包含可更换耗能钢板的自复位支撑参数分析

刘家旺， 邱灿星， 杜修力

(北京工业大学建筑工程学院， 北京 100124)

结构的抗震韧性不仅体现在防止整体倒塌，而且反映在保障震后功能[1].这要求阻尼器在控制峰值响应的同时还能够减小甚至消除残余变形.然而，传统阻尼器难以同时满足上述2项要求.由于兼具自复位(self-centering，SC)能力和耗能能力，自复位装置及其相应的结构体系在过去数十年中受到了广泛关注[2-7]，其抗震优越性得到了试验测试和数值模拟的双重验证[8-16].Ricles等[3]提出了采用预应力筋的自复位钢框架.Qiu等[8]利用形状记忆合金(energy absorbing steel plate，SMA)的超弹性能力设计了装配有SMA支撑的钢框架，并进行了振动台试验和数值模拟，验证了其优越性能.刘璐等[9]提出了一种自复位防屈曲支撑，通过预应力筋实现复位，拟静力试验结果显示其具有良好自复位性能.郭彤等[10]提出了一种腹板摩擦式自定心预应力混凝土框架梁柱节点，具有优秀的抗震性能.钱辉等[11]将SMA筋与超高韧性纤维增强水泥基复合材料混合使用，显著提高了混凝土节点的延性和自复位能力.

根据工作机理，自复位装置通常由复位元件和耗能元件组成.常见的耗能元件包括摩擦阻尼器[17]、金属阻尼器[18]和黏滞阻尼器[19]等.近期，一种含有耗能钢板(energy absorbing steel plate，EASP)的阻尼器被提出[20]，试验结果显示其具有稳定和饱满的滞回行为，便于安装和震后更换.为利用EASP阻尼器的耗能能力的同时使支撑具备自复位性能，进一步提高结构抗震韧性，一种包含可更换EASP的自复位支撑(self-centering brace，SCB)被提出并进行了试验验证[21].SCB利用预应力钢绞线实现自复位性能，消除残余变形；利用EASP平面外的塑性弯曲实现对地震能量的耗散.需要指出的是，金属材料具有良好的面内剪切耗能性能[22]，这值得在以后的研究中进一步考虑.

在前期试验工作的基础上，为了更加深入了解不同参数的变化对SCB性能造成的具体影响，包括耗能能力、残余变形等，本文基于数值模拟技术对SCB开展了参数分析.关键参数包括：EASP屈服强度、钢绞线预应力和钢绞线长度.参数分析结果对SCB的实际设计具有借鉴意义.

1 SCB的构造与原理

本章将简要介绍SCB的基本构造及其工作原理，并结合理论公式说明其力学性能.详细的阐述可见文献[21].

1.1 基本构造

包含可更换EASP的SCB由耗能系统、自复位系统和约束系统组成，如图1所示.耗能系统包含多组耗能单元、U形框筒和芯板.其中耗能单元由EASP、端板及带轨槽的角钢组成，具体构造如图2所示.耗能单元的一侧端板与U形框筒螺栓连接，另一侧端板与芯板螺栓连接.自复位系统包含预应力钢绞线、端板、限位板和驱动板，限位板焊接在U形框筒内，驱动板焊接在芯板两侧并与端板接触，钢绞线两端均固定在端板上，两端板分别被U形框筒和限位板抵住，使预应力可以施加在钢绞线上.约束系统包含多组中间开槽的横隔板，并与U形框筒螺栓连接,目的是增加SCB的整体稳定，同时防止芯板平面外失稳.芯板、U形框筒与水平连接板连接处均设有加劲板，防止局部失稳.图1(d)展示了装配完成后的自复位支撑.

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图1 SCB构造[21]Fig.1 Configuration of the SCB[21]

图2 耗能单元构造Fig.2 Configuration of the damping element

1.2 工作原理

为了方便开展参数分析，首先对SCB进行数值模拟，建立有限元模型，并与试验结果进行对比验证.

图3 SCB变形过程Fig.3 Deformation process of the SCB

1.3 力学性能

自复位系统的力学性能取决于预应力钢绞线的数量、截面积、材性和预应力大小.当荷载超过钢绞线预应力时，自复位系统的一侧端板会脱开，脱开力Fc1和脱开位移Δgp分别为

第二年，表姐生下李峤汝。秋里，喜上加喜，遂平全县丰收。有人说，老天爷还算有眼啊，打了咱一耳光又给了个糖吃。

图4 SCB简化力学行为Fig.4 Simplified hysteretic curve of the SCB

建立定位数学模型,利用该模型对未知节点进行初步定位估计,计算未知节点的坐标,通过距离差判别法获取未知节点坐标。

SCB的力学行为本质上是耗能系统与自复位系统二者力学行为的叠加.图4展示了SCB的简化力学行为.

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Fc1=NcP

(1)

(2)

式中：Nc为钢绞线数量；P为预应力大小；Kpe为芯板的刚度.对于自复位系统，端板脱开后的力- 位移关系为

Fc=NcP+NcKc(Δ-Δgp),Δ>Δgp

(3)

(4)

式中Ec、Ac和Lc分别为钢绞线的弹性模量、截面积和长度.

综上可知，采用高屈服强度EASP的SCB承载力较大，且其处于较大位移时单圈耗散能量更多，但只有位移较大时才会进入屈服耗能阶段，这显然不利于结构遭遇较小强度地震的情况.同时，采用高强EASP的SCB自复位性能较差，存在更大的残余变形.综合考虑SCB的自复位性能和耗能能力，推荐采用低屈服强度EASP.

F1=Fc1+ΔgpKdy

(5)

初始刚度为

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(6)

屈服强度及屈服前刚度

耗能系统的力学性能由EASP决定，其力学模型可简化为悬臂，其初始刚度Kdy、屈服强度Fdy、屈服位移Δdy及屈服后刚度Kde可基于弹性理论进行计算[20].

F2=Fc1+NcKc(Δdy-Δgp)+Fdy

(7)

K2=NcKc+Kdy

(8)

屈服后刚度

K3=NcKc+Kde

(9)

2 数值模拟

当支撑由于地震作用受拉或受压时，芯板与U形框筒将产生纵向相对位移，此时，由于耗能单元的两端分别固定在芯板与U形框筒上，耗能单元的两侧端板也将发生纵向相对位移，从而引起EASP发生平面外弯曲并以此耗散地震能量.同时，发生相对位移的芯板带动驱动板将自复位系统的一侧端板顶起，而另一侧端板继续被抵住，使得预应力钢绞线伸长，如图3所示.当支撑外荷载卸除时，处于弹性阶段的预应力钢绞线提供恢复力，将已经屈服的EASP带回原位置，从而消除支撑由于EASP屈服产生的残余变形，实现支撑的自复位.SCB处于受拉和受压2种情况下，钢绞线和EASP的变形模式是对称的，这使得SCB具有拉压对称的力学行为.通过合理设计，可以把SCB的塑性损伤部分集中于耗能单元中，SCB仅通过EASP屈服耗能.因为耗能单元两侧端板均为螺栓连接，且SCB具有敞开的外观，所以震后出现损伤的耗能单元非常便于更换安装.试验中，SCB试件两端的水平端板是为了与加载系统的加载头进行连接.在实际工程中，SCB的两端，即芯板和U形框筒外都设有水平连接板，便于安装应用于结构中.

2.1 建立模型

采用有限元软件ABAQUS[23]建立了SCB的实体单元有限元模型.SCB试件如图5所示，其中图5(a)为试验中SCB试件照片，图5(b)为SCB试件的有限元模型.除限位板外，SCB的所有构件均采用C3D8R单元模拟.由于限位板特殊的几何构造，采用C3D10M单元模拟.为了节约计算时间的同时保证数值模拟结果的精确，对影响SCB力学性能的关键构件如EASP、钢绞线等划分精细的单元网格，对其他构件如U形框筒、约束单元等划分较为粗糙的单元网格.不同构件之间的接触面也需要划分精细的单元网格以保证计算的收敛.对于接触面的模拟，设置了面与面接触，法向接触行为设置为“硬接触”，切向接触行为设置罚函数以模拟摩擦，摩擦因数取为0.2[24].所有的焊接部分均以绑定连接模拟.试件的材料本构参数设置为与试验一致，SCB整体高度为3 328 mm，横截面长、宽均为500 mm.其中钢绞线的规格为1×7，公称直径为11.1 mm，有效变形长度为2 624 mm，每根钢绞线施加15 kN预紧力，试件具体参数见表1.数值模拟中的加载过程分为2步，在第1个分析步中采用降温法对钢绞线施加预应力.预应力施加完毕后，在第2个分析步中对SCB施加位移荷载.位移幅值从±1 mm逐级增至±8 mm，每级增幅为1 mm，各幅值循环加载1圈.为了避免应力集中，在SCB芯板的加载端设置参考点，之后将参考点与芯板的加载端耦合，将位移荷载施加在参考点上.

图5 试验与模拟中的SCB[21]Fig.5 SCB in test and simulation[21]

表1 试件参数表[21]

2.2 验证模型

图6为数值模拟结果与试验结果的对比图.可以发现二者吻合良好，误差主要出现在初始刚度和残余变形.这是因为在实际情况中，SCB的各构件之间存在一些缝隙，同时各接触面也不是理想的平面，这些因素未能在有限元模型内考虑.SCB滞回行为的力学特征可以被有限元模型较为准确地反映，且在数值模拟中各构件的变形状况与实际情况一致，例如，图7展示了数值模拟中EASP的变形情况，具有和试验一致的变形模式[21]，这进一步说明了有限元模型的正确性.此外，用理论公式算得的力- 位移曲线也在图6中画出，发现有限元模拟结果与其吻合良好.所以，该有限元模型的正确性得到了验证，能够以此为基础开展进一步的参数分析.

图6 试验与有限元结果对比Fig.6 Comparison of the results obtained from test and FE model

图7 有限元EASP变形模式Fig.7 Deformation mode of EASP from FE model

3 参数分析

基于验证过的有限元模型开展参数分析，探讨参数变化对SCB滞回性能的影响.关键参数包括：EASP屈服强度、钢绞线预应力和钢绞线长度.

1.1.3 仪器:日立7020型全自动生化分析仪;Beckman-Coulter MAXM血球分析仪;电子称(常熟市双杰测试仪器厂产品);万分之一电子天平(梅特勒-托利多仪器(上海)有限公司产品);Thermo BIOFUGE PRIMO R型离心机。

3.1 EASP屈服强度

图8 参数分析各模型滞回曲线 Fig.8 Hysteresis curves of all the models for the parametric study

图9 不同EASP屈服强度模型位移为2 mm时的单圈滞回曲线Fig.9 Comparison of the single cycle curves (2 mm)

图10 EASP屈服强度的影响Fig.10 Effect of yield strength of EASP

为检验EASP屈服强度对SCB滞回性能的影响，以SCB试验试件(EASP屈服强度为306 MPa)为原型，将其EASP屈服强度分别改变为195、420 MPa，并进行计算.滞回曲线对比结果如图8(a)所示.为了便于观察比较各模型的残余变形，将其局部放大.由式(7)可知，提高EASP屈服强度将增大SCB的屈服强度，这提高了SCB的承载力：当EASP屈服强度分别为195、306和420 MPa时，SCB到达最大位移时的承载力分别为284.5、299.9和314.3 kN.图9比较了位移幅值为2 mm时各模型的单圈滞回曲线，可以清楚地发现，由于此时的位移较小，只有EASP屈服强度为195 MPa的模型进入了屈服耗能阶段；而另外2个模型的滞回曲线呈折线形，不包含有面积即意味着没有耗能能力，说明耗能单元仍处于弹性阶段.可以得知，EASP屈服强度越高，SCB进入耗能阶段所需要的位移越大.图10(a)对比了各模型单圈耗散能量大小.可以发现，当位移较小(1～5 mm)时，屈服强度越低，SCB单圈耗散能量越多，而当位移较大(5～8 mm)时，屈服强度越高，SCB单圈耗散能量越多.这是因为较低屈服强度的EASP会更早进入屈服耗能阶段，而当位移较大时，高屈服强度的EASP也已经充分进入了屈服状态，而高屈服强度意味着屈服后产生变形所需要的力更大，这就导致了位移较大时，EASP的屈服强度越高，单圈耗散能量越多.图10(b)比较了各模型的残余变形.可以发现，EASP屈服强度越小，SCB残余变形越小，自复位性能越好，这同样是因为高屈服强度EASP需要更大的恢复力才能消除残余变形.

将耗能系统与自复位系统叠加，SCB的脱开荷载为

3.2 钢绞线预应力

SCB的自复位能力是靠预应力钢绞线提供的恢复力来实现的，恢复力由两部分组成，即预应力和钢绞线随端板的伸长而引起的弹力.所以，预应力是影响SCB滞回性能的重要参数.为检测其影响，以SCB试验试件(预应力为15 kN)为原型，将其预应力分别改变为5、25 kN，并进行计算.

图11 预应力的影响Fig.11 Effect of prestress of strands

滞回曲线对比结果如图8(b)所示.可以发现，预应力越大，SCB的脱开力越大，这与式(5)所反映的情况一致.此外，如式(6)～(9)所示，SCB各阶段刚度也随预应力的增大而增大.这些也导致了SCB的承载力随预应力的增大而增大.但是，改变预应力大小并不会对SCB的耗能能力产生影响，如图11(a)所示.例如，当预应力大小为5 kN时,SCB最大位移单圈滞回耗散能量为0.923 kJ，预应力大小为25 kN时,该值为0.917 kN.图11(b)比较了不同预应力大小的SCB的残余变形，可以发现，当预应力为15、25 kN时，SCB的最大残余变形极小，仅分别为0.07 mm和0.16 mm，而当预应力为5 kN时，SCB的最大残余变形显著增大，为1.10 mm.理由是过小的预应力使SCB的恢复力不足以将已经屈服进入塑性的EASP带回原位.所以，考虑到实际情况中不可避免的预应力损失问题，为了增大恢复力，使SCB具有良好的自复位性能，需要对钢绞线施加较大预应力.但值得注意的一点是，预应力越大，预应力钢绞线的变形能力就越小，因为在整个加载过程中钢绞线始终需要处于弹性阶段，而预应力越大，预应力钢绞线距屈服点就越近，剩余的“变形储备”就越小.所以，对SCB进行合理设计是必要的，在SCB满足变形需求的前提下，施加较大的预应力，才能实现良好的性能.

3.3 钢绞线长度

为检验钢绞线长度对SCB滞回性能的影响，以SCB试验试件(钢绞线长度为2 624 mm)为原型，将其钢绞线长度分别改变为1 500、3 500 mm，并进行计算.图8(c)为滞回曲线对比图.可以发现，改变钢绞线长度，SCB脱开力基本不变，但钢绞线长度与SCB脱开后的刚度成反比，缩短钢绞线长度使SCB脱开后的反力明显增大，与式(7)和式(9)一致.根据图12(a)可以得知，改变钢绞线的长度对SCB的耗能性能几乎没有影响.这证明了SCB的力学性能是自复位系统和耗能系统二者的叠加，因为改变钢绞线长度不会影响耗能系统，所以SCB的耗能性能不会改变.同时，不同钢绞线长度对残余变形几乎没有影响，如图12(b)所示，3个模型的残余变形都极小，说明具有良好的自复位性能.图12(c)对比了不同钢绞线长度SCB的钢绞线拉力，可以发现，当位移为0 mm时，因为施加了相等的预应力，各SCB的钢绞线拉力相同.但随着位移绝对值的逐渐增大，钢绞线越短，钢绞线拉力增长得越快.这是因为钢绞线的刚度与其长度成反比.虽然采用较短的钢绞线会使SCB具有更大的承载力，但这也会减小SCB的变形能力，因为同样的位移幅值，钢绞线越短，其应变就越大，也就越接近屈服点.综上所述，钢绞线的长度需要合理选取，以满足SCB的刚度需求和变形需求.

图12 钢绞线长度的影响Fig.12 Effect of length of strands

4 结论

本文对包含可更换EASP的SCB进行了数值模拟研究，并将有限元模型计算结果与试验进行对比，验证了有限元模型的有效性，之后以此为基础对SCB进行了参数分析，探讨了关键参数的改变对SCB滞回性能的具体影响.得出如下主要结论：

1) SCB具有优异的自复位能力和一定的耗能能力，可以用于提高结构抗震韧性，减小结构残余变形.

2) 为了保证SCB自复位性能，同时使其在受到较小位移时就开始耗能，建议采用较低屈服强度的EASP.

副省长刘强，省人民检察院检察长陈勇，省监察委员会、省高级人民法院负责同志，部分全国和省人大代表，省人大常委会副秘书长，省人大各专门委员会组成人员，省人大常委会机关及省直有关部门的负责同志，各市人大常委会负责同志等列席会议。

3) 随着钢绞线预应力的减小，SCB的残余变形将逐渐增大.在满足SCB变形需求的前提下，宜对钢绞线施加足够的预应力.

阔叶树种，在京城及周边木材市场上进入4季度销路仍然畅通。与针叶原木市场相同的是，在京城以及周边木材市场上经营东北原木的商家普遍认同的仍是俄产木材。这一块阔叶原木由于需求不减，资源品质有保证，价格水平下行机会几乎全无。另外，从俄方进口的北洋阔叶树种原木像榆木、楸木、桦木、杨木、柞木、椴木和水曲柳，不仅需求仍然保持着前两个月的强劲势头，其销售价位也继续坚挺上扬，例如北方市场最认可的水曲柳大径级优质新材售价最强能够冲高到5 000元/m3以上，一般材也就能卖到4 500元/m3左右。

4) 缩短钢绞线长度会显著提高SCB的刚度和承载力，但减弱SCB的变形能力.因此，应结合实际需求合理设计.