基于量子人工蜂群算法的配电网多目标优化重构

邓斯凯，毛 弋

(湖南大学电气与信息工程学院，中国 长沙 410082)

配电网重构是配网优化运行的重要内容，通过操作分段开关和联络开关的关断状态来改变网络开关组合，达到配电网络损耗降低、供电电压质量提高、每回10 kV线路所带负荷尽量均衡、避免交叉供电和迂回供电等目的，使得配电网络处于更加优化的运行状态。

配电网重构是非线性混合整数规划问题。目前，配网重构问题的解决方法主要分为以下3类：传统数学方法，如分支定界[1]、规划法[2]等，全局最优解在这类方法中可以得到，但是计算时间长，难于应用实际中；启发式算法，包括最优流模式算法、支路交换法等，这类算法计算速度有所提高，但不易得到全局最优解；人工智能算法，包括蚁群算法、粒子群算法等，这类算法在取得全局最优解方面具有较好的效果，但为了得到更广泛的应用，应提高搜索效率减少重构时间，另外也有许多将多种人工智能算法相结合的混合算法，这也提高了算法的复杂度。文献[3]在粒子群算法中加入均匀变异算子对算法进行改进，并在重构中取得不错的效果。文献[4]在遗传算法中引入矢量距浓度和混沌系统，使得遗传算法在搜索能力上得到了提高，早熟问题也得到很大的改善。文献[5]通过对开关状态更新和自适应惯性权重的改进来对粒子群算法进行改进，该算法能够很好地减少粒子的搜索空间，提高效率。文献[6]将聚类技术加入到人工神经网络算法中，在电气系统应用中取得了良好的效果。文献[7]提出了一种混合型算法，该算法很好地利用其本身单一人工智能算法的优势，并在实例中验证了其可行性。文献[8]中算法的全局最优位置采用小生境共享机制来更新，使种群具有多样性，在多目标中利用模糊满意评价决策方法从Pareto解中选出折衷解。文献[9]在粒子群算法中加入混合蛙跳思想，该算法提高了粒子的搜索效率，克服了早熟的问题。文献[10]采用一种混合型算法，初期时利用遗传算法求初始解，后期利用蚁群算法求得精确解，该方法也提高了时间效率。

人工蜂群算法[11](Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)是一种群体智能算法，该算法具有需要设定的参数较少、算法鲁棒性强、简单易于实现等优点，但存在早熟收敛等缺点，而量子人工蜂群算法(Quantum Artificial Bee Colony Algorithm, QABC)是通过引入量子理论和粒子运动行为对ABC算法进行改进，以提高算法的精度和全局收敛能力。本文构造了以系统网络损耗最小、节点最低电压幅值最大和开关操作次数最少的多目标配电网静态重构模型，利用量子人工蜂群和Pareto支配方法相结合来求解。对标准33节点网络的仿真试验表明本文方法具有良好的收敛性，解集多样性和分布性较好。

1 配电网多目标重构模型

1.1 目标函数

(1)网损最小化目标函数

(1)

式中，Ploss为配电网网损；N为系统总支路数；ki为0或者1，0为支路断开，1为支路闭合；Ri和Ui分别表示为i支路的电阻、末端节点电压；Pi和Qi为i支路末端的有功功率和末端的无功功率。

(2)节点最低电压幅值最大化目标函数

maxf2=min|Ui|。

(2)

(3)开关操作总次数最少化目标函数

(3)

式中，yi为分段开关状态，zj为联络开关状态，yi和zj用0和1来表示状态，0为断开，1为闭合；n为配网总分段开关数；m为配网总联络开关数。

1.2 分布式电源

近年来，配电网中加入了大量的分布式电源(distributed generation，DG)，合理接入DG可以有效降低网络损耗、提高供电可靠性等。根据分布式电源的运行原理和接口方式，可以分为PQ型、PV型、PI型和PQ(V)型，而配网潮流计算中往往将根节点设置为平衡节点，其他节点为PQ节点，接入分布式电源后，需要对PV型、PI型和PQ(V)型的DG通过一定的公式转化为PQ型节点，再将PQ型分布式电源当作“负的负荷”来处理，本文中主要考虑加入PQ恒定型DG模型。

1.3 约束条件

(1)节点电压约束：

Uimin≤Ui≤Uimax，

(4)

式中，Uimin和Uimax分别为节点i电压的最小和最大值。

(2)支路功率约束

Si≤Simax，

(5)

式中，Si和Simax分别为支路i流过的功率和允许传输的最大功率容量。

(3)网络结构约束

配电网络重构后其结构必须满足呈辐射状且不存在孤岛现象。为了满足这一约束条件，重构后网络断开的支路数需等于联络开关数，且电源节点通过闭合支路能搜索到所有的节点。

1.4 帕累托最优解集

多目标优化问题可以表述为

miny=F(x)=(f1(x),f2(x),f3(x),…,fk(x))

(6)

(7)

式中，fk(x)为第k个目标函数，hi(x)为优化问题等式约束，gj(x)为优化问题不等式约束，xmin和xmax为向量搜索的上下限。对于给出的两个决策向量x1和x2，若满足以下条件

(8)

则x1Pareto支配x2，记为x1≻x2。若某个决策向量达到∃x≻x*要求，则称x*为帕累托最优解，帕累托最优解集即为所有帕累托最优解组成的集合。对于优化多目标的问题，存在多个解即帕累托最优解集，某组解的某个目标可能是最优的，但是另外的目标可能就比其他解稍差。决策人员可以根据实际情况，从Pareto最优解集中选择一个向量作为最终的方案。

2 量子人工蜂群算法

2.1 ABC算法

ABC算法是受蜜蜂采蜜机理而启发的一种仿生群智能算法，其算法描述如下：首先引入蜜源，在多极值函数求解中，它是解集空间内的各个可能解。再引入采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂，采蜜蜂当前采集的蜜源即为函数的一个解，采蜜蜂采集到蜜源后通过摇摆舞等方式向其他蜂群提供信息，然后采蜜蜂继续在其周围进行搜索，观察蜂根据采蜜蜂提供的信息按一定的概率对食物作出选择，并在食物的邻域进行搜索，侦察蜂主要的作用是随机采集一个新的蜜源，通过这3种不同角色的蜂群在空间完成搜索的过程。

(9)

对于第t步的采蜜蜂，在其邻域搜索一个新的蜜源位置，其搜索公式为

(10)

观察蜂选择蜜源的概率为

(11)

式中，fiti为第i蜜源的适应度函数值。

对于单目标优化问题，fiti看成是第i个解对应的函数值，但是对于多目标优化问题，无法像单目标优化问题那样直接算出适应度函数值，这里对适应度函数值的计算方法进行更新。引用帕累托支配的概念来计算函数适应度值，如果蜜源1支配蜜源2，则认为蜜源1优于蜜源2，在该蜜源的可支配解数量dm(i)中加1。适应度函数值计算公式为

fiti=dm(i)/Ns。

(12)

ABC算法通过上述的过程不断地循环搜索来完成寻优的过程，在搜索过程中，某只采蜜蜂进行邻域搜索，其搜索次数达到Limit仍没有更新位置，说明该解陷入了局部最优解，为了防止种群陷入局部最优，该采蜜蜂需要转化为侦查蜂重新进行随机初始化。重复上述过程，直到满足最大循环次数为止。

2.2 整数型量子人工蜂群算法

ABC算法具有需要设定的参数较少、算法的鲁棒性强、简单易于实现等优点，但其也存在早熟收敛、搜索精度不够等缺陷。为了提高蜂群的优化精度和增强蜂群收敛能力，本文对ABC算法进行改进，将量子理论和粒子的运动行为引入ABC算法中，形成量子人工蜂群算法。其中，QABC算法相对于ABC算法只需对式(10)进行重新设计，即将式(13)替换式(10)，其他过程仍不变。对于配电网编码，主要有二进制编码和整数型编码，在本文中采用整数型编码的蜂群算法，要求蜂群的各维分量都为正整数，因此，QABC算法中蜂群位置的公式设计为

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

α随着迭代不断进行，从m1减少到n1，一般取m1=1，n1=0.5；Cmax为最大迭代次数。

基于量子人工蜂群算法的配电网多目标优化重构的流程图如图1所示，具体步骤如下：

(1)输入配电网络的数据信息，设置参数，蜜蜂总数，采蜜蜂数Ns，最大搜索次数Limit，蜜蜂搜索次数iter=0，外部档案存放个数，最大迭代次数Cmax。

(2)初始采蜜蜂，利用式(9)产生Ns个初始可行解，并利用支配关系在初始可行解中找出Pareto最优解保存于外部档案记录中。若外部档案个数超过设定个数时，算出每个Pareto最优解的拥挤度，从拥挤度最小的开始删除，直达满足要求为止，至此完成外部档案的初始化。

(3)采蜜蜂阶段，利用式(13)进行搜索，用支配原则判断新蜜源与旧蜜源的支配关系，保留较优的解，若新搜索到的蜜源支配当前的蜜源，则用新蜜源替代当前蜜源，iter(i)=0；否则放弃新蜜源，iter(i)=iter(i)+1。

(4)利用式(11)和(12)计算所有蜜源对应的跟随概率。

(5)观察蜂阶段，每只观察蜂根据跟随概率使用式(13)进行搜索，用支配原则判断新蜜源和旧蜜源的支配关系，保留较优的解，若新搜索到的蜜源支配当前的蜜源，则用新蜜源替代当前蜜源，iter(i)=0；否则放弃新蜜源，iter(i)=iter(i)+1。

(6)外部档案更新，将当前蜂群中的Pareto最优解存入到外部档案中，并删除多余的相同解，当达到外部档案限定数量时，计算外部档案中各个最优解的拥挤度，从最小拥挤度的解开始删除，直至满足数量为止。

(7)侦察蜂阶段，当iter(i)达到Limit次数时，使用式(9)随机产生一个新的解，同时iter(i)=0。

(8)循环步骤(3)～(7)，直至达到最大循环次数为止；输出外部档案中所有Pareto最优解，即为最终的优化结果。

图1 算法流程图Fig. 1 Algorithm flowchart

3 算例

图2 IEEE 33节点配电系统 Fig. 2 IEEE 33 buses system

本文采用文献[12]标准的IEEE 33节点配网系统作为算例，以配电网络损耗最小、节点最低电压幅值最大和开关操作次数最少为目标的配电网多目标静态重构。图2所示为该配电网络系统，共包含33节点、5个联络开关、37条支路，电压额定值为12.66 kV，系统网络参数见文献[12]。

在网络系统中加入分布式电源会影响到其潮流分布，合理地加入DG有利于降低网损、提高供电可靠性等，分布式电源往往加入到负荷较重的节点上，因此本文加入3台DG，安装位置和容量如表1所示。配电网络初始状态断开的开关为5个联络开关，分别为7～20，8～14，11～21，17～32，24～28开关。表2为网络初始状态和接入分布式电源网络重构前的有功损耗和节点最低电压幅值。由表2可知，加入DG后，配电网有功网损从202.68 kW下降到了172.57 kW，降低了14.86%，节点最低电压从0.913 1 p.u.提升到了0.917 1 p.u.。由此可见，合理接入DG对降低有功网损和提高电压水平有积极的作用。

表1 DG安装位置和容量

表2 重构前运行结果

本文算法的参数设置，采蜜蜂数量SN为20，最大迭代次数CMax为200，最大搜索次数Limit为20，外部档案中最大数量为10。表3为本文算法对原始网络和含DG网络多目标优化重构的Pareto最优解集以及文献[13-15]以网损最小为单一目标得到的重构方案。从表3中可以看出，在不含DG配电网络中，文献[15]采用ABC算法重构后得到的网损比文献[13]和[14]的网损略高，说明单纯的ABC算法易于陷入局部最优解，而方案1和文献[13]和[14]的重构方案完全一样，说明本文方法得到的Pareto最优解集中包含以最小网损为单目标的最优解方案，表明本文方法是有效的、能够很好地收敛于全局最优解，而且优化重构后网损最大降幅到139.551 3 kW，节点最低电压幅值可以从0.913 1 p.u.最大提升到0.941 3 p.u.。对于含DG网络，若决策人员优先选择最低有功网损，可以选择重构方案1，网络的有功损耗从172.57 kW降到115.361 0 kW，降低了57.209 kW，节点最低电压幅值从0.917 1 p.u.提升到0.947 4 p.u.，提高了3.03%；若决策者优先考虑开关操作次数，可以选择重构方案9和10。图3为本文算法对不含DG的配电网络优化重构的Pareto最优解分布图，由表3和图3可知，本文算法应用于配电网多目标优化重构中，得到的解集多样性和分布性较好。图4和图5所示分别为不接入DG的配电网重构前与重构方案1各节点电压和接入DG后的配电网重构前与重构方案1各节点电压比较图。由图4和图5可知，重构后配网中绝大部分节点的电压幅值比重构前的都高，使得配网电压的波动性变小，系统更加稳定地运行。

表3 重构后Pareto最优解集

图3 不含DG网络的Pareto最优解集分布Fig. 3 Pareto optimal solution set distribution of distribution network without DG

图4 不接入DG的配电网各节点电压Fig. 4 The voltage of each node before and after the reconfiguration of the distribution network without DG

图5 接入DG的配电网各节点电压Fig. 5 The voltage of each node before and after the reconfiguration of the distribution network with DG

从结果分析中可以看出，本文算法得到的各优化重构方案都能很好地降低系统中的有功网络损耗，提高节点电压的幅值，使得配电网络处于更加稳定、更加优化的运行状态。量子人工蜂群多目标算法具有较好的收敛性，运行本文算法可以得到多样的多组多目标优化重构方案，决策人员可以根据网络的实际需求来选择，这比以网损最小或最低电压最大幅值为单一目标函数得到的最优解更具有合理性。

4 结论

本文将量子人工蜂群算法应用于标准IEEE 33节点配电网和加入分布式电源的配电网进行重构，利用外部档案来保存Pareto最优解，并通过拥挤度剔除多余的Pareto最优解，从而控制外部档案中最优解的个数。通过结合量子理论来搜索，扩大了蜂群的搜索范围，更好地收敛于全局最优解。本文算法在IEEE 33节点原始网络中得到的重构方案验证了该方法的有效性、解集分布性较好，且网损最大降幅到139.551 3 kW，降低了31.15%，节点最低电压从0.913 1 p.u.最大提升到0.941 3 p.u，提升了3.09%，使得配电网络处于更加优化的运行状态。同时该算法也可以很好地运用到其它多目标优化问题上，运用本文算法可以得到多组Pareto最优解，有更多的选择方案供调度员参考，便于调度员根据实际情况灵活选择最为合适的重构方案。