双重非均匀系统反应性等效物理转换方法

娄 磊，柴晓明，姚 栋，彭星杰，李满仓，于颖锐，王连杰

(中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室,成都610213)

颗粒型弥散燃料和弥散可燃毒物已在核反应堆工程中得到应用[1-2]。颗粒型弥散燃料能够包容裂变产物，在高温和深燃耗情况下可确保燃料的完整性，有效防止放射性物质扩散。颗粒型弥散可燃毒物能够依靠毒物颗粒的自屏效应，实现堆芯反应性的长期平稳控制，通过控制颗粒尺寸，可提高使用可燃毒物的灵活性。但与常规燃料芯体相比，颗粒型弥散系统在常规栅格层面的非均匀性基础上，增加了微观层面弥散颗粒与基体的非均匀性，因此，具有双重非均匀性。传统中子学计算软件仅能描述和处理栅格层面的非均匀性，不能处理双重非均匀系统中颗粒的自屏效应。

为解决双重非均匀性问题，反应堆物理学者们提出了众多方法，其中主要有蒙特卡罗方法和确定论方法。蒙特卡罗方法主要采用显式建模或弦长抽样方法，如MCNP6[3]、Serpent[4]、MVP[5]及RMC[6]等；确定论方法主要是在不同层面以等效或修正的方法处理双重非均匀效应，如韩国Kim等采用的体积均匀化(volumetric homogenization，VH)方法是最简单的处理方法[7]，但忽略了弥散颗粒的空间自屏。Kim等还提出用反应性等效物理转换(reactivity-equivalent physical transformation, RPT)方法处理弥散颗粒燃料的双重非均匀系统[7]，但该方法在处理弥散可燃毒物颗粒的双重非均匀性时效果不佳。随后，Li等提出改进的RPT(improved RPT， IRPT)方法，用于处理同时含有弥散燃料和弥散可燃毒物的系统[8]。Shmakov等和She等分别提出了不同的等效均匀化方法[9-10]，这些方法在处理弥散燃料和弥散可燃毒物时精度较高，且方法简单，但需要额外计算Dancoff因子，仅适用于蒙特卡罗程序或含有等价理论模块的确定论程序。Sanchez等和Hebert等分别提出了基于特征线方法(method of characteristic， MOC)和碰撞概率方法(collision probability method， CPM)的双重非均匀性输运计算方法[11-14]，这些方法的理论严密，能够处理弥散燃料和弥散可燃毒物，但需要对现有程序做出大量修改。哈尔滨工程大学Zhang等、Li等及Liang等分别将MOC方法用于特征线程序中，对方法进行了改进和验证[15-18]。西安交通大学Yin等提出超细群方法，并结合MOC方法处理双重非均匀性问题，适用于超细群程序[19]。此外，Okumura等采用的SRAC程序基于首次碰撞概率守恒理论修正颗粒的自屏截面，对弥散颗粒区域进行了均匀化处理，研究了弥散燃料的双重非均匀问题[20]。

本文在对RPT方法和IRPT方法深入研究的基础上，提出了环形反应性等效物理转换(ring RPT，RRPT)方法和杂交反应性等效物理转换(hybrid RPT，HRPT)方法，分别用于处理含有单颗粒类型的双重非均匀系统和同时含有弥散燃料及弥散可燃毒物的双颗粒类型的双重非均匀系统，计算结果表明，RRPT方法和HRPT方法具有更高的计算精度和更广的适用范围。

1 方法介绍

1.1RPT方法和IRPT方法

针对一种颗粒类型的双重非均匀系统，可采用RPT方法处理。图1为柱状和球状几何的RPT方法示意图。首先，全部燃料球颗粒被压缩在一个较小的燃料区内；其次，对压缩后的双重非均匀性燃料区，采用体积权重进行均匀化，并采用传统的压水堆组件-堆芯计算流程进行计算。在RPT方法中，通过保证系统的kinf与参考解相等，从而确定压缩后燃料区的半径。参考解通过高保真的确定论程序或蒙特卡罗程序计算得到。

对同时含有弥散燃料和弥散可燃毒物的双重非均匀系统，可采用IRPT方法处理。图2为IRPT方法示意图。IRPT方法也称为两步RPT方法。首先，对不含弥散可燃毒物的系统采用RPT方法进行处理，得到第1步的RPT半径R1；其次，加入弥散毒物，对压缩后的区域用RPT方法再次处理，得到第2步的RPT半径R2。

图1 柱状和球状几何的RPT方法示意图Fig.1 Schematic diagram of the RPT method

图2 IRPT方法示意图Fig.2 Schematic diagram of the IRPT method

1.2 RRPT方法与HRPT方法

本文提出用RRPT方法处理单颗粒类型的双重非均匀系统。RRPT方法将弥散颗粒材料压缩为环形区域，可以更好地模拟弥散颗粒的空间自屏效应。图3为RRPT方法示意图。RRPT方法的计算过程只有1步，即将全部的弥散颗粒材料压缩为一个环形区域。对于柱状几何，环形区域为一个圆环柱；对于球形几何，环形区域为一个圆环壳。在保持环形区域颗粒材料的总量与原双重非均匀系统颗粒总量不变的前提下，圆环内径变化，则圆环的厚度和外径随之变化。当系统寿期初的反应性与参考解相等时，系统的内径即为RRPT方法的RPT半径R。

针对同时含有燃料颗粒和毒物颗粒的双颗粒类型的双重非均匀系统，本文提出用HRPT方法进行处理。

图4为HRPT方法示意图。该方法是将RPT方法与RRPT方法结合，首先使用RPT方法处理除去弥散可燃毒物后的双重非均匀系统，得到第1步的RPT半径R1；然后加入弥散毒物，对压缩后的区域采用RRPT方法处理，得到第2步的环形RPT半径R2，in和R2，out。由外至内可获得的4个环形区域，依次是基体、燃料-基体混合物、毒物、燃料-基体混合物。其中，2个燃料-基体混合物区域的材料成分完全相同。

图3 RRPT方法示意图Fig.3 Schematic diagram of the RRPT method

图4 HRPT方法示意图Fig.4 Schematic diagram of the HRPT method

2 计算验证

2.1 算例描述

2.1.1单颗粒类型算例描述

为验证单燃料颗粒或单可燃毒物颗粒的双重非均匀系统，本文构造圆柱形栅元，Zr基体中弥散燃料球的相关参数，如表1所列。

表1 单颗粒类型弥散燃料双重非均匀系统的相关参数Tab.1Parameters of double-heterogeneous systems withsingle type of fuel particles

UO2芯体中弥散可燃毒物颗粒的相关参数，如表2所列。图5为单颗粒类型双重非均匀系统算例示意图，栅元外边界条件为全反射。

2.1.2 双颗粒类型算例描述

为验证双颗粒类型的双重非均匀系统，本文构造了圆柱形栅元， Zr基体中同时弥散燃料球和可燃毒物球。含弥散燃料和弥散可燃毒物的双颗粒类型的双重非均匀系统相关参数，如表3所列。

表2 单颗粒类型弥散可燃毒物双重非均匀系统的相关参数Tab.2Parameters of double-heterogeneous systemswith single type of burnable poison particles

(a)Side view

(b)Top view图5 单颗粒类型双重非均匀系统算例示意图Fig.5 Schematic diagram of double-heterogeneoussystem of single type of particles

表3 含弥散燃料和弥散可燃毒物的双重非均匀系统相关参数Tab.3 Parameters of double-heterogeneous systems with twotypes of fuel and burnable poison particles

图6为双颗粒类型的双重非均匀系统示意图，栅元外边界条件为全反射。

(a)Side view

(b)Top view图6双颗粒类型的双重非均匀系统示意图Fig.6 Schematic diagram of double-heterogeneoussystem of two types of particles

2.2 计算结果

RMC是由清华大学开发的蒙特卡罗计算程序[6]，可对双重非均匀系统的弥散颗粒进行显式模拟，模拟结果可作为基准解验证其他计算方法的准确性。本文使用的RRPT方法、HRPT方法、RPT方法及IRPT方法均是将双重非均匀系统等效为无弥散颗粒的单重非均匀系统，然后再进行计算，不仅适用于确定论程序，而且适用于蒙特卡罗程序。为消除不同程序间的计算偏差，本文首先使用各种方法对双重非均匀系统进行等效，然后采用RMC计算等效后的单重非均匀系统参数，将计算结果与RMC颗粒模型(grain model， GM)的计算结果进行比较，以评价各种方法的计算精度。

2.2.1单颗粒类型计算结果

采用RRPT方法、RPT方法、VH方法及GM分别计算了单颗粒类型双重非均匀系统的kinf及反应性，并以GM计算的反应性为基准，计算了其他方法得到的反应性与GM计算的反应性之差δ，得到kinf及δ随燃耗的变化关系，如图7所示。

(a)B4C

(b)Dy2O3

(c)Er2O3

(d)Eu2O3

(e)Gd2O3

(f)UO2图7单颗粒类型算例的计算结果Fig.7 Results of single type particle cases

由图7可见，对于UO2燃料颗粒，当燃料富集度高达90%时，燃耗过程中，VH方法的δ约为500 pcm，而RRPT方法和RPT方法的δ均几乎为0 pcm。对于B4C，Dy2O3，Er2O3，Eu2O3，Gd2O3等可燃毒物颗粒，寿期内VH方法的δ均较大。对于Dy2O3和Er2O3等吸收截面较小的毒物颗粒，寿期内RPT方法和RRPT方法的δ均小于500 pcm。对于B4C，Eu2O3，Gd2O3等吸收截面较大的可燃毒物颗粒，寿期内RPT方法的δ较大，而RRPT方法的δ均较小。

计算结果表明，对于单颗粒类型双重非均匀系统中的弥散燃料颗粒，VH方法的δ尚可接受；对于单颗粒类型双重非均匀系统中吸收截面较小的弥散可燃毒物颗粒，不能采用VH方法处理，可以采用RPT方法进行处理。而对于单颗粒类型双重非均匀系统中吸收截面较大的弥散可燃毒物颗粒，VH方法和RPT方法均会产生较大的δ，必须采用RRPT方法进行处理。

2.2.2双颗粒类型计算结果

对于双颗粒类型的双重非均匀系统，本文分别采用HRPT方法、IRPT方法及GM进行处理，计算了kinf和反应性，并以GM计算的反应性为基准，计算了其他方法得到的反应性与GM计算的反应性之差δ，得到kinf及δ随燃耗的变化关系，如图8所示。需要说明的是，由于VH方法与GM的反应性偏差太大，故本文未列出相应的计算结果。由于不同毒物颗粒的吸收截面不同，故本文采用多种毒物颗粒进行验证，在毒物颗粒不同的体积分数下，分析对比了不同处理方法的优劣。

(a)B4C-2%-100 μm

(b)B4C-2%-200 μm

(c)B4C-5%-300 μm

(d)B4C-10%-200 μm

(e)Dy2O3-2%-100 μm

(f)Dy2O3-2%-200 μm

(g)Dy2O3-2%-300 μm

(h)Er2O3-2%-100 μm

(i)Er2O3-2%-200 μm

(j)Er2O3-2%-300 μm

(k)Gd2O3-2%-100 μm

(l)Gd2O3-2%-200 μm

(m)Gd2O3-2%-300 μm

(n)Hf-2%-100 μm

(o)Hf-2%-200 μm

(p)Hf-2%-300 μm图8双颗粒类型算例计算结果Fig.8 Results of two types particle cases

由图8结果可见，对于吸收截面较大的弥散毒物颗粒B4C，IRPT方法在燃耗过程中的反应性与GM的反应性存在较大偏差，在B4C颗粒体积分数高达10%、且颗粒尺寸为200 μm时，HRPT方法的δ可以保持在500 pcm以内。对于吸收截面相对较小的Dy2O3，Er2O3，Hf，当体积份额为2%，颗粒尺寸分别为100 μm和200 μm时，IRPT方法和HRPT方法寿期内的δ均能保持在500 pcm以内，HRPT方法的δ略小于IRPT方法，但当颗粒尺寸为300 μm时，IRPT方法寿期内的δ已超过500 pcm。对于吸收截面更大的Gd2O3弥散毒物颗粒，当体积分数为2%，颗粒尺寸分别为100，200，300 μm时，IRPT方法寿期内的δ均较大，而HRPT方法寿期内的δ均在500 pcm以内。对于颗粒尺寸为300 μm的算例，如图8(j)和图8(p)，HRPT方法的δ虽小于500 pcm，但仍然较大，这是由于颗粒尺寸较大，燃耗过程中颗粒半径的变化相对比较明显，HRPT方法在寿期初的等效方式可能在燃耗过程中不太适用。尽管如此，HRPT方法的δ仍在工程可接受范围之内。

图8计算结果表明，针对同时含有弥散燃料和弥散可燃毒物的双颗粒类型的双重非均匀系统，对于Dy2O3，Er2O3，Hf等吸收截面较小的颗粒可燃毒物，当体积分数在2%以内，颗粒尺寸在200 μm以内时，可以采用IRPT方法进行处理，而对于其他吸收截面较大的可燃毒物颗粒，建议采用HRPT方法进行处理。

3 结论

本文针对单颗粒类型的双重非均匀系统和同时含有弥散燃料颗粒和弥散可燃毒物颗粒的双颗粒类型的双重非均匀系统，分别提出了RRPT方法和HRPT方法，并通过典型算例将本文方法与RPT方法和IRPT方法进行了对比分析。结果表明，RPT方法可以处理弥散燃料颗粒和吸收截面较小的弥散可燃毒物颗粒，对于吸收截面较大的可燃毒物颗粒，RRPT方法优于RPT方法。IRPT方法可以处理同时含有弥散燃料颗粒和弥散可燃毒物颗粒的双颗粒类型的双重非均匀系统，对于吸收截面相对较小且颗粒尺寸相对较小的系统，IRPT方法的计算精度较好，当弥散可燃毒物颗粒的吸收截面较大或体积份额较大时，HRPT方法的计算精度明显高于IRPT方法。