基于用水满意度的水资源优化配置模型研究

杨改强，刘可欣,2，刘 琪，陕 红

(1.太原科技大学 环境与安全学院，太原 030024；2.南开大学 环境科学与工程学院，天津 300350；3.山西省自然资源厅 土地整理中心，太原 030024；4.中国农业科学院 农业环境与可持续发展研究所，北京 100081)

随着社会的发展，水资源短缺已成为一个全球性的问题。在众多需水领域，有限的水资源缺乏适宜的管理，不能实现水资源高效的使用，急需开展水资源优化配置研究[1-2]。但在水资源优化配置的过程中，往往为了追求最高的利益，而忽略了区域内配水的公平，这样得到的配水方案不利于实施，更不利于保障区域内的经济可持续发展。目前许多学者已经建立了水资源优化配水模型用于区域水资源调度和分配，其中部分模型以可持续发展为优化配水的目的[3]。比如周永昌等基于按需比例分配对辽阳市水资源进行优化配置，以满足辽阳市大多数地区的水资源需求量[4]。张凯等基于破产博弈理论建立水资源优化模型，配水方案中提出自适应度和非跨行政区流域权重配比来保证用水公平性[5]。胡啸则通过对水资源多目标模型函数进行求解，得到两个不同水平规划年的配水方案，实现了经济、社会和生态目标的最大效益[6]。褚钰提出了用水主体满意度原则，并应用于清漳河流域的水资源优化分配[7]。Yang等将Gini系数应用于农业水资源优化配置模型中，对石津灌区各子区的农业用水实现了公平高效分配[8]。霍丽娟等运用层次分析和均值-方差决策法建立不确定性评价模型对农业水资源与经济的协调发展做出评价[9]。但是这些研究多以经济效益为目标对水资源进行优化建模，而在建模过程中对各部门的用水公平性则考虑得相对较少。

本文综合考虑各部门间用水主体间的最小满意度不同，基于用水主体满意度建立以灌区的经济效益最大为目标的水资源优化配置模型。并以石津灌区为研究对象，得出了各个地区各部门的优化配置方案。

1 模型建立

在以往水资源规划中，常用两种方法。一是在水资源有限情况下，建立目标函数使灌区经济效益最大。二是在水资源供给目标确定的情况下，使所耗的资源费用最小[10]。本研究建立以灌区经济效益最大为目标函数的水资源优化配置模型，将石津灌区划分为13个子灌区，并以合理的约束条件对模型进行合理约束。模型如下：

1.1 基于用水满意度的水资源优化模型的建立

用水满意度的计算公式为：

(1)

式中：k为行政区域的序号，k=1,2…K，其中K为流域内行政区域的最大数量；Sk为第k个行政区域的用水主体满意度，Rk为第k个行政区域的分配水量；Dmink和Dmaxk分别为第k个行政区域的最低和最高需水量。

各部门用水的权重系数则根据人口数量，面积大小，各行政区需水量确定。按照人口优先原则，将以各行政区的单位面积居住的人口数即人口密度分配，人口密度越大决策权重越高，计算公式为：

(2)

式中：α1是人口密度决策权重；Pk表示第k个行政区域人口数量；Mk代表行政区面积。

根据各行政区的需水量确定权重，区域需水量越多，决策权重越高，计算公式为：

(3)

式中：α2k是需水量决策权重；Dk表示各行政区的需水量(×108m3/a).

之后，可用人口密度决策权重和需水量决策权重的均值确定各区域用水的综合权重系数。

(4)

式中:βk为第k个行政区域的综合权重系数。

1.2 约束条件

将各个子灌区的用水部门分为生活用水部门、工业用水部门、农业用水部门和其他用水部门，并以各部门的最小和最大用水量对模型进行约束。

(1)工业用水

RIk≥Dpkmin+Dskmin

(5)

RIk为工业用水供水量(×108m3/a)；Dpkmin为工业生产用水最低需水量(L/d)；Dskmin为工业辅助用水最低需水量(L/d).

(2)农业用水

RNk≥DNkmin

(6)

式中:RNk为农业用水部门的配水量；DNkmin为各行政区农业最低灌溉定额需水量(×108m3/a).

(3)生活用水

RLk≥Drkmin+Dlkmin

(7)

式中:RLkmin为生活用水部门配水量(×108m3/a)；Drkmin为农村居民最低需水量(×108m3/a)；Dlkmin为农村牲畜最低生活需水量(×108m3/a).

(4)其他用水

ROk≥DOkmin

(8)

式中:ROk为其他部门配水量(×108m3/a)；DOkmin为其他部门最低需水量(×108m3/a).

DOkmin=Dekmin+Dckmin

(9)

式中:Dekmin为生态环境用水量(×108m3/a)；Dckmin为城镇公共用水量(×108m3/a).

(5)区域配水量约束

第k个行政区域的配水量RAk应满足各部门最小需水量。

RAk≥DSk+DIk+DNk+DOk

(10)

(6)用水主体满意度公平性约束

Sk≥S0

(11)

且

(12)

式中:S0为各部门在保障最低需水量条件下的最低用水满意度；δ为一个接近于0的数，越小代表各部门间的用水越公平。

(7)最小弃水量约束

(13)

式中:Tk为第k个行政区域的弃水量(×108m3/a)，表示灌区需水量和配水量之间差值的最小值。

(8)水量平衡约束

(14)

式中:Rmax为总配水量(×108m3/a).

1.3 目标函数

考虑到高效和公平用水，以满足行政区用水净收益之和最大作为目标函数。

(15)

式中:f为灌区用水总收益(元)，Bk即第k个行政区域的地区单方水经济总值(元/m3).

2 实例应用

为说明模型的具体应用，本文以石津灌区为例，计算不同满意度条件下的区域优化配水区间及相应系统收益。

2.1 研究区概况

石津灌区位于冀中平原，受益区包括石家庄市、邢台市、衡水市等13个县市。耕地面积约为2.9×105hm2，设计灌溉面积大约是1.333×105hm2，有效灌溉面积为1.67×105hm2.灌区年降水量为488 mm，年蒸发量为1 100 mm[11].2017年，河北省总用水量达到181.56×108m3，地表水供水量达到59.47×108m3，地下水供水量达到115.92×108m3，所以对石津灌区进行水资源优化配置实现水资源的合理利用尤为重要。

根据《河北省水资源公报》《河北省统计年鉴》，石津灌区的农作物种植结构：冬小麦、夏玉米、花生、棉花、其他等，涉及周边13个县市，需水情况、用水情况如表1所示。另外农村人口用水指标为50 L/(人·天)，牲畜用水指标为200 L/(t·d)，农业用水定额为13.4 m3/hm2.

表1 需水量和用水量统计

2.2 结果分析

根据以上构建的基于用水满意度的水资源优化配置模型，经过优化求解，得到多种最小满意度值下的配置方案。

(1)系统总收益

各最小满意度下的系统总收益如图1所示，经济总收益为[2 127.59，2 704.91]亿元。随着最小满意度的增加，系统总收益也相应增加。在保障各地区之间公平的前提下，最小满意度越低，系统总收益越少。在最满意状态下，系统的总收益达到2 704.91亿元。

图1 灌区经济效益

(2)各地区收益

各地区的收益如图2所示。藁城县、辛集市、石家庄市区的收益区间变化最大，分别为[252.17，352.52]、[301.06，389.31]、[375.02，469.67]亿元，表明这三个地区的经济收益受最小满意度影响较大。而桃城区不受最小满意度的影响，地区收益始终为135.63亿元；其次为武邑县、武强县、冀州区，分别为[61.39，67.33]、[50.67，60.70]、[87.53，95.72]亿元。

图2 各地区收益区间

各地区收益随最小满意度的变化趋势如图3所示。藁城县、辛集市、石家庄市区的变化趋势线斜率最大，因此这三个地区的地区收益区间变化也最大。桃城区为一直线，不受最小满意度的变化影响。整体上看，各地区的地区收益排名随最小满意度的变化不大，仅赵县和深泽县在最小满意度增加的同时，排名略有上升。

图3 收益随最小满意度的变化

(3)各地区优化配水量

各地区的优化配水区间如图4所示。石家庄市区和宁晋县的优化配水量最多且区间最大，分别为[2.33，2.92]，[1.87，2.47]×108m3.武强县、深泽县、桃城区的优化配水量最小，分别为[0.46，0.55]，[0.58，0.77]，0.64×108m3.

图4 各地区优化配水区间

各地区优化配水量随最小满意度的变化如图5所示。石家庄市区、宁晋县、辛集市、藁城县的变化最为明显，而冀州区、桃城区、武邑县则相对变化较弱。从整体上看，绝大多数地区的优化配水量随着最小满意度的增加而增加。

图5 优化配水量随最小满意度的变化

(4)各地区满意度

各地区满意度变化如图6所示，在保证公平的前提下，各地区的优化满意度均大于藁城县的最小值0.29.优化满意度的排序顺序为：桃城区>冀州区>武邑县>深州市>武强县>石家庄市区>辛集市>宁晋县>赵县>晋州市>正定县>深泽县>藁城县。当最小满意度为1时，各个子灌区满意度均达到1，这也说明在正常年份条件下的水资源量足以满足各地区最小水资源量的要求，使各地区的满意度达到最大值。

图6 各地区满意度变化

在有多余的水量可用于地区间分配时，可按照优化满意度的顺序，优先供给桃城区，最后再供给藁城县，以保证公平的前提下，实现最大的经济效益。

3 结论

本文以灌区灌溉经济效益最大为目标，以用水主体满意度和各个用水部门最低、最高需水量确定模型的约束条件，建立了基于用水满意度的水资源公平性优化配置模型。并通过对石津灌区的实例应用，得出灌区各部门在各个满意度下的配水量和灌区总收益。该模型能够很好的协调了灌区用水区域间的用水量差异，保障公平的同时，促进石津灌区的水资源可持续利用和经济的可持续发展。

(1)模型是在公平前提下，分析保证最小满意度的各地区水资源优化配置。整个系统的经济总收益为[2 127.59，2 704.91]亿元。藁城县、辛集市、石家庄市区的收益最多且区间变化最大，分别为[252.17，352.52]、[301.06，389.31]、[375.02，469.67]亿元，桃城区不受最小满意度的影响，收益为135.63亿元。随着最小满意度的增加，系统总收益也相应增加，除桃城区以外的其它地区收益均出现不同程度的增加。

(2)石家庄市区和宁晋县的优化配水量最多且区间最大，分别为[2.33，2.92]，[1.87，2.47]×108m3.武强县、深泽县、桃城区的优化配水量最小，分别为[0.46，0.55]，[0.58，0.77]，0.64×108m3.除桃城区以外，其它地区的优化配水量随着最小满意度的增加而增加。

(3)优化满意度的排序顺序为：桃城区>冀州区>武邑县>深州市>武强县>石家庄市区>辛集市>宁晋县>赵县>晋州市>正定县>深泽县>藁城县。即在保证公平的前提下，为实现最大的经济效益，应将多余可分配的水量，优先供给排名靠前的桃城区，最后再供给排名靠后的藁城县。