基于不同自适应阈值法的铁谱图像分割效果比较*

宋佳声 王永坚 戴乐阳

(1.集美大学轮机工程学院 福建厦门 361021;2.福建省船舶与海洋工程重点实验室 福建厦门 361021)

散落于润滑系统中的大量磨损颗粒蕴含着当前机械设备的磨损状态信息[1]。为了监测设备的磨损状态，铁谱分析技术首先通过在线或者离线光学成像系统获取含有这些磨粒的铁谱图像，再通过图像分割方法找出其中的磨粒区域，进而分析设备磨损性质和状态。铁谱图像的分割是自动化铁谱分析技术的关键步骤，它对于自动监测设备磨损状态有着重要的意义。所谓分割是指将铁谱图像划分为2个或多个区域，直到所有感兴趣的目标(磨粒)被划分出来为止。在分割的结果(图像分割出来的区域)中，一般把感兴趣的目标所对应的区域称为前景，比如铁谱图像的磨粒区域，其他的区域称为背景。虽然前景磨粒所呈现的形态复杂多变，但其背景区域的灰度却相对一致。基于铁谱图像这一特征，阈值法常常被用于铁谱图像的分割，因为阈值法正是基于一致性假设的图像分割方法。传统阈值法包括最大方差法[2]、最大熵法[3]和最小误差法[4]，它们在铁谱图像分割中被广泛使用。比如，樊红卫等[5]针对铁谱图像背景特征，提出了基于反相操作的铁谱图像的灰度图，据此采用三段式阈值法分割该灰度图。金路和王静秋[6]将阈值法和形态学方法结合，提高了铁谱图像的分割精度。温广瑞等[7]首先基于差商构造第一类可接受函数和第二类可接受函数，然后结合实验数据确定两类误差，选取同时满足两类误差的最小灰度值作为分割阈值。邱丽娟等[8]将Otsu法与聚类算法结合实现了对彩色磨粒的分割。鲁秋菊和拓守恒[9]针对多阈值选取的问题提出了自适应步长方案实现对彩色图像的全局分割。徐守坤等[10]在Otsu法的基础上结合均匀性测度函数实现阈值的自适应选择以完成对水面图像的阈值分割。

然而，目前探讨这3种传统阈值法在铁谱图像分割中应用比较的文献却鲜有见到。为了探究它们在铁谱图像分割中的不同之处，并进一步讨论阈值法对铁谱图像分割的适应性，本文作者从算法原理和实验2个角度对3种传统阈值法进行了比较分析。

1 自适应阈值分割算法

将铁谱灰度图像定义为二维空间函数I(x,y):R2→R，它定义了从二维像素空间到灰度值的映射函数。首先，应用某种方法根据图像某些属性确定一个阈值t。然后，将图像每一个像素的灰度值与之比较，得到一个逻辑矩阵(图像)B(x,y)，如式(1)所示，其中等于1的区域一般对应于前景目标。

(1)

对于一个给定的灰度图像，假设任意灰度值(灰阶)i的分布范围为[1,2,......,L]，并且设定灰度值等于灰阶i的像素个数为ni，则图像的总像素个数为N=n1+n2+......+nL。针对在该图像灰阶统计的直方图中，灰阶i的概率密度函数估计为

(2)

如前所述，在某个阈值t下图像所有像素被划分为2个集合C1和C2，从灰阶的角度可以计算相应的各阶中心矩统计量。对于集合C1中的灰阶统计，则有：

(3)

(4)

(5)

对于C2中的各灰阶统计，则有

(6)

(7)

(8)

其中的ωi、μi和σi分别是集合Ci的权重、均值和标准方差。基于这些统计量提出最优化准则以确定最优的分割阈值，最为常用和基本的有以下几种：

(9)

(2)最大熵值法(Maximum Entropy[2],后文简称为MaxEntropy法)：基于任意阈值t分割出前景C1和背景C2区域，根据公式(3)、(4)、(5)和(6)计算相应的权重和均值，并代入式(10)求解C1和C2区域的熵值H1(t)和H2(t)，进一步求解熵值H最大时所对应的阈值t*，据此分割出前景目标。

(10)

(11)

2 铁谱图像分割的比较分析

2.1 像素级的分割评价指标

分割实验的原始数据是30幅标准灰度铁谱图像[11]，分割目的是准确分割出视场中出现的主要磨粒。分割结果将和手工标定的Ground Truth数据比较，最后输出都是一个逻辑图像，逻辑“1”表示对应于磨粒前景，逻辑“0”表示对应于背景。采用了像素级的评价指标，为此对任意像素的分类定义如图1所示。矩形区域表示整体图像，其中虚线椭圆所围区域表示真实的磨粒区域，实线椭圆所围区域表示算法分割出的磨粒区域，如此将整个矩形图像空间分成了4个区域(TN、FN、FP和FP)，分别采用不同的图案填充。

图1 TP、TN、FP、FN的定义

基于该定义，表1列出了6种经常被采用的像素级评价指标及其计算方法[12-13]。考虑到其中每2个指标是互补关系，文中选用检出率DR、误检率FAR和准确度Accuracy这3个指标。检出率反映算法所分割出的磨粒完整度，误检率FAR反映出算法检出的磨粒中有多少比例是不可信的，其值越大说明分割中有效的磨粒占比越少。准确度是一个综合性指标，能够评价算法的优劣。

表1 铁谱图像分割评估指标

2.2 铁谱图像分割比较

3种自适应阈值法对30幅铁谱图像进行分割，并将分割结果与Ground Truth比照，计算3个评价指标。3种方法的准确率如图2所示。可知，有5个图像的分割结果存在差异，其余25组数据采用3种算法的准确度是比较接近的。因此，下面将30幅铁谱图像分为两组讨论，一组是分割结果接近的25幅图像，另外一组是分割结果差异显著的3幅图像(14号、20号和21号)。

图2 3种自适应阈值算法对30幅铁谱图像分割的准确度

(1) 第1组铁谱图像分割结果比较分析

由表2可知，Otsu方法的检出率最低，但其误检率也最低;最大熵值法检出率最高，误检率也比较低;最大误差法检出率与最大熵值法接近，但其误检率最大；3种方法在综合评价指标准确度(Accuracy)上表现比较接近，偏差小于0.01。这些数据表明，对于一般的铁谱图像分割问题，3种方法的分割结果基本一致。图3更直接地说明了表2所得到的统计结果，Otsu法分割的误检最少，MinErr法却将很多背景噪声误检为前景目标。之所以会有这样的差异，是因为它们选用了不同的阈值。图4显示了对图3中原图分割时所采用的3种阈值，分别为82、34和23，这些阈值分别对应着相应目标函数曲线的最大值或最小值点。图4所示分别是类间方差函数曲线、熵值曲线、最小误差估计曲线和灰度分布的概率密度估计曲线(直方图)，相应的极值点t*用“▼”标示。

表2 3种自适应阈值算法分割结果评价指标均值

图3 3种算法的分割结果Fig 3 Segmentation results of three thresholding methods (a)Otsu method;(b)MaxEntropy method;(c)MinErr method

(2)第2组铁谱图像分割结果比较分析

在图2中，3种分割算法的准确度出现较大差异的是14号、20号和21号铁谱图像，现将它们的分割图像显示如表3所示。Otsu法的误检率都超过90%，MaxEntropy法和MinErr法的平均误检率分别为29%和1.5%，平均准确度依次为0.650 1、0.976 3和0.964 9。可见，Otsu法对于这3幅图像的分割结果基本是错误的，而MaxEntropy法和MinErr法的分割结果接近。其中，MinErr法的误检率极小，但因其检出率不高而在准确度上稍小于MaxEntropy法。FAN和XIE[14]从熵值理论上重新推演了MinErr法的目标函数，也就是说，它只是采用了不同熵值表达下的最优解，这也解释了为什么其分割结果与MaxEntropy法趋同。

表3 3种阈值法分割结果的比较

另外，从图像灰度分布来看，第一组25幅图像的灰度分布呈现出双峰模态特征，但第二组3幅图像的直方图则完全不同(见表3)。首先，它们有着极其相似的分布概率图。然后，它们都呈现出单峰模态，或者占比极其悬殊的双峰模态。图5显示了第21号铁谱图像的灰度直方图，并给出了3种方法在分割该样本时所采用的阈值。如果对图中分布曲线进行平滑处理则会呈现单峰分布特征，Otsu法选择的阈值试图将主峰分开为2个权重相似的分布，得到最小的类间误差。而MinErr法则依然用2个高斯分布模拟其概率分布，并在波谷位置找到阈值，使得这样双模态假设下的误差最小。

图5 铁谱图像21号的灰度直方图及3种分割算法的阈值

3 结论

(1)最大类间方差法、最大熵值法和最小误差法是3种基于直方图的阈值分割法，它们采用了不同的目标函数，在极值化这些函数过程中产生了不同的阈值。

(2)30组铁谱图像的分割实验表明，在对有着不同的灰度分布特点的铁谱图像进行分割时，3种方法的表现差异明显：当铁谱图像灰度呈现明显的双峰分布，且磨粒目标区域和背景区域在面积上差异并不悬殊时，3种方法的分割结果有着相似的准确度，最大类间方差法的分割效果略好于其他两者；当铁谱图像灰度呈现单峰(磨粒区域的灰度值与背景接近)，或者磨粒区域占比较小时，最小误差法有着最优的分割效果，最大方差法则不能正确分割出磨粒目标。因此，在铁谱分析过程中，应该根据铁谱图像的灰度分布特点选择相应的阈值分割算法。