活塞摩擦与敲击特性关键影响参数的优化研究

杨 靖，吴 杰，张 勇，陶文祝，范相彬，解 鹏

(1.重庆理工大学 车辆工程学院，重庆 400054；2.重庆理工大学 汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室，重庆 400054)

0 概述

提升发动机的综合性能一直以来都是车用发动机研究的热点。活塞是发动机中工作条件最严酷的部件，受高温气体作用力，在气缸中做轴向往复运动。活塞组件工作过程会相互摩擦，其摩擦损失占发动机总摩擦损失的50%～68%，而发动机摩擦损失每降低10%，燃油经济性可提高3%～5%，动力性也相应提高[1-2]。活塞工作时除了轴向往复运动，还会沿径向运动和绕销轴转动，这被称为活塞的二阶运动[3]。活塞二阶运动会对气缸套进行周期性敲击，若敲击能量过大，将加剧活塞磨损，影响发动机的综合性能。因此减小活塞组件摩擦损失，改善活塞的敲击有益于发动机综合性能提升。

本文中从某小型汽油机存在的早期磨损现象入手，首先研究了活塞型线、配缸间隙、活塞销和曲轴偏置对活塞摩擦与敲击特性的影响规律，再运用响应面法，以活塞型线、配缸间隙、活塞销和曲轴偏置为优化变量，以最低敲击能峰值和最低摩擦损失为优化目标进行最优参数匹配研究。最终通过试验验证了优化后的参数匹配使活塞早期磨损得到改善，使发动机机械效率提高，动力性与经济性均提升。本研究为活塞组结构参数设计提供了技术指导，同时也为发动机综合性能提升提供了技术路径。

1 活塞动力学模型的建立与标定

1.1 活塞动力学模型

图1为活塞工作过程中，作用在活塞上的力与力矩示意图。根据牛顿第二定律可得，活塞受力平衡方程式如式(1)～式(6)所示,其中式(1)和式(2)、式(3)和式(4)、式(5)和式(6)分别表示往复运动方向、径向运动方向和绕销轴转动方向的情况。

图1 活塞受力示意图

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

本文以某小型汽油机为研究对象，表1是该发动机的基本参数。活塞缸套轮廓采用多项式拟合表面，并考虑活塞与缸套在径向的弹性变形和热变形，建立该发动机的动力学模型如图2所示。

表1 原机基本参数

图2 活塞动力学计算模型

1.2 活塞动力学模型的标定

摩擦平均有效压力(friction mean effective pre-ssure，FMEP)能直接反映摩擦损失的大小[4]。活塞组摩擦平均有效压力与机械损失功率Pm之间的转换关系如式(7)所示。

(7)

式中，τ为冲程数；Pm为机械损失功率；Vs为每缸工作容积；i为气缸数；n为发动机转速；f为摩擦比例因子。摩擦比例因子f代表了活塞组摩擦损失占发动机总机械损失的比例。发动机摩擦损失占机械损失的70%左右[5]，Daimler公司[6]针对汽油机采用倒拖试验方法测得活塞组件的摩擦损失占总摩擦损失的61%，综合考虑本文将f取为0.42。

采用倒拖法测量发动机各转速的机械损失功率，再通过式(7)转换成FMEP。倒拖试验时，将发动机运行一段时间，当测得机油温度和水温达到正常值时进行倒拖，试验结果如图3所示。可以看出相同工况下FMEP试验值与仿真值的最大相对误差小于5%，模型满足工程分析要求，可利用该模型进行活塞动力学计算与分析。

图3 试验值与仿真值摩擦平均有效压力对比

2 活塞摩擦与敲击影响参数分析

2.1 原机活塞组摩擦平均有效压力计算

根据发动机所搭载机动车的用途需要，该机动车常用工况为大转矩工况，而活塞在较大转矩工况也出现了早期磨损现象，因此本文以发动机最大转矩工况为例进行分析。通过活塞动力学仿真计算得到原机活塞组件摩擦平均有效压力，如图4所示。

图4 活塞组各摩擦副摩擦平均有效压力

由图4可知，活塞在靠近压缩上止点时开始换向，活塞的承压面由次推力侧逐渐过渡到主推力侧，受燃烧压力的影响，活塞主推力侧的摩擦平均有效压力急剧增加。当活塞到达下止点附近，活塞承压面发生变化，活塞主推力侧摩擦平均有效压力上升速率明显减缓。最大转矩工况下，发动机活塞组摩擦平均有效压力为105.29 kPa。

2.2 原机活塞敲击能计算

活塞敲击能量由沿径向平移产生的动能与绕销轴转动产生的转动动能组成。活塞敲击能量是评价活塞敲击程度大小的重要指标，图5为最大转矩工况下发动机活塞敲击能量的变化曲线。

图5 活塞敲击能曲线

由图5可以看出，敲击能峰值在压缩上止点附近，这是由于燃烧产生最高燃烧压力作用于活塞顶部，加剧了活塞对缸套的敲击。原机在最大转矩工况下的最大敲击能(maximum kinetic energy，MKE)为0.040 20 N·m。

2.3 关键参数对活塞摩擦与敲击特性的影响规律

活塞工作过程中的摩擦损失与敲击能过大是导致活塞出现磨损的重要原因，同时造成发动机动力性经济性下降。通过拆机发现原发动机在较大转矩工况出现早期异常磨损现象，其磨损情况如图6所示。为探究原机产生磨损的原因，本文将活塞型线、配缸间隙、活塞销偏置、曲轴偏置作为影响参数进行研究，采用控制变量法分析每个参数对活塞摩擦与敲击特性的影响。

图6 活塞磨损情况

2.3.1 活塞型线对活塞敲击与摩擦特性的影响

活塞裙部通常设计为中凸桶形，其型线轮廓如图7所示，本文采用的活塞型线拟合方法为分段抛物线拟合，将裙部型线分为两部分进行拟合，其设计方程可以由式(8)来确定。

图7 活塞型线轮廓示意图

(8)

式中，ΔZ为半径方向的缩减量；Ctop和Cbom分别为裙部上端和下端缩减量；L为裙部高度；HC为裙部中凸点高度；a、b为上下抛物线指数，一般取a=3，b=2。

在发动机最大转矩工况下，原机Ctop、Cbom和Hc对发动机摩擦平均有效压力和最大敲击能量的影响规律如图8所示。

图8 活塞型线对FMEP、MKE影响

由图8(a)与图8(b)可知，随着活塞裙部上端与下端径向缩减量增加，活塞二阶运动幅度增加，摩擦平均有效压力呈先减小再增大的趋势，而最大敲击能均呈增加趋势。当裙部上端与下端径向缩减量较小时，活塞二阶运动有益于降低摩擦平均有效压力，但当裙部上端与下端径向缩减量较大时，活塞二阶运动幅度较大，这将导致裙部与气缸套接触区域增加，从而导致活塞摩擦平均有效压力增加。从图8(c)可以看出，摩擦平均有效压力随中凸点高度的增加而增加，由于裙部的温度场分布不均匀，裙部上端到下端的温度逐渐减小，受温度影响裙部上半部分热变形较大，导致中凸点附近与缸套的间隙较小，裙部摩擦平均有效压力升高。中凸点附近与缸套间隙减小抑制了活塞二阶运动，活塞敲击能量减小。

2.3.2 配缸间隙、双偏置对敲击与摩擦的影响

在发动机最大转矩工况下，配缸间隙C0、活塞销偏置e1、曲轴偏置e2对摩擦平均有效压力和最大敲击能的影响如图9所示。为了便于研究，规定活塞销向次推力侧偏置为正偏置，曲轴向主推力侧偏置为正偏置。

图9 配缸间隙、双偏置对FMEP、MKE的影响

由图9(a)可知，活塞最大敲击能与摩擦平均有效压力对配缸间隙的敏感程度很高。当配缸间隙增加时，活塞摩擦平均有效压力减小，而活塞横向运动和绕活塞销轴转动幅度增加，加剧了活塞对气缸套的敲击。图9(b)表明，活塞销偏置不应过大，过大的正负活塞销偏置将造成摩擦平均有效压力增加。活塞销正偏置与负偏置均能降低最大敲击能量，但考虑到正偏置会增加活塞头部对气缸套的冲击，为了降低压缩上止点附近的活塞对缸套的敲击能量，应该采用活塞销负偏置。综合考虑活塞敲击与摩擦特性，汽油机的偏心量通常设置在0.4～0.6[7]。由图9(c)可知，曲轴正偏置可降低摩擦平均有效压力，负偏置有益于降低最大敲击能量。

3 基于响应面法的试验设计与多目标优化

3.1 试验设计与响应面的建立

试验设计(design of experiment，DoE)技术基于数学、统计学、计算机辅助建模，是研究多因素与响应输出关系的方法，以较少的试验次数、较低的试验成本、较短的试验周期获得最佳优化方案[8]。

响应面法是数学和统计学方法的结合，将系统的响应作为一个或多个因素的函数，运用函数拟合和图像技术建立响应因子与响应输出的关系，借助图像寻找试验设计中的最优结果[9]。响应函数的数学模型可以用式(9)表示。

y=f(x1,x2,x3)+ε

(9)

式中，y为响应输出；xi为响应因子,i=1,2,3；ε为响应的观测误差。

3.1.1 优化变量的设置

试验设计首先要确定优化变量的上限与下限，根据2.3节的分析结果，优化变量的取值如表2所示。

表2 优化变量取值范围

在优化变量边界范围内采用均匀拉丁超立方(uniform Latin hypercube，ULH)抽样选取试验数据。ULH是一种先进的蒙特卡罗采样，采样点可较为均匀地分布在试验空间。DoE初始点分布与响应面的精度密切相关，训练点数目越多，响应面可靠程度越大[10]。为了获得较为准确的计算结果，本次共选取100个试验设计点。

3.1.2 响应面的建立

以摩擦平均有效压力与最大敲击能为优化响应输出，采用径向基函数(radial basis function，RBF)进行响应曲面拟合。RBF法是文献[11]中提出的根据地理数据拟合地形等高线的方法。径向基函数的插值方法通过对欧式距离基函数加权插值，是基于距离的加权插值法。RBF模型具有良好的适应性，在高阶或低阶的非线性模型有较高的拟合精度[12]，其解析表达式如式(10)所示。

(10)

式中，ns为样本点个数;ri为待测点x与第i个样本点的欧式距离；wi为加权系数；Ψ为高斯基函数。根据样本插值条件可计算wi，进而拓展到整个设计域上进行近似。

基于样本点的活塞动力学计算结果,发动机在最大转矩工况下拟合响应面如图10与图11所示。

图10 裙部上端与下端径向缩减量对FMEP模型

图11 裙部中凸点高度与配缸间隙对FMEP模型

3.1.3 RBF响应面精度验证

将得到的RBF响应面进行精度验证，本文采用相对均方根误差(relative mean square error，RMSE)进行精度验证[13]。相对均方根误差可由式(11)求出。

(11)

图12 FMEP真实值和RBF响应面预测值误差

图13 MKE真实值和RBF响应面预测值误差

由图12和图13可知，响应面拟合值均在零误差线附近，表明响应面拟合精度较高，再由式(11)计算得到FMEP、MKE响应面模型的相对均方根误差分别为0.002 5和0.014 9，根据参考文献[14],两者均小于0.04，满足精度要求，表明可利用RBF响应面模型进行多目标优化。

3.2 基于响应面的多目标优化

基于建立的RBF响应面模型，以最低摩擦平均有效压力和最小敲击能峰值为优化目标，建立多目标优化模型如图14所示。优化采用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)，该算法能降低计算复杂度，并采用快速非劣排序，能使优化结果更好地逼近帕累托(Pareto)最优解，通过引入拥挤度算子，保证了Pareto最优解的分散均匀度[15-16]。

图14 基于RBF 响应面优化模型

优化模型中，NSGA-Ⅱ算法的初始种群数量设置为试验设计的100个样本点，种群代数为100，在共计10 000个数据点寻找最优解。得到优化后的FMEP和MKE的Pareto最优解如图15所示。

图15 优化目标的Pareto最优解

根据NSGA-II算法寻优后得到的Pareto前沿，获得了一群适应度值最大(FMEP最小，MKE最小)的个体，考虑到计算所有Pareto解的计算量较大，只选择Pareto前沿上3组进行计算。表3为3组优化后设计变量值与原机设计值，表4、表5为3组设计变量的活塞动力学模型真实FMEP与MKE求解值与RBF响应面预测值对比。

表3 3组Pareto最优解的设计变量值

表4 FMEP真实求解值与RBF预测值对比

表5 MKE真实求解值与RBF预测值对比

由表4和表5可知，RBF响应面预测值与真实求解值的相对误差均小于5%，表明利用响应面优化结果可靠。由于第1组的FMEP与MKE的真实求解值与响应面预测值相对误差分别为1.76%和2.31%，相对其他两组误差最小，故将第1组作为优化最终结果。将第1组的参数匹配带入活塞动力学模型计算，图16与图17分别为最大转矩工况活塞组FMEP与MKE优化后与优化前计算结果对比。

由图16、图17可知，活塞型线、配缸间隙、活塞销偏置、曲轴偏置的优化参数匹配可使活塞组摩擦平均有效压力下降9.13%，最大敲击能下降29.20%。

4 试验验证

为验证基于响应面法仿真优化的有效性，对优化后发动机进行台架试验，图18为优化后的发动机样机与试验台架。对优化后的样机进行外特性试验、倒拖试验、最大转矩工况磨损情况测试试验。优化后与原机试验对比如图19、图20所示。试验完成后活塞磨损情况如图21所示。

图18 试验验证台架与样机

图19 优化前后功率、转矩对比

图20 优化前后机械效率、油耗率对比

图21 试验后活塞磨损情况

由图19和图20可知，对活塞摩擦与敲击特性的几个关键影响参数进行优化匹配后，在2 500～8 500 r/min转速范围内，发动机功率平均提升2.37%，转矩平均提升2.54%，机械效率平均提升2.06%，燃油消耗率平均降低1.19%。由图21可知，基于响应面法对摩擦与敲击关键影响参数优化后，活塞磨损情况得到了改善。

5 结论

(1)若考虑降低活塞组摩擦损失，活塞裙部上端与下端径向缩减量不宜过大或过小,中凸点高度不宜过高,配缸间隙不宜过小,活塞销偏置不宜过大,曲轴应正向偏置。若考虑降低活塞敲击能量，活塞裙部上端与下端径向缩减量不宜过大,中凸点高度不宜过小，配缸间隙不宜过大，活塞销应考虑负偏置，曲轴应考虑负偏置。

(2)利用响应面模型对发动机活塞摩擦与敲击特性关键影响参数进行优化的研究方法是有效的。响应面模型代替真实求解器计算使计算时间大为降低，提高了工作效率。

(3)最大转矩工况下，优化后参数匹配可使活塞组摩擦损失降低9.13%，最大敲击能降低29.20%。

(4)优化后的参数匹配使发动机动力性、经济性和活塞磨损情况均改善。在2 500～8 500 r/min转速范围内，优化后发动机功率平均提升2.37%，转矩平均提升2.54%，机械效率平均提升2.06%，燃油消耗率平均降低1.19%。