初中数学规律探究问题的类型及解题技巧探究

李雷

摘 要：对于初中阶段的数学知识，在教学的过程中，教师要找出一般的规律，并列出相关的解题技巧，让学生在学习的过程中，可以不断培养自己的数学解题思维。这样的思维不仅可以加深他们对知识的理解，还为之后的学习奠定了良好的基础。

关键词：初中数学;规律探究;解题技巧

一、 引言

规律探究问题，即具有某种特定关系的数、式或者图形等，然后结合一定的题目情景，设置出来的数学题，在观察或者解题的过程中，学生可以总结出这一类题目的规律，并总结出相似题目的特征，这就要求学生在学习的过程中，要对相关知识有更加深刻地理解，并对知识之间的联系有一定的认知，这样才可以不断加深对知识的理解和认知。

二、 规律探究问题的类型

（一）数字类的问题

通常，一些题目中会给定一些数字、代数式或等式等，其中有蕴含的规律，这些规律若是学生可以习得，那么在学习中的难度就会降低。像是常用字母n表示的是正整数，一般都是从1开始，那么学生在学习的过程中，遇到类似的题目，便可以假设这个n具体代表的数字，这样的话，他们在学习的过程中就可以更好地探究类似题目。再例如，还有数列的找规律的题目，学生在学习中则要关注这一类题目的规律，这一类题目与学生的知识积累相关，若是学生的知識积累比较多，那么看到这一类型的题目时就知道如何去解决。

（二）图形类的探究

由相似的结构组成的图形，考察图形的类似程度、考查图形之间的规律，在学习的过程中，学生对这一类的题目也要有意识地去积累，并记录可能出现的各种规律，从而为之后的解题奠定基础。

三、 解题技巧

（一）数式类题目的解题技巧

面对数式类的题目，在解题中，学生需要关注以下几点，以不断提升自己的解题能力。

首先，在解题中，分清楚数字的奇偶性，这样才可以更好地做题，且在分析的过程中，数字的奇偶性对于一些知识的探究有非常大的帮助。

例如，正整数的表达式一般都是…n-1，n，n+1…等，在解题中，若是遇到这一种的数列时，就知道其是正整数，这样的话，解题的过程中，就可以排除很多可能性，从而提升解题的速度;奇数的表达式是…2n-3;2n-1;2n+1…，偶数的表达则是2n-2;2n;2n+2…掌握了基本的表达规律，在做题中就可以游刃有余，且探究这样的规律，可以增强学生的数字敏感性，让学生可以在学习的过程中，更快地发现数字规律。

以这样一个题目为例：1+2+3+4+…+60=

1+3+5+7+9+…83=

1+2+3+4+5+6+7+…+1000=

不用计算，来判断这个题目的奇偶性，若是学生掌握了关于奇偶性的知识，那么在解题的过程中，就没有那么多的困难，所以笔者认为，在教学中，教师要对学生进行适当的引导，确保学生将所学的技巧用到解题中来。

当然数字类的题目中，也包含让学生去猜想数字，即猜测某个位置的某个数字是什么，看到这一类题目的时候，学生首先要进行对比，找出题目中比较隐晦的数量关系之后，然后对数字题目进行分析和运算，并将自己得出的数字放在其中进行验证，在这样的题目中，学生应当对数字之间的联系有一定的了解，即要找出其中的技巧，并计算问题。

其次，学生则需要记住常见的数字规律，像是数字的平方、立方、等差数列等的式子分别是什么？像是1×5+4=32;2×6+4=42;那么在探究题目的过程中，最终可以得出什么样的规律呢？这样的题目，只要学生可以认真的探究，他们自然就可以得出正确的结论。所以，学生需要记住常见的规律，从而掌握从特殊到一般的数学方法。在解题中，教师要指导学生善于使用观察法，即根据他们自己对知识的理解，观察相应位置上变化的数字与序列号的对应关系，并得出观察的结果，在观察的过程中，题目考查的仍旧是学生的知识敏感性，并且学生也要足够细心;同时，也可以使用函数法，即通过函数的思想去判断数字之间的规律，并且大胆的猜想，细心的验证，这样的话，便可以得出正确的结论。

另外，还要看增幅，若是增幅相同，那么可以将其首先判断为“等差”的数列，这样的话，在探究的过程中，难度就变小了许多，若是增幅不相等，但是增幅却有规律可循，那么这样的题目则可以进行总结，并明确解题思路，像是求出数列的第n-1位到第n位的增幅，从而不断的确定数列的增幅过程，这样的题目可能计算起来难度较大，但是学生一旦掌握基本的规律，再遇到类似的题目时，则可以快速解答;若是数列的增幅不相等，且增幅也没有规律可循，那么可以根据已经呈现出来的规律进行比较，从而发现数列中的奥秘，像是这样一组数列：0、3、8、15…按照这一组式子的规律，继续写下去，是否可以发现其规律呢？这些是学生在学习中需要掌握的知识点。以此题为例，在学习的过程中，可以先找出一般的规律，然后使用这个规律，计算出之后的数字，得出结论就是：给出的数是0、3、8、15，而序列号则是1、2、3、4，观察可得，给出的数字分别是序列号数字的平方数减去1，这样的话，再想写出之后的数字便比较容易，这样的规律题目需要学生有耐心并且对数字比较敏感，而这样的敏感性学生在学习中可以慢慢习得，且若是掌握了这一类题目的解题思路之后，学生在以后的相似题目中可以更快地解答出来。

若是数表类的题目，在做题中，则可以先看行之间的规律，再看以列为单位的数值的规律，看一看数字之间是否有和或者差之间的关系，这样的话，学生就会逐渐具备一定的探索能力，在此过程中，教师再对学生进行适当的引导，让学生看到题目的一瞬间就回想起各种解题方式，这样才真正达到了教学目标，也真正促进了学生对知识的理解。

实际上，通过分析，我们可以知道，数字推理类的题目难度较大，但是其却是有规律可以探寻的，所以，在学习的过程中，教师要对学生多加引导，并让学生掌握一定的方法，从而帮助他们在解决问题的时候可以做到游刃有余。且在做题的时候，学生要稳住自己的情绪，只有耐心做题，才可以将题目完成得比较好。