基于博弈论的含DG配电网动态重构研究

王玉梅，杨文亮

(河南理工大学 电气工程学院，河南 焦作 454150)

随着分布式电源DG(Distributed Generation，DG)大规模并入配电网，负荷与DG出力的波动性使配电网的运行状况更加复杂多变[1]。针对有源配电网运行的灵活多变性，对含DG的有源配电网实施动态重构。基于不同工况调整其运行方式可有效提高有源配电网运行的经济性并保障其安全运行水平[2-4]。

配电网重构可分为静态重构和动态重构。静态重构是基于某一时间断面的电力系统状态对网络进行重构，不涉及随时间变化各状态量也随时间变化的问题。配电网静态重构常用传统数学方法、启发式方法、人工智能法和随机优化法等[5-9]。动态重构则考虑到分布式电源和负荷的时变性，对某一时间区间内的网络进行实时性重构。与静态重构相比，现实生活中的电力系统网络内的相关状态量是具有实时性的，所以动态重构的研究更具有现实意义。但动态重构是涉及到时间维度的高维非线性组合优化问题，容易出现维数灾问题。因此随着对环境问题的重视程度不断加强，求解含DG配电网的动态重构问题逐渐成为国内外的热点问题。文献[10]以研究对象的有功网损最小为目标函数，提出了按时间分段的方法，在对应时间段起始阶段通过开关动作降低网损，得到对应时间段内最优解；文献[11]考虑到运行成本问题，按照日负荷曲线分割动态重构时段，通过限制开关动作次数来控制成本；文献[12]先以网损最小为目标函数，并根据负荷变化确定重构时间，在采用改进的遗传算法求解重构问题。上述文献中主要的方法是以负荷变化为标准划分重构时间，再以有功网损为目标函数或以开关动作次数为参考标准对相应时间段内的研究对象做静态重构，然后对结果进行合并。但这种合并带有一定的人为主观臆断，含有主观性。随着DG的快速发展和国家的大力提倡清洁能源使用，上述文献中所采用的方法大多存在对分布式电源的利用率不高的情况。另外，动态重构本身作为一种高维非线性组合优化问题，大部分文献中采用人工智能算法对该问题进行多时段全局寻优，计算量大且效率低，甚至会出现无法得到最优解的情况。

本文采用的博弈论是一种以多个目标为研究对象的最优决策理论。本文将以降低网损、增大DG功率输出和开关动作次数作为综合优化目标进行动态重构研究，对半不变量法进行改进，对接入电网的风电光伏站出力和配电网区域负荷进行预测计算，对建立的多目标重构模型求解。最后，通过对IEEE的经典33节点含DG配电网进行算例仿真，并将结果与其他算法进行对比以验证本文方法的合理性和可行性。

1 风电、光伏机组出力模型

近年来新型清洁能源中以风电和光伏发电技术最成熟，以此为目标最具有现实意义。随着相关技术的不断成熟，风电光伏电站在电网中的重要性也越来越高，是电网重构必须考虑的重要因素[13-18]。

有源配电网的重构是以预测数据为基础制定的重构方案，具有不确定性。本文考虑分布式电源出力误差和负荷变化误差，采用半不变量法进行随机潮流变量求解，为求解重构方案做准备。

1.1 风电出力数学模型

由于风电发电量与风速相关，因此考虑风电机出力Pw与风速V的关系近似得出风机发电计算式

(1)

式中，Vin、V、Vout依次分别为风电机组切入风速、额定风速和切出风速；Pr为额定输出功率。

由式(1)可知，风电机组只有在V∈(Vin,Vout)时才会发出功率，否则将从电力系统中解列。

1.2 光伏发电出力数学模型

由于光照强度在一天中具有一定的规律性，所以可根据季节对光伏电站发出的功率按时间段进行预测并列出光照强度分布方程，如式(2)所示。

(2)

式中，G为太阳辐射强度；A为受光面积；η为光伏电站的转化效率。其中，光伏转化效率如式(3)所示。

η=η0(1-0.004 5(Tp-15))

(3)

式中，η0为光伏发电机组的基准转化效率。

2 配电网重构博弈模型

本文提出的博弈重构模型是一种多目标重构模型，是解决在重构过程中考虑多个重构目标之间相互制约关系的重构方法。

2.1 相关要素分析

在含有DG的配电网中，将网络重构目的设为减小网络损耗，消纳更多清洁能源和开关动作量。在保证各目标函数收益最大的情况下，考虑重构的经济性。

将上述要素记为3个不同的博弈者，则博弈集为{Pa|a=1,2,3}，Pa为重构中的第a个最优目标函数。其对应策略应为网络达到最优时的开关状态，对应策略集为

Sa={S1a,S2a,…,Ska,…·}

(4)

式中，Ska为博弈者Pa的第k个重构策略。

各个博弈者须在不同开关状态下做权衡，既希望在消纳最多清洁能源的情况下网络损耗最小，又希望减少开关动作次数以达到减小运行成本的目的。因此对各博弈者采用加权形式的数学模型，如式(5)所示。

Fa(Ska)=αfa(Ska)+βfa(Ska)+γfa(Ska)

(5)

式中，α、β和γ为函数的权重因子。

2.2 博弈理论中的多目标函数

在配电网络的重构中，应保证网络呈辐射状结构[4]。所以本文有功功率网损最小目标函数

(6)

式中，i表示各节点序号；t表示支路总数；k表示开合状态；r表示电阻值；P、Q分别指有功和无功功率；U为线路末端电压。

配电网络中要消纳最多的清洁能源指的是在不影响供电质量的前提下尽可能多的使用清洁能源。因此，其目标函数为

(7)

式中，等式右边为与配电网相连的分布式光伏电站和风力发电站输出功率之和，其中光伏电站有m个，风力发电站有n个。

配电网的重构是依靠开断开关来实现的，现实工作中开关的动作损失因工作情况而不同，较难统一定义。本文采用开关动作次数与动作前后的网损变化量的乘积为标准进行计算，可得目标函数如式(8)所示。

minf3=ΔP×Db

(8)

式中，Db为第b次重构的开关动作次数；△P是网损变化量。需要注意的是，这里的网损变化量是变化后的值减去变化前的值得到的，因此当其值为正时，说明网损增大，此开关动作策略为无效操作；反之，为负时，为有效操作策略。

要进行配电网重构还需满足以下约束条件：

(1)运行约束

Uimin≤Ui≤Uimax

(9)

Ii≤Iimax

(10)

式中，Uimin和Uimax为节点电压下、上限值，Iimax为支路电流上限值；

(2)容量约束

Si≤Simax

(11)

式中，Simax为线路允许的最大功率值；

(3)潮流约束

(12)

式中，Pi、Qi是节点i在故障发生前所测得的有功功率和无功功率；j∈i，代表与节点i相连的节点j；Ui和Uj分别是i和j节点的故障前的稳定电压值；θij是节点间的电压相角差；Gij是两节点之间的互导纳，Bij是互电纳,当i=j时表示节点的自导纳和自电纳；

(4)分布式电源出力约束为

(13)

(5)结构约束。配电网运行时必须保证无孤立节点和环网，电路拓扑结构呈辐射状。

3 重构算法

3.1 模拟退火算法

模拟退火算法是从金属的物理冷却过程中推导过来的，即固体退火过程的内能模拟为配电网重构问题中的目标函数，并在出现无效结果时采用 Metropolis 接受准则[19-23]决定接受结果或者保留原状态。重复以上迭代过程，直到网损变化极小，即可得到系统近似最优解。数学表达式如式(15)所示。

Δf=f(n)-f(m)

(14)

式中，Δf为目标增量，Δf<0时，以新状态代替当前状态，并更新状态量；Δf≥0时，采用Metropolis接受准则，生成ε∈U(0,1)，若exp(-Δf/Tk)>ε，则以新状态代替当前状态，并更新状态量；否则保留当前状态，重复该操作直到控制参数的最大运行次数。

3.2 果蝇优化算法原理

果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)是以学习具有超强视觉和嗅觉的果蝇群体的觅食行为提出的一种智能优化算法。此算法在优化速度和参数数量等方面有优势，但其固定的搜索步长制约了其收敛到最有点的速度。此外，该算法还易发生局部最优情况。为了改善上述情况，需要先将模拟退火算法的全局化思想与其相结合，使其避免陷于局部最优解。首先，通过网损变化式对其优化结果进行判别。

网损变化计算式如下

(15)

式中，ΔP为网损改变量；D为负荷转移的节点集合；Em和En为与联络开关相连的节点电压；Ii为节点i的负荷电流；Rloop为形成环网后的环网电阻值；E为根节点到相应接点间的电压降。通过网损变化式对迭代方案进行有效验证，判断是否为有效操作。保证每次计算都是有效计算，并提升算法效率。采用笛卡尔公式计算全局最优味道浓度与其他个体的空间距离，其计算式为

(16)

式中，xm和ym为全局最优解的空间坐标；rm为果蝇与最优解之间的空间距离。

3.3 配电网重构博弈模型求解

根据上述数学模型，用博弈理论将重构问题转换为多目标函数之间的以相关参与者总体收益最大为目标的博弈均衡求解问题。本文采用改进果蝇优化算法对上述问题进行求解。求解过程中以各博弈策略的开关状态作为果蝇个体所在空间位置，将各博弈者的每次重构的优化结果作为果蝇个体适应度值，通过果蝇寻优算法的算法机制求解个目标函数的最优策略。然后，按照其博弈过程，通过迭代求解其Nash均衡解。具体流程如下：

步骤1初始化输入的24个时段相关数据，给定群体规模x和每个时段最大迭代次数y；

步骤2建立博弈模型，根据果蝇初始位置，即网络初始潮流信息，搜寻食物随机方向与距离

(17)

式中，R为步长；x为迭代次数；

步骤3生成初始博弈策略组合{S=S1,S2,S3}；

步骤4根据果蝇更新的空间位置信息和味道浓度，计算博弈者Pi的局部最优策略，即通过牛顿拉夫逊法做潮流计算，得到不同策略下的博弈者收益值，并判断是否满足收敛条件。如果满足则得到博弈者Pi的局部最优策略；否则，返回步骤3；

步骤6利用模拟退火法的全局化思想和果蝇寻优算法对相关参数进行更新；

步骤7每次迭代后判断其结果是否满足约束条件，如果满足则执行下一步骤；否则迭代次数加一并返回步骤3；

步骤8按照味道浓度对果蝇个体排序，找出味道最浓的果蝇空间位置，并计算其各博弈者收益值。其计算方式如下

(18)

步骤9输出最优结果，结束算法。

4 算例分析

本文采用配电网33节点网络进行重构仿真实验。相关参数设置如下：果蝇群体规模为50，最大迭代次数为500次，切入风速为3 m·s-1，额定风速为14 m·s-1，切出风速为25 m·s-1，两个光伏站光伏电池面积分别为2.16 m2和4.0 m2，光伏转化效率均为13.44%。目标函数中权重系数为：α=2，β=1，γ=1。实验配电网首段基准电压为12.66 kV，三相功率基准值取10 MVA，接有两个风力发电站和两个光伏电站。根据其结构特点及图论相关理论对其进行简化其拓扑结构，如图1所示。

图1 配电网拓扑图

对简化后的网络采用基于环状网络的十进制编码，其基本环路情况如表1所示。

表1 节点编码

配电网中有5条联络支路，如图1中虚线所示，分别为支路8-支路21、支路12-支路22、支路9-支路15、支路25-支路29和支路18-支路33，其余实线为运行支路。相关参数与节点负荷从相关资料获得。

由上表2可知配电网中共接有4个分布式电源，分别为有两个光伏发电站和两个风力发电站。光伏发电站分别接在节点10和节点27处，风力发电站分别接在节点16和节点31处。其中，光伏发电容量一共有200 kW，风力发电容量一共有500 kW。

表2 DG相关参数信息

采用场景法描述风光的随机性，归一化后预测的风光负荷曲线如图2所示。

图2 微网中风光发电量

由图2可知，一天之中，风电机组发电量在1点到12点之间平均发电量大，从下午1点到晚上0点之间发电量有明显的下降，且相邻时间段之间发电量波动较大，在图2中呈明显的锯齿状波动。光伏发电站的发电时间为早上6点到下午8点，其余时间不发电，发电时间特点明显。可知晚上8点到第2天早上6点之间只有风力发电站供电，早上6点到晚上8点为光伏和风力共同发电。

按上述发电特征将一天分为24个时间段，其发电量按照对应时间段内的平均值计算，模拟实验结果如表3所示。

表3 配电网重构结果对比

由表3中可以看出，当以减少网损最优为目标时，网络损耗有效减少约41%，但清洁能源输出的功率消纳量比重构前减少了超过100 kW。以增加DG消纳量为目标时，清洁能源所发功率为重构前的122%，对清洁能源的消纳利用有明显的提升。虽然网络损耗量比重构前减少了，但相比于以减少网络损耗为目标时的效果差很多。由此可知两者之间的关系较为复杂，并非一般的正比或反比关系。在采用多目标合作博弈实验中，网络损耗减少31%与DG消纳量增加115%相比于重构前都有明显改善，且其开关动作次数为14次，与单目标重构相比，动作次数比网损最优多一次，比DG消纳最优少3次。综合考虑多目标合作博弈结果更胜一筹，在运行成本和清洁能源利用中均有提高，具有实际参考价值。

5 结束语

本文针对含有DG的配电网动态重构中的多目标优化和各目标之间的相互影响等问题，提出了以网络有功损耗、清洁能源消纳和开关动作损失为综合目标的配电网多目标博弈优化模型。该模型充分考虑了光伏发电与风力发电的不确定性，采用分时段的方法解决问题，与其他研究方法相比更符合实际情况。并且，由于该方法充分考虑了分布式电源的处理情况，因此更具有发展意义。算例分析结果表明，利用模拟退火法改进的果蝇寻优算法在面对多目标博弈模型问题时寻优速度较快、可避免局部最优解等良好的寻优特性，拥有一定的应用价值。