功网损表达式为：

式中：N 为支路数；Ri，Pi和Qi分别为支路i 的阻抗以及线路末端有功、无功负荷；Vi为线路末端实际电压。

1.1.2 电压偏差

风电机组出力波动会引起配电网系统的电压不稳定，电压偏差能够有效反映储能系统接入电网后补偿电压的作用。将电压偏差最小作为目标函数，表达式为：

式中：VN为线路末端的额定电压。

1.1.3 储能系统投资成本

考虑储能系统优化配置的经济性，将储能总投资成本列为目标函数。储能系统的总投资成本包括储能系统的固定投资费用及运行维护费用。引入现金价值因子By，依据储能系统寿命对投资费用进行等年值折算[11-12]，目标函数表达式为：

式中：Pess和Eess分别为储能系统的额定功率和额定容量；cess，1，cess，2和cess，3分别为储能系统的单位功率造价、单位容量造价和单位功率运维成本；By为现金价值因子[13]；r 为折现率；y 为储能系统的使用寿命。

1.2 约束条件

（1）系统潮流平衡方程如下：

（2）储能充/放电功率约束表述为：

式中：Pess，max为储能系统充/放电功率上限；为储能系统t 时段在i 节点的充/放电功率。

（3）储能荷电状态约束表述为：

式中：SOCess，max，SOCess，min分别表示储能系统荷电状态的上、下限；为储能系统t 时段在i 节点的剩余能量；Eess为储能系统的额定容量。

（4）储能系统能量平衡约束表述为：

式中：Δt 为时段间隔。

2 基于改进鲸鱼算法的模型求解

随着计算机技术及启发式算法的不断发展，越来越多的智能优化算法应用于电力调度及配网优化模型的求解[14]。针对本文多目标、非线性、多约束的储能优化配置模型，拟采用搜索能力强，求解效率高的鲸鱼算法进行求解，但考虑到算法初始种群随机性大、更新机制单一、难寻求折衷解等缺点，将传统鲸鱼算法改进之后，更容易针对本文模型求得最优解。

2.1 基本鲸鱼算法的原理

鲸鱼算法是由Mirjalili 和Lewis 等人模拟鲸鱼种群捕食方式所提出的一种新型智能算法[15]。该算法包括包围搜索、气泡搜索和随机变异3 种搜索方式。鲸鱼的初始种群个数设为N，本文模型的变量维度为D，则鲸鱼个体在解空间的位置为。每个鲸鱼个体对应储能系统的一种优化配置方案，当找到最优个体位置时，即是本文储能配置的最优解。

2.1.1 包围搜索

包围搜索模拟了鲸鱼种群包围捕食的觅食行为。当领头鲸鱼确定猎物位置后，其余鲸鱼以领头位置作为参考，通过一定方式更新自身的位置，对猎物形成包围趋势，个体位置更新公式为：

2.1.2 气泡搜索

气泡搜索模拟了鲸鱼螺旋游动并吐出气泡的觅食行为，在算法中表现为粒子个体通过螺旋公式更新自身位置，个体位置更新公式为：

式中：l 为[-1，1]内的随机数；b 为螺旋路径常数。

2.1.3 随机变异

鲸鱼群在觅食过程中还会有个体随机更改自身位置，算法中引入这种位置更新机制能够扩大搜索范围，避免陷入局部最优解，个体位置更新公式为：

2.2 改进多目标鲸鱼算法

2.2.1 基于立方混沌映射的种群初始化

对于基本鲸鱼算法而言，初始种群的随机性大，与最优解往往相距过远，严重影响了迭代搜索的效率。为提升种群多样性和遍历均匀性，引入立方混沌映射在搜索空间内动态、均匀地生成初始种群。立方映射的表达式如下：

2.2.2 引入个体信息交流机制

基本的鲸鱼算法中，鲸鱼种群通过自我位置更新实现对最优解的搜寻，个体更新机制单一，影响了算法的迭代效率。因此，基于混合蛙跳算法中对最差解进行更新的思想，提出了一种个体信息交流机制，引导较差个体不断向最优个体进行交流学习，从而加快算法的收敛速度[16]。最差解更新的公式如下：

2.2.3 非线性收敛因子与自适应权重

鲸鱼算法的搜索性能受收敛因子A 的影响，--而A 的取值由a 决定。在高维度非线性的优化问题中，由于求解过程的复杂性，传统的a 值的线性递减方式已经难以满足实际工程需求。因此，提出一种非线性的收敛因子，计算公式如下：

式中：p1与p2分别为非线性调节参数，本文分别取值为0.06 和

在鲸鱼算法的寻优过程中，为兼顾算法的求解精度和收敛效率，需要在寻优前期提升随机搜索的范围，避免陷入局部最优，在寻优后期，为加速算法收敛，需要提升对最优解的学习能力。因此，提出了一种自适应权重系数，平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。自适应权重系数计算式如下：

2.2.4 多目标函数的处理

为求解本文所提多目标函数的优化配置模型，在以下2 个方面对基本鲸鱼算法进行改进：

（1）引入NSGA-Ⅱ算法中的快速非支配排序、拥挤度计算以及精英保留策略。具体见文献[17]。

（2）采用基于信息熵的TOPSIS 法选择综合满意度最高的解，具体步骤包括：

步骤1：对目标函数进行归一化处理，表达式为：

式中：fi，k和μi，k分别为个体i 的第k 个目标函数的实际值和归一化后的值；fi，max和fi，min分别为个体i 第k 个目标函数的最大值和最小值。

步骤2：求各指标的权重，表达式为：

式中：Wk为第k 个属性的信息熵；τk为第k 个属性的权重。

步骤3：计算尺度和贴合度，表达式为：

式中：Si，+和Si，-分别为个体i 的正理想距离和负理想距离；μi，k+和μi，k-分别为归一化后个体i 所有目标函数的最大值和最小值；Ci为个体i 的贴合度，其值越大表明解的综合满意度越高。

步骤4：选取Ci值最大的解作为折衷解。

2.3 改进鲸鱼算法在储能优化配置中的应用

本文所提多目标优化配置模型待优化变量为储能系统的安装位置及安装容量，采用改进鲸鱼算法求解时体现为鲸鱼群的空间位置。鲸鱼种群的位置初始化对应大量储能配置情况的初始化，同时计算了配置方案相应的有功网损、电压偏差、总投资成本。鲸鱼群通过包围搜索、气泡搜索、随机变异以及个体交流机制不断更新自己的位置，直到找到最佳的位置，相当于将多种配置方案的多个目标函数进行对比并寻优。鲸鱼群的最佳位置即为最优的储能配置结果。

采用改进鲸鱼算法的求解步骤如下：

（1）输入风电、负荷时序出力参数与算法相关参数。

（2）基于立方混沌映射对种群初始化，并计算种群的目标函数值。

（3）对算法中的鲸鱼个体进行快速非支配的排序。

（4）根据改进鲸鱼算法的思路，对鲸鱼个体位置进行更新并寻优。

（5）判断是否达到最大迭代次数，若未达到，则返回步骤2；若达到，输出Pareto 前沿解集。

（6）根据式（16）—（18）选择折衷解，输出最终优化配置方案。

基于改进鲸鱼算法的求解流程如图1 所示。

3 算例分析

图1 改进的鲸鱼算法求解流程

通过利用本文所提出改进的鲸鱼算法对储能系统在IEEE 33 节点系统中进行选址定容，验证该算法的有效性。IEEE 33 系统未接入其他负荷时有功负荷共计3 715 kW，无功负荷共2 300 kW，线电压的基准UB=12.66 kV，电压幅值的标幺值取值1.0 p.u.。

根据有功网损灵敏度筛选出8，14，17，18，24，25，29，30，31，32 共10 个节点作为储能配置的候选节点[18]。设定储能系统最大安装容量为1 000 kW。在初始IEEE 33 节点系统上加入5 组风电机组，并将其分别安装在8，14，20，28，32节点上，每台风电机组的安装容量为380 kW，额定风速设定为15 m/s，切入、切出风速为5 m/s和25 m/s。改进的鲸鱼算法的种群规模为100 个，迭代次数为100 次。

3.1 场景对比分析

本文设定3 种不同场景，对比配置方案与原始系统的效果差异。3 种场景设置情况如表1 所示。其中的场景分别为：Case1 是初始系统，无风电和储能；Case2 是安装风电机组，无储能；Case3 是安装风电机组且配置储能。各场景优化结果对比如表2 所示。

表1 3 种场景设置

表2 不同场景结果对比

由表2 分析可知，当在初始系统基础上接入风电机组之后，配电网的有功网损和电压偏差均有不同程度的减少，这是由于风电机组能够向配电网注入有功功率且通过与配电网相连的逆变器向配电网注入一定的无功功率，从而使得配电网的有功网损和电压偏差得到一定程度的降低。而通过在17 和32 节点配置储能系统之后，系统的电压偏差和有功网损得到了大幅度的降低。通过安装折算后年投资费用为48.02 万元的储能系统，系统的风电消纳率相对于Case2 得到了提升。

图2 所示为不同场景下各节点电压偏差的对比情况。由图2 可知，Case1 在18 节点和32 节点处电压约为0.91 p.u.，不符合电压运行的规定，需对电压进行一定的补偿；Case2 通过接入风电机组，向配电网传输了一定的无功功率，进而使配电网节点最低电压上升到0.94 p.u.以上；Case3通过对储能系统进行合理配置，使各节点最低的电压偏差在0.96 p.u.以上，使各节点电压均满足运行要求。

3.2 不同算法结果对比分析

分别采用NSGA-Ⅱ、鲸鱼算法以及改进的鲸鱼算法对IEEE 33 节点系统中的储能系统进行安装节点选取和容量配置，得到的Pareto 最优解集如图3 所示。

图2 不同场景下节点电压分布曲线

图3 3 种算法求解的Pareto 最优解集

由图3 可见，在改进鲸鱼算法求解得到的Pareto 解集中，目标函数值比另外2 种算法更优，并且解的分布更加分散、均匀，说明了改进鲸鱼算法的全局搜索能力更强，收敛性更好。传统鲸鱼算法设定了当前最优个体位置为目标，其余个体不断向当前最优位置靠近并更新的机制，随着迭代次数的增加，容易陷入局部最优的情况，因此在图3 中传统鲸鱼算法的解的分布相对密集。NSGA-Ⅱ算法能够通过拥挤度距离和非支配排序对多个目标函数之间的关系进行平衡，但由于该算法反复保留优良个体，其得到的Pareto 最优解数量大、分布区域广且分散。

改进鲸鱼算法引入个体信息交流机制，加快了算法收敛的速度；通过加入非线性收敛因子和自适应权重，解决了传统鲸鱼算法易陷入局部最优解的缺点，在提高求解精度和收敛效率的同时，提高了寻优前期随机搜索的范围和寻优后期个体向最优解的学习能力；引入NSGA-Ⅱ中快速非支配排序、拥挤度距离以及精英保留策略，提高了算法平衡多个目标函数的能力。从而保证了Pareto 前沿解的均匀收敛。

不同算法求解结果如表3 所示，鲸鱼算法通过配置年投资费用为67.94 万元的储能系统能够将有功网损降至90.09 kW，电压偏差为0.036 5 p.u.，3 个目标函数均远大于其他算法。NSGA-Ⅱ算法相对于传统鲸鱼算法得到的有功网损和电压偏差均有所下降，分别下降至87.53 kW 和0.033 7 p.u.，但其年投资成本升高至75.08 万元。而改进鲸鱼算法的求解结果均优于前两种算法，其年投资成本为48.02 万元，远小于前两种算法的求解结果，有功网损和电压偏差也得到了一定程度的减少，分别降至79.84 kW 和0.031 3 p.u.。

表3 不同算法求解结果对比

从算法的优化时间上看，本文所提出的改进鲸鱼算法的优化时间远少于前两种算法，仅为82.37 s。原因在于立方混沌初始化的引入有效提升算法初始解的均匀性，使其更接近于最优解；而非线性收敛因子和自适应权重则较好地兼顾算法在各个寻优阶段的效率，从而提升了算法收敛速度。

3.3 外部解比较

在最优解集中，3 个目标函数最小的解位于解集的边缘，这类解被称为外部解。一般而言，算法若能搜索得到更优的外部解，则解的分布情况更优。盒须图能利用数据中的最大值、最小值以及中位数的值，提供有关数据的位置和分布情况的关键信息[19-20]。因此，为检验改进算法的性能，分别运用改进的鲸鱼算法和NSGA-Ⅱ算法独立运行30 次，并将30 个外部解的分布情况用盒须图表示，算法的盒须图对比情况如图4—6所示。

图4 系统有功网损外部解分布

图5 系统电压偏差外部解分布

图6 储能系统投资成本外部解分布

根据盒须图的绘画方法，盒体的大小反映了算法的稳定性，盒体越小表明得到的优化结果收敛性更好，对应算法的稳定性就越高。由图4—6可见，综合不同目标函数的盒体能够明显看出改进鲸鱼算法的盒体均小于NSGA-Ⅱ算法的盒体。表明通过独立运行30 次之后，改进鲸鱼算法的外部解集比NSGA-Ⅱ的外部解集更加集中，因此改进鲸鱼算法的稳定性高于NSGA-Ⅱ算法。此外，改进鲸鱼算法求解结果的盒体空间位置明显较NSGA-Ⅱ算法的空间位置更低，这是由于改进鲸鱼算法通过个体交流机制实现了对较劣解的不断正向引导，从而促使整个种群的适应度值得到有效降低。

图4—6 中“★”为对比外部解集数据与上下四分位数以及中位数之间的关系，判定得到的不符合收敛条件的异常解，盒体中性的黑色直线为外部解的均值，异常解越少、均值越小表明得到的Pareto 解集更优。从图4—6 可以看出，改进鲸鱼算法得到3 个优化目标的均值均明显低于NSGA-Ⅱ算法得到的均值，这表明改进鲸鱼算法的求解精度优于NSGA-Ⅱ算法。与此同时，从图6 可知，NSGA-Ⅱ出现了异常解，该异常解的投资成本已达120 万元以上，明显不满足储能配置的经济性要求，而改进鲸鱼算法不存在异常解。

综合上述对外部解盒体、均值以及异常解的分析，可以表明改进鲸鱼算法提升了整个种群的外部解质量，使得种群能够在更优的搜索区域中更为稳定地搜索最优解，有效验证了改进鲸鱼算法的Pareto 解要优于NSGA-Ⅱ算法。

4 结语

针对储能系统在配电网中安装地址及容量的优化问题，建立了含大规模风电的储能系统优化配置模型，提出了一种适用于求解该模型的新型改进鲸鱼算法。基于IEEE 33 节点网络系统进行仿真，并将仿真结果与初始网损、电压偏差以及传统算法求解的结果进行对比，验证了本文方法的有效性与准确性。采用本文配置方法能够有效降低系统网损、电压偏差、投资成本。所提改进鲸鱼算法具有较好的收敛性，能够增加全局搜索能力，获得更优的解，并提高求解速度。